"Урожай и посевы" - читать интересную книгу автора (Гротендик А. )

удовлетворять. Может быть, потому, что чем дальше в лес, тем ясней
проявлялась у них тенденция как-то уж чересчур смахивать друг на друга - но
еще более потому, что они словно бы падали с неба одна за другой, длинной
вереницей, не извещая, откуда они взялись и куда направляются. Трудности в
задачах были книжные, а не мои. И все же в вопросах настоящих, не
надуманных, не было недостатка.
Так, если заданы длины а, b, с трех сторон треугольника, задан и сам
треугольник (с точностью до его расположения), а значит, должна существовать
точная "формула", которая выводила бы, например, площадь треугольника как
функцию а, b, с. Точно так же, если известны длины всех шести ребер
тетраэдра - каков его объем? Над этим, думается, я долго бился, но достиг
желаемого в конце концов. Во всяком случае, когда что-то меня "захватывало",
я не считал ни часов, ни дней, пробегавших мимо, забывая обо всем остальном!
(Да и сейчас не могу иначе...)
То, что меня меньше всего устраивало в наших учебниках математики - это
полное отсутствие сколько-нибудь серьезного определения понятия длины
(кривой), площади (поверхности), объема (тела). Я дал себе обещание, как
только появится досуг, восполнить эти пробелы. Я вкладывал в это основную
долю моей энергии от 1945 до 1948 г., будучи в то же время студентом
Университета Монпелье. Курсы на факультете были составлены не так, чтобы я
мог ими довольствоваться. Ни разу не сказав себе этого ясно, я стал
чувствовать, что профессора ограничивались повторением своих учебников,
точь-в-точь как мой учитель математики в лицее в Манде. И потому я появлялся
в университете
только изредка, чтобы держаться в курсе этой вечной "программы". Книг с
лихвой хватало, чтобы не испытывать нужды в посещении лекций, но вместе с
тем они явно ни в малейшей степени не годились для того, чтобы отвечать на
возникавшие у меня вопросы. По правде сказать, они даже не замечали этих
вопросов, как не замечали их мои лицейские учебники. При том, что они давали
первому встречному правила вычисления длин, площадей и объемов, вкупе с
интегралами простыми, двойными, тройными (высшие размерности с осторожностью
избегались), вопрос о настоящем определении, казалось, не вставал ни перед
моими профессорами, ни перед авторами пособий.
Тогда, по собственному (весьма, впрочем, ограниченному опыту) я вполне
мог заключить, что я один на всем свете наделен любопытством к
математическим вопросам. Во всяком случае, на протяжении тех лет,
проведенных в полнейшем интеллектуальном одиночестве, я думал именно так,
нимало о том не тревожась{5}. Кажется, меня тогда вообще не особенно
занимало, есть ли в мире хоть один человек, который разделял бы мои
интересы. Мне вполне хватало задора "на пари", которое я сам же с собой и
заключил: смогу ли я разработать теорию, которая бы всем моим требованиям
удовлетворяла.
Я нисколько не сомневался в том, что мне удастся добраться до сути
вещей, просто потому, что дал себе труд, подойти к ней поближе, подставить
ухо и записывать черным по белому все, что мне говорилось, по мере того как
слова звучали ясней. Интуиция в отношении объема, скажем, была
неопровержимой. Она не могла быть ничем иным, как отражением
действительности, подчас ускользающей, но совершенно надежной и настоящей.
Вот эту самую действительность и требовалось уловить - наверное, как ту
волшебную сущность рифмы, схваченную и "понятую" однажды. Когда я приступал