"Урожай и посевы" - читать интересную книгу автора (Гротендик А. )

элементарных действий. Они не претендуют на то, чтобы, подобно "вещественным
числам", измерять величины, способные к непрерывному изменению - такие, как
расстояние между двумя точками, движущимися вдоль прямой, на плоскости или в
пространстве.
Прогулка по творческому пути, или дитя и Мать
масштабу, чем остальные одиннадцать). То, что я вступил в математику с
"бокового подъезда" анализа, представляется мне обусловленным не столько
склонностью моей натуры, сколько "случайным стечением обстоятельств".
Именно, пробел в образовании, предложенном мне как в лицее, так и в
университете (чересчур огромный для моего духа, одержимого страстью к
обобщенности и строгости рассуждений) оказался связанным с "метрическим",
или "аналитическим" аспектом сути вещей.
1955 г. отмечает решающий поворот в моих математических занятиях:
переход от "анализа" к "геометрии". Мне вспоминается еще захватывающее
ощущение (конечно, целиком субъективное), как будто я покинул угрюмые,
засушливые степи, чтобы вдруг обрести вновь "землю обетованную" с ее
сказочными богатствами, готовыми преумножиться беспредельно, повсюду, где
захочешь приложить руку - срывай вволю цветы и фрукты, копай руды... И вот
это ощущение захлестывающего, сверх всякой меры{34} изобилия с годами лишь
подтвердилось, еще углубившись; да оно и сейчас со мной.
Выходит, если есть в математике что-то одно, что (во все времена, без
сомнения) увлекало бы меня сильней, чем все остальное, то это не "число" и
не "размер", но неизменно форма. И среди тысячи и одного призрака, ищущих
формы, чтобы нам открыться, тот, кто околдовал меня пуще всех прочих (не
ослабляя и теперь своих чар) - структура, таящаяся внутри математических
объектов.
Структура вещи - совсем не что-то такое, что мы могли бы "изобрести".
Мы можем лишь выводить ее на свет терпеливо, смиренно; знакомясь с ней, ее
раскрывать. Если есть в этой работе изобретательность, если когда и
приходится нам браться за труд кузнеца или неутомимого строителя, то отнюдь
не затем, чтобы "выковывать" или "строить" структуры. Они-то не нуждаются в
нас, чтобы существовать - и быть в точности такими, как они есть! Но
выразить, оставаясь как можно более верными духу, то, над раскрытием и
изучением чего мы
усердно бьемся, ту структуру, что дается нам неохотно - вот за чем мы
бредем, пробираясь на ощупь, пробуя языки (а слышен, быть может, лишь
лепет), чтобы подступиться к ней. Так и приходится нам постоянно изобретать
язык, способный все тоньше и искусней передать словами структуру, присущую
математическому объекту, и "строить" с помощью этого языка, постепенно и
целиком, "теории", которые должны дать отчет о том, что мы поняли и увидели.
Маятник движется без остановки между пониманием вещей и выражением понятого
на языке, который отшлифовывает и пересоздает сам себя в процессе работы,
под постоянным давлением насущной необходимости.
Как читатель уже, без сомнения, угадал, "теории", отстроенные целиком,
суть не что иное, как "красивые дома", о которых речь шла выше (те, что мы
получаем в наследство от своих предшественников, и те, что, внимая зову
неизвестного, в ответ на него строим своими руками). И если я говорил давеча
об "изобретательности" (или фантазии) кузнеца ли, строителя, то должен
прибавить: душа, тайный нерв работы - совсем не спесь того, кто скажет: "Я
хочу вот так, и никак иначе!" - находя главное удовольствие в том, чтобы