"Бертран Рассел. Мудрость запада" - читать интересную книгу автора

имеем пример общего метода и демонстрации противоположности
приблизительному подсчету. Открытие "Теоремы Пифагора" привело, однако, к
ужасному скандалу в школе, поскольку одним из следствий теоремы является
то, что квадрат диагонали квадрата равен удвоенному квадрату стороны. Но
квадратное число не может быть разбито на два равных квадратных числа.
Отсюда проблема не может быть решена посредством того, что мы называем
теперь рациональными числами. Диагональ несоизмерима со стороной. Для
решения проблемы нужна теория иррациональных чисел, развитая пифагорейцами
позднее. Название "иррациональный" в этом контексте, очевидно, относится к
бывшему ранее математическому скандалу. История гласит, что некто из их
братства был утоплен в море за разглашение секрета.


б) Равнобедренный прямоугольный треугольник со стороной 1 имеет
гипотенузу, которую нельзя выразить рациональным числом.


В своей теории мира Пифагор основывался непосредственно на теориях
милетцев и соединил их со своими собственными теориями чисел. Числа в
ранее упомянутых порядках назывались "пограничными камнями", без сомнения,
из-за того, что эта теория основывается на измерении полей, то есть
"геометрии" в буквальном смысле. Латинское слово "термин" имеет такое же
буквальное значение. По Пифагору, бесконечный воздух делает единицы
отдельными (отличными от других), а единицы позволяют измерить
бесконечность. Кроме того, бесконечность отождествляется с темнотой, а
граница - с огнем. Эта концепция, очевидно, обращена к небесам и звездам.
Как и милетцы, Пифагор думал, что существует много миров, хотя, судя по
его взглядам на числа, не похоже, чтобы он считал их неисчислимыми.
Развивая взгляды Анаксимандра, Пифагор принял точку зрения, что Земля -
это сфера, и отверг вихревую теорию милетцев. Однако развить
гелиоцентрическую теорию мира еще предстояло другому, жившему позднее
уроженцу Самоса.
Увлеченность Пифагора математикой положила начало тому, с чем мы позднее
познакомимся как с теорией понятий (идей) или как с учением об
универсалиях. Когда математик доказывает свою теорему о треугольниках, то
он говорит не о какой-либо конкретной цифре, где-то написанной, он говорит
о том, что существует в его голове. Так начинает проявляться различие
между умственным и чувственным. Более того, доказанная теорема верна без
оговорок и на все времена. Отсюда всего лишь один шаг к точке зрения о
том, что только умственное - реально, совершенно и вечно, в то время как
чувственное - кажущееся, несовершенное и скоротечное. С тех пор в
философской мысли, как и в теологии, заметны прямые следствия
пифагорейства.



Противоположности у Анаксимандра и натянутая струна Пифагора привели
Гераклита к мысли, что единство противоположностей заключается в их
взаимодействии, как в луке.