"Урожай и посевы" - читать интересную книгу автора (Гротендик А. )(отдельное такое понятие для каждого простого числа{42}...). И потом, та же
самая схема (или "многообразие" нового вида) одна порождает, для каждого простого числа р, однозначно определенное "многообразие (алгебраическое) в характеристике р". Набор этих различных многообразий в различной характеристике можно тогда себе представить чем-то вроде "(бесконечного) веера многообразий" (свое для каждой характеристики). "Схема" и есть этот магический веер, соединяющий между собой, как различные "ветви", эти "аватары", или "воплощения", всевозможных характеристик. Она же тем самым обеспечивает эффективный "принцип перехода", чтобы устанавливать связь между "многообразиями"-выходцами из геометрий, ранее представлявшихся в той или иной мере изолированными, отрезанными друг от друга. Теперь они оказались объединенными в одну общую "геометрию" и внутри ее между собой связанными. Ее можно было бы назвать 430 бурном зарождении новой геометрии (1958 г.) идет речь в сноске п° 31. Понятие ситуса, или "топологии Гротендика" (предварительная версия понятия топоса), появляется по горячим следам понятия схемы. Оно, в свою очередь, предоставляет в распоряжение математиков новый язык "локализации" или "спуска", который применяется на каждом шагу при развитии темы и инструмента теоретико-схемных. Понятие топоса, более глубокое и геометрическое, остается невыраженным в явном виде в течение нескольких последующих лет; оно выбирается на свет главным образом начиная с 1963 г. с развитием этальных когомологии и понемногу заставляет признать себя первым из основополагающих. Прогулка по творческому пути, или дитя и Мать теоретико-схемной геометрией, предварительным наброском "арифметической Идея схемы сама по себе - простоты младенческой; такая простенькая, такая скромная, что никому до меня и в голову не пришло за ней так низко нагнуться. И до того даже "дурашливая", признаться, что потом еще несколько лет, очевидности наперекор, для многих моих ученых коллег все это выглядело воистину "несерьезно"! У меня, впрочем, месяцы ожесточенного и уединенного труда ушли на то, чтобы убедиться в своем углу, что это действительно "работает" - что новый язык, этакий глуповатый, который я в своей неисправимой наивности упорно стремился испробовать, оказался и впрямь подходящим для того, чтобы уловить, в новом свете и с новой точностью, и в общих отныне рамках, некоторые из самых первородных геометрических предчувствий, связанных с уже существующими "геометриями в характеристике р". Это было своего рода упражнение, сочтенное поначалу дурацким и безнадежным всеми "достаточно компетентными" особами. Один я, без сомнения, мог когда-либо вбить себе в голову взяться работать над подобной нелепостью - и даже (тайным бесом ведомый) успешно завершить, всем чертям назло! Вместо того чтобы дать сбить себя с толку окружавшим меня законодательным соглашениям о том, что серьезно и что нет, я просто доверился, как раньше, тихому голосу вещей, уже звучавшему во мне: ведь я умел прислушаться. Награда не заставила себя ждать, превзойдя всяческие ожидания. В течение этих нескольких месяцев, совсем даже не "нарочно", я нашел инструменты мощные и несомненные в своей эффективности. Они дали мне возможность не только вновь получить (играючи) старые результаты, знаменитые своей сложностью, в более резком свете и их превзойти, но также, |
|
|