"Бертран Рассел. Мудрость запада" - читать интересную книгу автора

октаву, если ее длину укоротить наполовину. Подобным же образом, если
длина уменьшена до 3/4, мы получаем четверть, если до 2/3 - пятую часть.
Четверть и пятая часть вместе дадут октаву, что составляет 4/3 x 3/2 =
2/1. Таким образом, эти интервалы соответствуют гармонической прогрессии
2: 4/3: 1. Было выдвинуто предположение, что три интервала настройки струн
сравнивались с тремя сторонами жизни. В то время как это должно так и
остаться предположением, определенно верно то, что настроенная струна с
этого времени играет центральную роль в греческой философской мысли.
Понятие гармонии в смысле равновесия, приспособление и соединение
противоположностей, таких, как высокое и низкое, посредством надлежащей
настройки, концепция середины или среднего пути в этике и теория о четырех
темпераментах - все это приводит в конце концов к открытию Пифагора.
Многое из этого мы найдем впоследствии у Платона.
Похоже, что открытия в музыке привели к мысли о том, что все вещи - числа.
Таким образом, чтобы понять мир вокруг нас, мы должны найти числа в вещах.
Усвоив числовую конструкцию, мы получаем контроль над миром. Это
действительно наиважнейшая концепция. В то время как ее значение было
позабыто после эллинистских времен, она была вновь признана, когда
Возрождение открыло науке античные источники. Это - доминирующая черта и
современной концепции науки. У Пифагора мы обнаруживаем впервые интерес к
математике, не продиктованный практическими нуждами. У египтян были
некоторые математические знания, но не более, чем требовалось для
постройки их пирамид или измерения полей. Греки начали изучать эти
предметы "ради исследования", используя слова Геродота, и Пифагор был
главным среди них.


Он развил способ представления чисел как приведенных в определенный
порядок точек или камешков. Это действительно метод вычисления, который в
той или иной форме просуществовал довольно долго. Латинское слово
"вычисление" (калькуляция) означает дословно "раскладывание камешков".
С этим связано и изучение определенных арифметических рядов. Если мы
выложим ряды камешков, каждый содержащий на один камешек больше
предыдущего, начиная с одного, мы получим "треугольное" число. Особое
значение придавалось "тетрактису", состоящему из четырех рядов и
показывающему, что 1+2+3+4=10. Подобно тому, сумма последовательных
нечетных чисел дает "квадратное" число, а сумма четных чисел -
"продолговатое" число.


Тетрактис, "треугольное" число из четырех рядов и символ, которым клялись
пифагорейцы.

"Продолговатые" числа - сумма последовательных четных чисел.

"Квадратные" числа - сумма последовательных.

В геометрии Пифагор открыл известную зависимость, что квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов двух других сторон прямоугольного треугольника, хотя
мы не знаем, какое доказательство он при этом выдвигал. Здесь снова мы