"Геометрия, Динамика, Вселенная" - читать интересную книгу автора (И. Л. Розенталь)

размеры "точки" или "ширины" линии до ~0.1 мм, но и эта
величина не соответствует геометрическому определению точки
или линии.

Опираясь на весьма тонкие оптические методы, можно
уменьшить размеры точки до 10**-10 см. Данные о рассеянии
некоторых элементарных частиц свидетельствуют, что их
размеры ~<10**-16 см. Однако и в этом случае не исчезает
"проклятый" вопрос: можно ли объекты, характеризуемые столь
малыми величинами, полагать "точками"?

Те же трудности возникают при попытках эмпирически
воспроизвести другое основное понятие геометрии - прямую
линию. Обычно полагают, что эталоном прямой является луч
света, распространяющийся в пустом пространстве. Однако в
соответствии с основными принципами оптики и квантовой
механики ширина пучка света по порядку величины равна длине
волны LAM, а это значение невозможно свести к нулю.

Но главная проблема, пожалуй, не в конечности величины
LAM. Положение о прямолинейности распространения света в
пустоте (даже в пренебрежении значением LAM) само является
лишь постулатом, требующим независимого доказательства. В
нашем распоряжении нет априорно идеальной линейки, которая
позволила бы проверить прямолинейность распространения
светового луча. Следовательно, это утверждение имеет лишь
полуинтуитивное обоснование, основанное на том эмпирическом
факте, что в нашем распоряжении нет других методов,
позволивших прочертить абсолютно прямую линию между двумя
точками. Однако даже это свойство света не гарантирует его
прямолинейность. Допустим, что пространство имеет форму
сферы. Кратчайшее расстояние на сфере - отрезок большого
круга, отнюдь не тождественный прямой. Поэтому утверждение:
световой луч прочерчивает прямую эквивалентно тезису: наше
пространство плоское, евклидово. А этот тезис сам нуждается
в эмпирическом образовании.

К этому вопросу мы далее будем неоднократно
возвращаться.


2. ГЕОМЕТРИЯ
КАК ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ДИСЦИПЛИНА

До конца 20-х годов прошлого столетия евклидова
геометрия казалась незыблемой и единственной теорией
пространства.

В 1829 г. Н.И.Лобачевский опубликовал статью "О началах