"Геометрия, Динамика, Вселенная" - читать интересную книгу автора (И. Л. Розенталь)

Евклида прочно вошли в нашу жизнь. Образы точки (например, в
письме), плоскости (стены комнат) и объемов )дома, в которых
мы живем) - наша повседневная действительность.

Евклид (точнее, его геометрия) в достаточно общем виде
решил одну из важнейших практических проблем:
количественного сравнения реальных объектов с разными
формами. Созданная им геометрия была облечена в столь
безукоризненную изящную форму, что актуальная для
современности проблема "практического внедрения" была решена
без задержек.

Несомненно, что "живучести" геометрии Евклида и ее
быстрому "внедрению" способствовала ее адекватность
кинематике абсолютно твердых тел. Неизменность их формы при
перемещениях оптимально описывается в рамках евклидовой
геометрии.

Подчеркнем далее, что вместе с геометрией Евклида в
математику пришла абстракция. Для геометрии (по крайней мере
в ее привычной формулировке) безразлично, сравниваются ли,
например, объемы однородных предметов (двух комнат) или
различных (например, гаража и автомашины). Геометрия как
часть математики отвлекается от сущности объекта
исследования. И в этой особенности имеются как сильные, так
и слабые стороны.

Сила традиционной геометрии - в ее общности,
универсальности. Слабость - в абстрагировании, создающем
предпосылки для размытия основополагающих понятий геометрии,
размытия, затрудняющего их сопоставление с реальными
объектами, явлениями или процессами. До определенного
времени этому обстоятельству не придавали серьезного
значения, однако, когда наступила пора подвергнуть геометрию
критическому переосмысливанию, высветилась эта слабая
сторона геометрии. Возникла парадоксальная ситуация: самая
точная и, по-видимому, самая наглядная наука - геометрия -
базируется на понятиях, не поддающихся точным определениям.
Чтобы оправдать такое сильное утверждение, полезно напомнить
некоторые "школьные" истины.

Учитель, начиная обучение геометрии, произносит слова:
"Точка - объект, лишенный протяженности, линия - объект,
характеризуемый длиной, но лишенный ширины" - и затем
иллюстрирует эти определения, отмечая мелом на доске точку
и проводя линию. Однако, размеры такой точки ~ 1 мм, ширина
линии также ~ 1 мм - символ точечности? Это утверждение в
значительной степени базируется на авторитете учителя.

Если постараться, можно, используя тонкое перо, свести