"Математика в афоризмах, цитатах, высказываниях" - читать интересную книгу автора (Вирченко Н. А., Составитель Н.А.Вирченко. )

.. Модель - это основная форма, при помощи которой математика связана с внешним миром [390, с. 82].
Ю. А. Митропольский
Причины стремительной "математизации" современного мира, конечно, легче будет установить будущим историкам науки, чем нам, ее современникам. Однако уже теперь можно сказать, что главная из них состоит не только и не столько в конкретных успехах математики за последние годы, сколько в осознании беспредельных возможностей ее использования и в появлении "острого спроса" на это использование в прикладном диапазоне [390, с. 81].
Ю. А. Митропольский
Если говорить о математике, то ее достижения все более широко используются в различных отраслях науки, техники, экономики. Математические методы пронизывают буквально все элементы производи-
54
тельных сил. Большое значение имеет математика и для работ, связанных с освоением космоса [389, с. 2].
Ю. А. Митропольский
История неевклидовой геометрии до сих пор служит ярким примером того, как самые абстрактные теории могут привести к полному пересмотру взглядов на наш реальный мир [380, 1976, № 2, с. 22].
Я. А. Смородинский
Важнейшее достоинство математики - ее универсальность. Математические методы, разработанные для исследования экономики, могут найти применение в изучении вопросов химиотерапии; теория, первоначально разработанная для расчета оптимальных орбит космических кораблей, может использоваться для конструирования протезов. Новые идеи, родившись однажды, быстро находят себе применение в самых различных областях [22, с. 6].
Р. Беллман
Математика - единственная наука, в которой обязателен, если можно так выразиться, принцип истинности В экспериментальных науках знание имеет лишь приблизительный характер. То, что сегодня является общепринятой теорией, завтра, когда будут добыты новые экспериментальные данные, может быть отброшено как ошибочное или недостаточное. Иначе дело обстоит в математике: раз доказанное положение навсегда сохраняет свою правильность. Разумеется, его часто дополняют, модифицируют, изменяется наша оценка важности этого положения, но оно все время остается истинным [405, с. 178].
Р. Сикорский
... Многие открытия в области математики своим появлением обязаны проблемам, заимствованным из физики; в свою очередь, возникновение многих физических теорий было бы невозможно без участия математики [389, с. 15].
О. С. Парасюк
Прикладная математика - понятие очень широкое. Специалист в этой области должен владеть современными математическими методами и должен уметь применять их при решении инженерных проблем [396].
И. И. Ляшко
Физика содержит в себе наиболее яркие примеры могущества математики и ее способности устанавливать связи между явлениями природы [229, с. 3].
Ф. Дайсон
55
Но один фактор остается неизменным, несмотря на все колебания и зигзаги в истории физики. Это решающая роль математического воображения. Каждое столетие занимает свое особое место в науке и характеризуется особым стилем в математике. Но в любом из столетий, в которых достигались наибольшие успехи, прогресс в физическом понимании был результатом сочетания эмпирического наблюдения и чисто математической интуиции. Для физики математика - это не только инструмент, с помощью которого можно рассчитать то или иное явление: это также главный источник идей и принципов, на основе которых рождаются новые теории [229, с. 4].
Ф. Дайсон
Общая теория относительности может служить блестящим примером физической теории, созданной в результате математического "прыжка в неизвестность". Она могла оставаться неоткрытой в течение столетия, если бы не родился человек со специфическим эйнштейновым воображением. То же самое нельзя сказать о квантовой механике, другом важном достижении физики XX века. Квантовая механика была создана независимо Гейзенбергом и Шредингером, исходя из совершенно различных точек зрения, и окончательное завершение теории было уже делом многих рук. Тем не менее и в квантовой механике решающий шаг также представляет собой умозрительный скачок математического воображения, что особенно ясно проявляется в работе Шредингера [229, с. 4].
Ф. Дайсон
Математизация - это характерная черта современной науки и техники. Человечество ныне как никогда осознало, что знание, уж во всяком случае в области естественных наук, делается точным только тогда, когда для его описания удается использовать математическую модель (уже известную, либо специально созданную) [160, с. 24].
Л. Д. Кудрявцев
... Каждый раз, когда та или иная наука переходит от этапа простого созерцания действительности к этапу абстрактного мышления, осознания этой действительности на абстрактном уровне, неизбежно возникают предпосылки для использования в науке математических методов [402, 1969, № 1, с. 28].
В. М. Глушков
Несмотря на все свое огромное значение, математизация науки вовсе не приводит и не может привести к подмене всех наук математикой, к превращению математики в некую науку наук или сверхнауку
В. М. Глушков
56
Особенности математических истин в том, что они обязательны для всех, кто согласен признать справедливость каких-либо первоначальных положений Это напоминает правила игры в шахматы. Тот, кто согласен признать эти правила, обязательно должен согласиться со всеми результатами игры, какими бы они не оказались - приятными или неприятными. Этого, к сожалению, нет в других, прежде всего неприродоведческих, науках [312, 1971, вып. 24, с. 84].
Н. И. Кованцов
Математические системы относятся к реальному умозаключению как каждая формальная модель к соответствующей реальности - своему оригиналу [402, 1969, № 1, с. 39].
М. В. Попович
Математика - это необходимый язык физической науки, но математическая строгость полезна для физики лишь постольку, поскольку она помогает ей избегать ошибок и достигать правильных ответов. Все, что сверх этого, - эстетическая роскошь [407, с. 158].
Дж. Полкингорн
... Мы должны признать, что математика в современной физике не является просто орудием расчета; вне математики невозможно достаточно полное понимание свойств объектов микромира [310, с. 10].
К. Д. Синельников
Вселенная математики вырастает из окружающего мира так же, как мечты вырастают из повседневных событий [369, с. 339].
Ш. Стайн
Математика, как и любая другая отрасль знаний, является продуктом взаимодействия прошлого с настоящим, накопленных знаний с любознательностью, автономной структуры со вкусами и потребностями данного времени. То, что для одной эпохи - насущная потребность, для другой может оказаться совершенно ненужным. Чистая математика одного периода иногда становится прикладной в другой период, возможно, через несколько столетий. Входя в неизвестное, математик является исследователем, который с большой степенью вероятности может найти то, чего он не искал, и который не в состоянии предугадать, как другие воспользуются его открытиями [369, с. 140].
Ш. Стайн
Математика может открыть определенную последовательность даже в хаосе [369, с. 45].
Ш. Стайн
57
Процесс познания микроявлений основывается на диалектическом единстве модельных представлений и математических абстракций [290,
с. 68].
Л. В. Тарасов