"Урожай и посевы" - читать интересную книгу автора (Гротендик А. )

"дискретные" геометрии, соответствующие различным простым числам,
предоставляют ключ к широчайшему обновлению арифметики. Именно этим духом
пронизаны прогремевшие в 1949 г. знаменитые гипотезы Вейля. Гипотезы
совершенно потрясающие, по правде сказать, позволившие предвидеть для этих
новых "многообразий" (или "пространств") дискретной природы возможность
определенных типов конструкций и рассуждений{38}, казавшихся до тех пор
немыслимыми вне рамок тех "пространств", которые одни только почитались
аналитиками достойными этого имени - именно, пространства, называемые
"топологическими" (для которых применимо понятие непрерывного изменения).
Прогулка по творческому пути, или дитя и Мать
Можно считать, что новая геометрия - это прежде всего прочего синтез
двух миров, до ее появления смежных и тесно связанных друг с другом, но все
же отдельных, различных: мира "арифметического", в котором живут
(самозванные) "пространства" без принципа непрерывности, и мира непрерывных
величин, где обитают "пространства" в собственном смысле этого слова,
достижимые средствами аналитика и (по этой самой причине) им же признанные
достойными пристанища в городе математических объектов. В новом видении эти
два мира, некогда разделенные стеной, стали как один, сметя границы.
Впервые это видение арифметической геометрии (как я предлагаю назвать
новую геометрию) зародилось в форме гипотез Вейля. В процессе развития
некоторых моих главных тем{39} гипотезы эти оставались основным источником
вдохновения все время от 1958 до 1966 г. Еще до меня, впрочем, Оскар
Зарисский с одной стороны, затем Жан-Пьер Серр с другой, для
пространств-без-стыда-и-совести в "абстрактной" алгебраической геометрии
развили определенные "топологические" методы, основанные на тех, что прежде
были в ходу среди пространств-с-прочными-устоями во всем мире{40}. Их идеи,
несомненно, сыграли важную роль в построении новой геометрии, начиная с
первых моих шагов; правда, скорее в качестве отправных точек и инструментов
(которые мне пришлось в той или иной степени переделать для нужд куда более
В свете этой "поименной переклички": если бы мне предложили назвать
ближайших "прародителей" нового геометрического видения, то имена Оскара
Зарисского, Андрэ Вейля, Жана Лерэ и Жан-Пьера Серра я бы произнес, не
задумываясь. Среди них Серру принадлежит особая роль, так как главным
образом через его посредство я ознакомился не только с его собственными
идеями, но также с идеями Зарисского, Вейля и Лерэ, немало значившими для
зарождения и развития новой геометрии.
широкого контекста), чем источника вдохновения, который продолжал бы
питать мои мечты и проекты в течение месяцев и лет. Во всяком случае, было
вполне ясно сразу, что, даже преобразованные, инструменты эти были весьма
далеки от того, что требовалось уже для первых шагов в направлении
фантастических гипотез Вейля.
11. Две идеи, схемы и топоса, оказались решающими для зарождения и
развития новой геометрии. Возникнув почти одновременно и в тесном симбиозе
друг с другом{41}, они вместе стали, как двигательный нерв для небывалого
роста новой геометрии, считая с самого года своего появления. Чтобы
закончить обзор моего труда, нужно, по крайней мере, сказать несколько слов
об этих двух идеях.
Понятие схемы приходит на ум как самое естественное, самое "очевидное",
когда речь идет о том, чтобы собрать в одно бесконечный ряд понятий
"многообразия" (алгебраического), с каким приходилось иметь дело раньше