"Герберт Спенсер. Опыты научные, политические и философские. Том 2" - читать интересную книгу автора

безусловного равенства абстрактных его единиц, каким не обладают никакие
реальные единицы, и что точность его результатов держится только в силу этой
гипотезы. Таким образом, первые идеи числа необходимо произошли из сходных
или равных величин, какие усматриваются главнейшим образом в органических
предметах; и так как подобные величины, чаще всего наблюдаемые, были
величины протяжения, то надо заключить, что геометрия и арифметика имеют
одновременное начало.
Не только первые ясные идеи числа связаны с идеями подобия и равенства,
но и первые усилия к счислению представляют то же самое сродство. Читая
рассказы о различных диких племенах, мы находим, что метод счета посредством
пальцев, которому еще и теперь следуют многие дети, есть первобытный метод.
Помимо отдельных случаев, в которых способность к счислению не достигает
даже полного числа пальцев на одной руке, есть много случаев, в которых она
не простирается далее десяти, - предела простого означения посредством
пальцев. Факт, что в столь многих случаях отдаленные и, по-видимому, не
сообщающиеся одна с другой нации приняли десять за основание численной
системы, вместе с фактом, что в остальных случаях основное число есть или
пять (пальцы одной руки), или двадцать (пальцы рук и ног), сам по себе почти
доказывает, что пальцы были первоначальными единицами счисления. До сих пор
удержавшееся употребление слова digit, как общего названия для всякой фигуры
в арифметике, многознаменательно, и даже говорят, что наше слово ten
(саксонское tyn, голландское tien, немецкое zehri) означало в первоначальной
своей форме две руки. Так что в первобытное время сказать, десять вещей -
было то же самое, что сказать: две руки вещей Из всех этих свидетельств
достаточно ясно, что самый ранний способ сообщения идеи какого-нибудь числа
вещей состоял в поднятии стольких пальцев, сколько было вещей, т. е. в
употреблении символа, который был равен, в отношении множественности,
означаемой группе. Без сомнения, сильным подтверждением для этого вывода
служит новейший факт, что наши солдаты самобытно усвоили себе этот прием в
сношениях с турками во время Крымской войны. Надо заметить, что в этом новом
сочетании понятия равенства с понятием множественности, посредством которого
делаются первые шаги в счислении, мы можем видеть одно из самых ранних
соприкосновений между расходящимися отраслями науки, - соприкосновений,
которые впоследствии постоянно встречаются.
Но, прежде чем проследим способ, которым точная наука возникает из
приблизительных суждений чувств, и прежде чем покажем нелинейность развития
отделов науки, полезно будет заметить нелинейный характер тех
предварительных процессов, продолжение которых составляет все последующее
развитие. Всякий, кто рассмотрит эти процессы, увидит, что они суть не
только расходящиеся отростки от общего корня, не только одновременны в своем
развитии, но что они взаимно помогают друг другу и что ни один из них не
может идти вперед без остальных. Полнота классификации, для которой
прокладывает путь развитие восприятий, невозможна без соответствующего
прогресса в языке, посредством которого большее разнообразие предметов
становится мыслимо и выразимо. С одной стороны, невозможно вести
классификацию без названий, которыми бы обозначались классы, а с другой -
невозможно создать язык прежде, нежели классифицируются вещи. Далее, самое
умножение классов и следующее отсюда стеснение каждого класса предполагают
уже большее сходство между вещами, соединенными в один класс; а приближение
к понятию совершенного сходства само способствует тому, чтобы классификация