"Учебник логики" - читать интересную книгу автора (Челпанов Г.И.)

суждения I и O могут быть в одно и то же время истинными.
Если I ложно, то O истинно. Если нельзя сказать "некоторые люди
всеведущи", то это происходит оттого, что истинно противоречащее суждение
E - "ни один человек не есть всеведущ", а если это суждение истинно, то
истинно подчиненное суждение O - "некоторые люди не суть всеведущи".
Если O ложно, то I истинно. Если ложно, что "некоторые люди не суть
смертны", то это происходит от истинности противоречащего суждения "все люди
смертны", а из истинности этого суждения следует истинность подчиненного
суждения "некоторые люди смертны".
Следовательно, оба подпротивных суждения могут быть в одно и то же
время истинными, но оба не могут быть ложными (потому что при ложности
одного суждения другое является истинным).
Наибольшая противоположность. Мы рассмотрели пары суждений противных и
противоречащих. Спрашивается: какие суждения представляют наибольшую
противоположность? Нужно думать, что таковыми являются суждения A и E; между
этими суждениями возникает наибольшая противоположность, когда мы их
сопоставляем друг с другом. Если кто-нибудь скажет, что "все книги содержат
правду", и мы на это замечаем, что "ни одна книга не содержит правды", то
противоположность между первым суждением и вторым чрезвычайно велика. Не так
велика будет противоположность в том случае, если на утверждение "все книги
содержат правду" мы скажем, что "некоторые книги не содержат правды". Из
этих примеров видно, что противоположность между A и E больше, чем между A и
O, т.е. несогласие больше в первом случае, чем во втором. Таким образом,
наибольшая противоположность содержится в суждениях противных. Эта
противоположность называется диаметральной.
Но хотя наибольшая противоположность существует между суждениями
противными, однако при опровержении суждений обще-утвердительных и
обще-отрицательных гораздо удобней пользоваться суждениями противоречащими,
а не противными, потому что гораздо меньше риска в утверждении I или O, чем
в утверждении A или E. Предположим, кто-нибудь утверждает - "все книги
полезны". Это утверждение можно отвергнуть, показав, что "ни одна книга не
полезна", но можно отвергнуть, показав, что "некоторые книги не полезны".
Этот второй способ опровержения предпочтительнее по следующей причине. В
самом деле, если мы покажем, что "некоторые книги не полезны", то этого
вполне достаточно для того, чтобы отвергнуть положение "все книги полезны".
Гораздо легче показать бесполезность только некоторых книг, чем показать,
что ни одна книга не полезна. Гораздо меньше риска утверждать O, чем
утверждать E. По этой причине мы редко опровергаем обще-утвердительное
суждение при помощи обще-отрицательного, но гораздо чаще при помощи
противоречащего частно-отрицательного. То же самое справедливо относительно
другой пары противоречащих суждений.
Все сказанное выше об отношении суждений можно изобразить при помощи
следующей таблицы:
Если A истинно, то E ложно, O ложно, I истинно
Если E истинно, то A ложно, I ложно, O истинно
Если I истинно, то A неопределенно, O неопределенно, E ложно
Если O истинно, то E неопределенно, I неопределенно, A ложно
Если A ложно, то E неопределенно, I неопределенно, O истинно
Если E ложно, то A неопределенно, I истинно, O неопределенно
Если I ложно, то A ложно, E истинно, O истинно