"Математика в афоризмах, цитатах, высказываниях" - читать интересную книгу автора (Вирченко Н. А., Составитель Н.А.Вирченко. )

В. И. Ленин
Любой средний ремесленник может сказать, что в его ремесле хорошо, а что плохо, что полезно, а что нет; но эти практические рассуждения никогда не приходят в голову математику [365, с. 134].
Аристшт
Так же, как математик исследует отвлеченное (... опуская все чувственно воспринимаемое, напр., тяжесть и легкость, твердость и противоположное [ей], также тепло и холод и все остальные чувственно воспринимаемые противоположности, и оставляет только количественное и непрерывное...), точно так же обстоит дело и с исследованием сущего [11, т. 1, с. 278].
Аристотель
...Аксиомы обладают наивысшей степенью общности и представляют начала всего [11, т. 1, с. 103].
Аристотель
То, что называют эвристикой, можно кратко определить как особое собрание принципов, предназначенное для тех, кто после изучения обычных "Начал" имеет желание научиться решать математические задачи; изучение эвристики полезно лишь для достижения этой цели. Эвристика создана трудами трех людей: Евклида, автора "Начал", Аполлония из Перги и Аристея старшего. Она обучает приемам анализа и синтеза [цит. по: 246, с. 132].
Папп Александрийский
Анализ есть путь, которым мы приходим от искомого, допущенного как данное, посредством последовательного заключения к тому, что допускается в синтезе. Ибо при анализе мы допускаем, что искомое как бы уже дано, рассматриваем то, из чего это искомое следует, затем то, что предшествует этому новому положению, и продолжаем отступать подобным же образом, пока не натолкнемся на нечто, уже известное или содержащееся в числе принятых начал; такого рода рассуждения, представляющие как бы некоторое распутывание, мы называем разрешением (анализом). При синтезе же, наоборот, то, что при анализе мы сделали последним, то именно предпосылаем мы как уже совершившееся, и то, что ему предшествовало, мы располагаем в
61
естественном порядке и, соединяя одно с другим, наконец, выполняем построение искомого - это и называем мы составлением (синтезом) [цит. по: 166, с. 339-340].
Папп Александрийский
Мало существует людей, занимающихся математикой и не становящихся при этом вероотступниками и не скидывающих с голов своих узд благочестия [8, с. 745].
Газали
... В одной математике есть наука и доказательство в самом строгом и собственном смысле [цит. по: 288, с. 22].
Гросетест
... Из достопримечательностей Математики разум исследователя в несравненно большей степени, чем все остальное, возвышает непреложность ее доказательств [цит. по: 239, с. 89].
Леонардо да Винчи
Человеческое тело не может быть вычерчено с помощью линейки и циркуля, но должно быть нарисовано от точки к точке [цит. по: 115, с. 81].
А. Дюрер
Поскольку же человеческий ум от природы (к великому, правда, ущербу для развития науки) предпочитает свободное поле общих истин густым зарослям и лесам частных проблем, то трудно было найти что-либо увлекательнее и приятнее математики для того, чтобы удовлетворить это стремление человеческого ума выйти на широкий простор размышлений [20, с. 242].
Ф. Бекон
Люди недостаточно понимают чудесную пользу чистой математики, дающей средства и лечение против недостатков ума и духовных способностей. Если ум слишком туп - она отталкивает его; если слишком эмоционален - абстрагирует его. Как игра в теннис ценна не сама по себе, но очень помогает .развивать живость зрения и умение ставить тело в любое положение,так и математика, польза которой, хоть она не прямая и не непосредственная, не менее ценна, чем то, что для прямой и непосредственной пользы создано [365, с. 52].
Ф. Бекон
... Если кто-то по складу своего ума совершенно не способен останавливаться так долго, как это необходимо, на одном предмете, но, подобно птице, перескакивает в своих мыслях с одного предмета на дру-
62
гой, то здесь могут оказать существенную помощь занятия математикой, где приходится начинать заново все доказательство, если мысль хотя бы на мгновение отвлечется в сторону [20, с. 399].
Ф. Бекон
Измеряй все, поддающееся измерению, и сделай таковым все, не поддающееся измерению [цит. по: 9, с. 139].
Г. Галилей
Тяжкий жребий - писать в наши дни математические книги... Если не соблюдать надлежащей строгости в формулировке теорем, пояснениях, доказательствах и следствиях, то книгу нельзя считать математической [цит. по: 315, с. 5].
И. Кеплер
...Можно было бы спросить: кому нужны решения, которые невозможны? Я отвечаю: они нужны для трех вещей - для справедливости общего правила, и чтобы убедиться, что нет других решений, и ради своей полезности [цит. по: 35, с. 29].
А. Жирар
Мы никогда, например, не сделаемся математиками, даже зная наизусть все чужие доказательства, если наш ум не способен самостоятельно разрешать какие бы то ни было проблемы... [91, с. 85].
Р. Декарт
Длинные цепи доводов, совершенно простых и доступных, коими имеют обыкновение пользоваться геометры в своих труднейших доказательствах, натолкнули меня на мысль, что все, доступное человеческому познанию, одинаково вытекает одно из другого. Остерегаясь, таким образом, принимать за истинное то, что таковым не является, и всегда соблюдая должный порядок в выводах, можно убедиться, что нет ничего ни столь далекого, чего нельзя было бы достичь, ни столь сокровенного, чего нельзя было бы открыть [91, с. 272-273].
Р. Декарт
... Мы приходим к познанию вещей двумя путями, а именно: путем опыта и дедукции [91, с. 83].
Р. Декарт
Быть может, потомство будет признательно мне за то, что я показал ему, что Древние не все знали, и это может проникнуть в сознание тех, которые придут после меня для traditio lampadis ad iilios *, как
* Передачи факела сыновьям (лат.).
63
говорит великий канцлер Англии [Ф. Бекон], следуя чувствам и девизу которого я добавлю: Multi pertransibunt et augebitur scientia * [цит. по: 380, 1976, № 8, с. 11].
*Многие будут приходить и уходить, а наука обогащаться (лат.).
П. Ферма
Наше знание первых принципов, таких как пространство, время, движение, число, столь же достоверно, как и любое знание, получаемое нами посредством рассуждения [цит. по: 314, с. 119].
Б. Паскаль
Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным [цит. по: 59, с. 203].