"Математика в афоризмах, цитатах, высказываниях" - читать интересную книгу автора (Вирченко Н. А., Составитель Н.А.Вирченко. )

Ж. Виола
В математике, как ни в одной другой науке, все здание построено на немногих основных принципах по законам, обладающим характером принудительной необходимости. Этот исключительный характер построения, выделяющий ее из среды других творений человеческого ума и придающий ей столь прославленную "ясность", делает ее вместе с тем наименее доступной из всех наук. Действительно, человек, желающий глубоко в нее проникнуть, должен сам, собственным трудом, шаг за шагом, пройти весь путь ее развития: совершенно невозможно овладеть хотя бы одним математическим понятием, если не уяснить себе предварительно все предыдущие понятия и все взаимоотношения между ними, которые привели к образованию этого понятия [140, с. 29].
Ф. Клейн
... Развитие математического гения подчиняется тем же законам, что и развитие всякой другой творческой способности. Для гениально одаренной личности годы юности, период, когда только что завершается процесс физического роста, являются эпохой великих, в изобилии сменяющих друг друга откровений, именно в эти годы гениально одарен-
73
ный дух создает те новые, ему одному принадлежащие ценности, которые им будут впоследствии преподнесены миру [цит. по: 380, 1972, № 1, с. 3]. Ф. Клейн
Чистая математика развивается, когда к решению старых проблем привлекаются новые методы. Приобретаемое таким образом лучшее понимание старых вопросов приводит к возникновению новых проблем [цит. по: 264, с. 89].
Ф. Клейн
Математика только тогда сможет равномерно развиваться по всем направлениям, когда ни один из видов исследования не будет оставлен в пренебрежении. Пусть каждый математик работает в том направлении, к которому лежит его сердце [139, с. 153].
Ф. Клейн
... Индуктивная работа того, кто впервые установил какое-нибудь положение, имеет, конечно, такую же ценность, как и дедуктивная работа того, кто его впервые доказал, ибо то и другое одинаково необходимо [139, с. 336].
Ф. Клейн
Вряд ли есть предмет, в преподавании которого царила бы такая рутина, как в преподавании математики. Курс элементарной математики вылился в определенные рамки и точно замер раз и навсегда в установившихся пределах. Время от времени по тому или иному поводу одни задачи заменяются другими, исключаются одни параграфы и вводятся другие; но, по существу, на всем материале школьной математики это почти не отражается. Новые учебники алгебры носят отпечаток алгебры Эйлера, как новые учебники геометрии - отпечаток геометрии Лежандра. Можно подумать, что математика - мертвая наука, что в ней ничего не меняется, что в этой области знания нет новых идей, по крайней мере, таких, которые могли, бы сделаться достоянием неспециалистов, предметом общего образования [цит. по: 380, 1975, № 12, с. 9].
Ф. Клейн
Формулы могучи, но слепы! [140, с. 417].
Ф. Клейн
... В математических работах язык играет весьма несущественную роль. Тут главное - содержание, идеи, понятия, а затем для выражения их у математиков существует свой язык - это формулы [142, с. 143].
С. В. Ковалевская
74
Математическое понятие по самой своей природе абстрактно; но его абстрактность обычно высшего лорядка, чем абстрактность логики [365, с. 202].
Дж. Кристал
Каждую математическую книгу, стоящую прочтения, следует перечитывать "вдоль и поперек", если позволено будет употребить такое выражение. Немного изменив совет Лагранжа, я сказал бы: "Идите дальше, но чаще возвращайтесь, чтобы укрепить собственную веру".
Если вам попадется трудный или скучный абзац, пропустите его; вы возвратитесь к нему позже, когда увидите его важность или почувствуете, что он необходим для дальнейшего чтения [365, с. 88].
Дж. Кристал
Математика есть искусство давать то же имя различным вещам... Если выбрать хороший язык, то можно удивиться, узнав, что доказательства, подготовленные для известного предмета, непосредственно применимы ко многим новым предметам без дальнейших изменений - можно даже удержать названия [цит. по: 167, с. 124].
А. Пуанкаре
Открытие в математике совершенно определенно состоит не в конструировании бесполезных комбинаций, а в отыскании того меньшинства из них, которое приносит пользу [205, с. 27].
А. Пуанкаре
... Всякой системе математических формул, образующих определенную теорию, можно дать бесконечное множество интерпретаций [цит. по: 384, 1968, № 3, с. 87].
А. Пуанкаре
Доказательство, не являющееся строгим, есть ничто [цит. по: 167, с. 66].
А. Пуанкаре
Посредством логики доказывают, посредством интуиции изобретают [цит. по: 17, с. 243].
А. Пуанкаре
Логика нам говорит, что на таком-то пути мы можем быть уверены, что не встретим препятствий; она не говорит, какой путь ведет к цели. Для этого необходима видеть цель издалека, и интуиция есть та способность, которая этому нас научает. Без нее геометр походил бы на писателя, который был бы прикован к грамматике, но не имел бы идей [255, с. 163-164].
А. Пуанкаре
75
Главная цель обучения математике - это развить известные способности ума, а между этими способностями интуиция отнюдь не является наименее ценной [255, с. 162].
А. Пуанкаре
Предположим, я занялся сложным вычислением и с большим трудом наконец получил результат; но все мои усилия окажутся напрасными, если они не помогут предвидеть результат в других аналогичных вычислениях, если они мне не дадут возможности проводить их с уверенностью, избегая тех ошибок и заблуждений, с которыми я должен был мириться в первый раз [цит. по: 380, 1970, № 6, с. 58].
А. Пуанкаре
Рассуждения в математике - пример совершенного рассуждения [365, с. 40].
П. Барнет
Математика в педагогике - что операционный нож в хирургии, учитель-хирург [201, с. 52].
С. И. Железняк
Не гонитесь за слишком большой общностью, в особенности тогда, когда благодаря ей приходится жертвовать точностью и строгостью. Притом слишком общая постановка вопроса часто отнимает у задачи всякий интерес [187, с. 343].
А. М. Ляпунов
Не так важно, чему учат в школе, а важно, как учат. Одно действительно понятое учеником математическое положение имеет большую ценность, чем десять формул, которые он заучил наизусть и даже знает, как применять, но не понял их действительного смысла. Функция школы не в том, чтобы дать специальный опыт, а в том, чтобы выработать последовательное методическое мышление [цит. по: 380, 1970, №8, с. 20].
М. Планк
Успехи естествознания и техники выдвинули [необходимость рассмотрения] в средней школе вопросов, изучаемых теперь обыкновенно в высшей школе; стало очевидным, что в настоящее время основные понятия исчисления бесконечно малых, аналитической геометрии и теории вероятностей должны быть достоянием каждого образованного человека [102, с. 3].