"Математика в афоризмах, цитатах, высказываниях" - читать интересную книгу автора (Вирченко Н. А., Составитель Н.А.Вирченко. )

Б. Паскаль
Все должно быть доказано, и при доказательстве нельзя использовать ничего, кроме аксиом и ранее доказанных теорем [цит. по: 262, с. 76].
Б. Паскаль
По единодушному мнению всех, кто в отношении своих знаний хочет стоять выше толпы, математический метод, при помощи которого из определений, постулатов и аксиом выводятся следствия, при исследовании и передаче знаний есть лучший и надежнейший путь для нахождения и сообщения истины [284, с. 175].
Б. Спиноза
Обыкновенно полагают, что только в математике возможна демонстративная достоверность. Но так как соответствие и несоответствие, доступные интуитивному восприятию, на мой взгляд, не есть привилегия одних только идей числа, протяженности и формы, то, быть может, не отсутствие в вещах достаточной очевидности, а отсутствие у нас надлежащего метода и прилежания было причиной того, что доказательство считалось так мало применимым в других областях знания и едва ли составляло предмет чьих-либо стремлений, за исключением математиков [181, с. 522-523].
Дж. Локк
Математические доказательства, как алмазы, тверды и прозрачны и поддаются лишь самой строгой логике [181, с. 246].
Дж. Локк
В математических вопросах нельзя пренебрегать и самыми малыми ошибками [цит. по: 130, с. 33].
И. Ньютон
64
Надо признать, что математические рассуждения греков обладают всей возможной строгостью и что они оставили человечеству образцы искусства демонстративного познания [173, с. 326].
Г. Лейбниц
Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели [цит. по: 248, с. 13].
Г. Лейбниц
Если изучение каких-либо других наук, возможно, и вызывало определенные упреки в том, что они, мол, малоценны и не стоит тратить на них время, то изучение математики, я уверен, ни у кого никогда не вызывало чувства сожаления, разве что на собственное неусердие в обучении [365, с. 45].
Б. Франклин
... Познание, опирающееся только на наблюдения, до тех пор, пока оно не получило доказательства, необходимо тщательно отличать от истины и относить к индукции [цит. по: 121, вып. 17, с. 296].
Л. Эйлер
... Все такие свойства чисел, которые опираются на одну только индукцию, я считаю недостоверными до тех пор, пока они не будут подкреплены аподиктическими доказательствами либо вовсе опровергнуты [цит. по: 121, вып. 17, с. 296].
Л. Эйлер
А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит [цит. по: 93, с. 246].
М. В. Ломоносов
Утверждая, что геометрический метод применим не ко всему, ошибаются, - но правы, когда говорят, что его не следует применять ко всему. Всякий предмет должен быть трактуем по-своему. Геометрический метод слишком сух, чтобы применять его к обучению манерам, и наш язык слишком несовершенен, чтобы целиком ему следовать... Но если приходится порою отказываться от применения его, то все же следует помнить о нем; это своего рода компас для ума и узда для воображения [98, с. 297-298].
Д. Дидро
В обучении детей необходимо стремиться к тому, чтобы постепенно объединять знание и умение. Изо всех наук математика, кажется, един-
65
ственная способна удовлетворить это требование в самой большой степени [365, с. 61].
И. Кант
На случай при великих открытиях наталкиваются лишь те, кто его заслуживает [цит. по: 261, с. 114].
Ж. Лагранж
В самой математике главные средства достижения истины - индукция и аналогия [цит по: 220, с. 98].
П. Лаплас
Если вам кажется, что вы что-то открыли или у вас только назревают мысли о грядущих открытиях, то читайте, читайте и еще раз читайте Эйлера: у него вы натолкнетесь или на что-то уже сделанное в этой области, или найдете указания, как следует вести работу [цит. по: 114, с. 121].
П. Лаплас
... Математический метод благодаря своей осмотрительности и чистоте сразу обнаруживает каждый скачок в утверждении, и доказательства его являются только обстоятельным развитием того, что в сжатой форме уже целиком было налицо, во всех своих частях и во всей своей последовательности, во всем объеме и при всех условиях правильно и неопровержимо установлено [72, с. 107].
И. В. Гете
Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе - быть ясным и, насколько возможно, простым [130, с. 92].
Л. Карно
Мне кажется, что, как правило, следует всегда выбирать простейший путь, а при одинаковых трудностях - наиболее ясный: ни одно средство не должно быть исключено [130, с. 221].
Л. Карно
... С тех пор, как возникла ньютоновская философия и установилась близкая связь между различными отраслями математических и физических знаний, стал почти невозможен такой тип исследователя, который был бы одним лишь математиком [365, с. 125].
Д. Стюарт
66
Сила представления входит в эту великую науку [математику], во всяком случае, не в меньшей степени, чем сила логического умозаключения [365, с. 31].
И. Ф. Гербарт
Мнение, якобы способность к математике встречается реже, чем способность к другим наукам, - это лишь иллюзия, порожденная теми, кто принимается за математику либо слишком поздно, либо без надлежащей старательности [365, с. 74].
И. Ф. Гербарт
Изучение математики - от простейшего счета до высших методов - должно связываться со знанием природы и одновременно с опытом, чтобы она могла войти в сферу мышления [365, с. 77].