"Урожай и посевы" - читать интересную книгу автора (Гротендик А. )словно бы призванных из небытия, чтобы, переплетясь друг с другом, слиться в
ней воедино. Среди многочисленных новых точек зрения, введенных мной в математику, есть, как видно в перспективе лет, двенадцать таких, которые я бы назвал концепциями{26}. Представить себе мой математический труд, его "почувствовать", значит увидеть и почувствовать мало-мальски хотя бы некоторые из идей и соответствующих им главных тем, составивших основу его и душу. Силою обстоятельств некоторые из этих идей "главнее", чем другие (которые, в свою очередь, тем самым менее значительны). Иными словами, среди новых тем, о которых шла речь, попадаются те, что шире остальных, и те, что глубже проникают в сердце математических тайн{27}. Есть три (и не последние по масштабу, на мой взгляд), 1. Топологические тензорные произведения и ядерные пространства. 2. "Непрерывная" и "дискретная" двойственность (производные категории, "шесть операций"). 3. "Йога" Римана-Роха-Гротендика (К-теория, связь с теорией пересечений). 4. Схемы. 5. Топосы. 6. Этальные и /-адические когомологии. 7. Мотивы и мотивная группа Галуа ((^-категории Гротендика). 8. Кристаллы и кристальные когомологии, йога "коэффициентов де Рама", "коэффициентов Ходжа". 9. "Топологическая алгебра": оо-стэки, derivateurs; когомологический 10. Ручная топология. 11. Нога анабелевой алгебраической геометрии, теория Галуа-Тейхмюллера. 12. "Теоретико-схемная", или "арифметическая" точка зрения на правильные многогранники и правильные конфигурации произвольного рода. Если не считать первой из этих тем, важная часть которой вошла в мою диссертацию (1953), и которая получила развитие в период, когда я занимался функциональным анализом (с 1950 по 1955 г.), все одиннадцать остальных явились на свет в период моих занятий геометрией, начиная с 1955 г. которые, появившись только после моего ухода с математической сцены, находятся пока в зачаточном состоянии. "Официально" их даже не существует: ведь до сих пор не было не было ни одной выполненной по всем правилам публикации, которая стала бы для них свидетельством о рождении{28}{29}. Среди девяти тем, возникших до моего ухода, три последние, покинутые мною в разгаре роста, остаются еще и по сей день на младенческой стадии - за недостатком любящих рук, какие обеспечили бы всем необходимым этих "сироток", брошенных сводить счеты с враждебным миром{30}. Что же касается других шести, достигших полной зрелости за два десятилетия, предшествовавшие моему уходу - сятой) и в то же время предоставила ключевое понятие для полнейшего обновления алгебраической геометрии и ее языка. Напротив, первая и последняя из двенадцати тем кажутся мне по своему масштабу скромнее прочих. И все же, если говорить о последней, представившей новый взгляд на весьма древнюю проблему правильных многогранников и конфигураций - сомневаюсь, что математику, который ей одной посвятил бы себя душой и телом, хватило бы жизни на то, чтобы ее исчерпать. Что касается |
|
|