"Логика" - читать интересную книгу автора (Никифоров А.Л.)

или ложь. Если под "a" мы подразумеваем суждение "Кенгуру живут в
Австралии", мы подразумеваем истину; если же под "а" мы подразумеваем
суждение "Кенгуру живут в Сибири", мы подразумеваем ложь. Таким образом,
наши буквы "a", "b", "c" и т.д. - это переменные, вместо которых могут
подставляться истина или ложь.
Логические связки представляют собой формальные аналоги союзов нашего
родного естественного языка. Как сложные предложения строятся из простых с
помощью союзов "однако", "так как", "или" и т.п., так и сложные суждения
образуются из простых с помощью логических связок. Здесь ощущается гораздо
большая связь мысли с языком, поэтому в дальнейшем мы вместо слова
"суждение", обозначающего чистую мысль, часто будем использовать слово
"высказывание", обозначающее мысль в ее языковом выражении. Итак, давайте
познакомимся с наиболее употребительными логическими связками.
Отрицание. В естественном языке ему соответствует выражение "Неверно,
что...". Отрицание обычно обозначается знаком "-", стоящим перед буквой,
представляющей некоторое суждение: "-а" читается "Неверно, что а". Пример:
"Неверно, что Земля - шар".
Следует обратить внимание на одно тонкое обстоятельство. Выше мы
говорили о простых отрицательных суждениях. Как их отличить от сложных
суждений с отрицанием? Логика различает два вида отрицания - внутреннее и
внешнее. Когда отрицание стоит внутри простого суждения перед связкой
"есть", то в этом случае мы имеем дело с простым отрицательным суждением,
например: "Земля не шар". Если же отрицание внешним образом присоединяется к
суждению, например: "Неверно, что Земля - шар", то такое отрицание
рассматривается как логическая связка, преобразующая простое суждение в
сложное.
Конъюнкция. В естественном языке этой связке соответствуют союзы "и",
"а", "но", "однако" и т.п. Чаще всего конъюнкция обозначается значком "&".
Сейчас этот значок часто встречается в названиях различных фирм и
предприятий. Суждение с такой связкой называется конъюнктивным, или просто
конъюнкцией, и выглядит следующим образом:
a & b. Пример: "В корзине у деда лежали подберезовики и маслята". Это
сложное суждение представляет собой конъюнкцию двух простых суждений: - "В
корзине у деда лежали подберезовики" и "В корзине у деда лежали маслята".
Дизъюнкция. В естественном языке этой связке соответствует союз "или".
Обычно она обозначается знаком "v". Суждение с такой связкой называется
дизъюнктивным, или просто дизъюнкцией, и выглядит следующим образом: a v b.
Союз "или" в естественном языке употребляется в двух разных смыслах:
нестрогое "или" - когда члены дизъюнкции не исключают друг друга, т.е. могут
быть одновременно истинными, и строгое "или" (часто заменяется парой союзов
"либо..., либо...") - когда члены дизъюнкции исключают друг друга. В
соответствии с этим различают и два вида дизъюнкции - строгую и нестрогую.
Импликация. В естественном языке ей соответствует союз "если... то".
Она обозначается знаком "-·". Суждение с такой связкой называется
импликативным, или просто импликацией, и выглядит следующим образом: a -· b.
Пример: "Если по проводнику проходит электрический ток, то проводник
нагревается". Первый член импликации называется антецедентом, или
основанием; второй - консеквентом, или следствием. В повседневном языке союз
"если... то" обычно соединяет предложения, которые выражают
причинно-следственную связь явлений, причем первое предложение фиксирует