"Математика в афоризмах, цитатах, высказываниях" - читать интересную книгу автора (Вирченко Н. А., Составитель Н.А.Вирченко. )

Г. Гельмгольц
... Всякое соотношение между математическими символами соответствует соотношению между реальными вещами, - математическое рассуждение равнозначно эксперименту безукоризненной точности, повторенному неограниченное число раз, и должно приводить к логически и материально безошибочным выводам [цит. по: 307, с. 32].
П. Л. Чебышев
Наблюдения являются обильным источником открытий как в мире субъективных феноменов, так и в мире реалвных явлений, воспринимаемых нашими чувствами [цит. по: 248, с. 336].
Ш. Эрмит
... Дети не должны выучивать никаких арифметических правил, а сами открывать их [304, с. 149].
К.. Д. Ушинский
Не считайте, что математика суха, трудна для ума и неприятна для трезвого рассудка. Наоборот, она только проясняет трезвый рассудок [365, с 41].
В. Томсон
70
Нам, изучавшим геометрию по методу изложения греков, приученным к строго логической последовательности, привыкшим относиться с глубоким уважением к классической литературе древних греков, кажется, что эта форма изложения есть единственно возможная и научная, и мы не замечаем, как не только вся наша нынешняя арифметика и алгебра, но и вся наша новейшая математика по форме и по своему духу разнятся от формы и духа Геометрии древних греков [38, с. 5].
М. Е. Ващенко-Захарченко
Если бы я только имел теоремы! Тогда я смог бы достаточно легко найти доказательства [цит. по: 167, с. 17].
Б. Риман
Конечно, надлежит устанавливать причинные связи исходя из опыта, но мы не вправе отказаться от обязанности исправлять и дополнять наше понимание наблюдаемых явлений последующим размышлением [266, с. 465].
Б. Риман
Как часто случается, общая задача оказывается легче, чем была бы частная задача, если бы мы пытались решить ее непосредственно, в лоб [цит. по: 247, с 50].
П. Дирихле, Р. Дедекинд
Первым процессом... в эффективном изучении науки должен быть процесс упрощения и сведения результатов предшествующего исследования к форме, в которой ум может усвоить их. Результаты этого упрощения могут принять форму чисто математических формул или физических гипотез [цит. по: 314, с. 458].
Дж. К. Максвелл
Математика двадцать первого века может сильно отличаться от нашей; возможно, школьник начнет изучение алгебры с теории групп подстановок, что он мог бы сделать и сейчас, если бы не установившиеся традиции [цит. по: 281, с. 329].
С. Ньюкомб
... Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах [цит по: 140, с 360].
Г. Цейтен
Математика не только приготовит ученика к изучению естественных наук, она не только выучит его мыслить правильно и последовательно; она еще, кроме того, воспитает в нем неустрашимого работни-
71
ка, для которого труд и скука окажутся двумя взаимно исключающими друг друга понятиями [241, с. 270].
Д. И. Писарев
Решение задач является наиболее характерной и специфической разновидностью свободного мышления [цит. по: 248, с. 143].
В. Джеймс
Способность представлять отношения - одно из самых необходимых условий любого точного мышления. Нельзя назвать ни одного объекта, при исследовании которого это качество не было бы остро необходимым; но нигде его невозможно достичь с таким совершенством, как при изучении математики [365, с. 31].
Дж. Фиске
Говорят, что для изучения математики необходимы особенные способности, эта мысль ошибочна: для математики необходимо логическое, правильное мышление. При правильном воспитании эта способность может быть развита у каждого подрастающего [107, с. 3].
В. П. Ермаков
В математике следует помнить не формулы, а процесс мышления [цит. по: 117, с. 8].
В. П. Ермаков
Математики присваивают себе право выбирать в пределах логического противоречия тот путь, который ведет их к достижению желательных результатов [365, с. 12].
Г. Адаме
Математическая практика - это абсолютная свобода [365, с. 121].
Г. Адаме
В математике... найти и верно поставить вопрос несравненно труднее, чем его решить; как скоро вопрос поставлен и поставлен верно, решение его так или иначе отыщется. Пафнутий Львович [Чебышев] отличается изумительной способностью. и уменьем ставить новые вопросы в математике. Это умение ученого-математика ... служит несомненным признаком его гениальности [цит. по: 231, с. 25].
Е. И. Золотарев
Моделирование стоит рядом с геометрическим толкованием и представляет еще высшую степень наглядности [111, с. 14].
Н. Е. Жуковский
72
В уме изучающих математику происходит то же самое, что происходило при создании и организации этой науки; в этом длительном труде не одна только дедуктивная строгость сыграла свою роль. Можно правильно и долго рассуждать, не продвигаясь ни на шаг, и строгость не мешает рассуждениям быть бесполезными. В математике также случается, что к новым открытиям приходят менее надежными путями [цит. по: 165, с. 14].
Ж. Таннери
Своеобразие математического, исследования и знания базируется, по существу, на трех особенностях: во-первых, на осторожном отношении к старым истинам и открытиям в математике; во-вторых, на поступательных методах их развития в математике, состоящих из непрерывного получения новых знаний на основе старых; в-третьих, на их самодовлеющем характере и вследствие этого абсолютной независимости [365, с. 32].
Г. Шуберт
Решение софизмов, приводящих к абсурдам, для не новичка в математике должно быть чудесным средством, при помощи которого проверяется правильность приближения к математической истине, тренируется ум и удерживаются рассуждения и доводы в твердо установленных пределах [365, с. 89].