"Урожай и посевы" - читать интересную книгу автора (Гротендик А. )

вещь настолько широкую, близкую и оттого расплывчатую не могла появиться
раньше, чем при взгляде уже с некоторого расстояния - по истечении
промежутка, нужного ей, чтобы достичь настоящей зрелости.
По правде сказать, раньше, чем два года назад, мои отношения с
математикой (если не считать преподавательской работы) ограничивались тем,
чтобы ее делать - повинуясь импульсу, неизменно гнавшему меня вперед, в
"неизвестность", чей зов был неумолкающим. Не могло быть и речи о том, чтобы
остановить этот разбег; задержавшись хотя бы на миг, оглянуться на очертания
пройденного пути - даже просто понять, что, собственно, мой труд собой
представляет. (То есть определить его место в моей жизни, как некоей вещи,
все еще связанной со мной глубокими связями, о существовании которых я
долгое время не подозревал. И еще - понять его роль в том общем, совместно
предпринятом путешествии-приключении человеческой расы, каковым является
математика.)
И другая странность: чтобы мне наконец "остановиться" и возобновить
полузабытое знакомство с этим трудом, или хотя бы только задуматься об том,
как назвать видение, заключившее в себе его душу, должно было случиться так,
чтобы я вдруг столкнулся с реальностью Похорон гигантских масштабов (за
могильщиков работали молчание и насмешки) как собственно видения, так и
работника, в котором оно зародилось...
9. Непредвиденным образом, данное "предисловие" слово за слово
превратилось в эдакое представление, по всем правилам, моего труда,
предназначенное главным образом для читателя - не математика по профессии.
Это обязывает, и потом, я уже слишком вовлечен в игру, чтобы можно было
пойти на попятный; что же мне еще остается,
как не покончить с "церемониями"! Я хотел бы сказать худо-бедно хотя бы
несколько слов о сущности этих волшебных "концепций" (или "ключевых тем"),
которым я дал блеснуть на предыдущих страницах, и о природе этого славного
"видения", в котором всем основным идеям предписано слиться. Ввиду
невозможности прибегнуть здесь к языку сколько-нибудь техническому, образ,
который мне удалось бы сейчас вызвать на бумагу, выйдет, без сомнения,
чрезвычайно расплывчатым (если только под его личиной не прокрадется в текст
что-нибудь старое, привычное.. .){33}.
Традиционно различают три рода "свойств", или "аспектов" тех или иных
явлений во Вселенной, составляющих предмет математических рассуждений. Это
суть число{34}, размер и форма. О них можно также говорить как об
"арифметическом", "метрическом" (или "аналитическом") и "геометрическом"
аспектах. В большинстве ситуаций, исследуемых в математике, эти три аспекта
присутствуют одновременно, находясь в тесном взаимодействии. При этом,
однако, чаще всего имеет место заметное преобладание одного из них над двумя
другими. Мне кажется, что для большинства математиков достаточно ясно (тому,
кто знаком с ними или просто в курсе их работ), кто они по натуре:
"арифметики", "аналитики" или "геометры" - даже о том из них, у кого на
скрипке много струн, так что ему доступны всевозможные регистры и диапазоны.
Мои первые, уединенные, размышления над теорией меры и интегрирования
совершенно недвусмысленно относятся к разделу "размер", или "анализ". Так же
обстоят дела с первой из новых тем, введенных мной в математику (которая
представляется мне менее обширной по
353десь имеются в виду "натуральные числа" 0, 1, 2, 3 и т.д., или (в
крайнем случае) числа (дробные), которые нужны как подручные для выполнения