"Урожай и посевы" - читать интересную книгу автора (Гротендик А. )

(отдельное такое понятие для каждого простого числа{42}...). И потом, та же
самая схема (или "многообразие" нового вида) одна порождает, для каждого
простого числа р, однозначно определенное "многообразие (алгебраическое) в
характеристике р". Набор этих различных многообразий в различной
характеристике можно тогда себе представить чем-то вроде "(бесконечного)
веера многообразий" (свое для каждой характеристики). "Схема" и есть этот
магический веер, соединяющий между собой, как различные "ветви", эти
"аватары", или "воплощения", всевозможных характеристик. Она же тем самым
обеспечивает эффективный "принцип перехода", чтобы устанавливать связь между
"многообразиями"-выходцами из геометрий, ранее представлявшихся в той или
иной мере изолированными, отрезанными друг от друга. Теперь они оказались
объединенными в одну общую "геометрию" и внутри ее между собой связанными.
Ее можно было бы назвать
430 бурном зарождении новой геометрии (1958 г.) идет речь в сноске п°
31. Понятие ситуса, или "топологии Гротендика" (предварительная версия
понятия топоса), появляется по горячим следам понятия схемы. Оно, в свою
очередь, предоставляет в распоряжение математиков новый язык "локализации"
или "спуска", который применяется на каждом шагу при развитии темы и
инструмента теоретико-схемных. Понятие топоса, более глубокое и
геометрическое, остается невыраженным в явном виде в течение нескольких
последующих лет; оно выбирается на свет главным образом начиная с 1963 г. с
развитием этальных когомологии и понемногу заставляет признать себя первым
из основополагающих.
Прогулка по творческому пути, или дитя и Мать
теоретико-схемной геометрией, предварительным наброском "арифметической
геометрии", ее бутоном, расцветшим в ходе последующих лет.
Идея схемы сама по себе - простоты младенческой; такая простенькая,
такая скромная, что никому до меня и в голову не пришло за ней так низко
нагнуться. И до того даже "дурашливая", признаться, что потом еще несколько
лет, очевидности наперекор, для многих моих ученых коллег все это выглядело
воистину "несерьезно"! У меня, впрочем, месяцы ожесточенного и уединенного
труда ушли на то, чтобы убедиться в своем углу, что это действительно
"работает" - что новый язык, этакий глуповатый, который я в своей
неисправимой наивности упорно стремился испробовать, оказался и впрямь
подходящим для того, чтобы уловить, в новом свете и с новой точностью, и в
общих отныне рамках, некоторые из самых первородных геометрических
предчувствий, связанных с уже существующими "геометриями в характеристике
р". Это было своего рода упражнение, сочтенное поначалу дурацким и
безнадежным всеми "достаточно компетентными" особами. Один я, без сомнения,
мог когда-либо вбить себе в голову взяться работать над подобной
нелепостью - и даже (тайным бесом ведомый) успешно завершить, всем чертям
назло!
Вместо того чтобы дать сбить себя с толку окружавшим меня
законодательным соглашениям о том, что серьезно и что нет, я просто
доверился, как раньше, тихому голосу вещей, уже звучавшему во мне: ведь я
умел прислушаться. Награда не заставила себя ждать, превзойдя всяческие
ожидания. В течение этих нескольких месяцев, совсем даже не "нарочно", я
нашел инструменты мощные и несомненные в своей эффективности. Они дали мне
возможность не только вновь получить (играючи) старые результаты, знаменитые
своей сложностью, в более резком свете и их превзойти, но также,