"Ким Стенли Робинсон. Слепой геометр" - читать интересную книгу автора

Джереми Блесингейм.
Я вздохнул и откинулся на подушки. Наша беседа растянулась на два или
три часа. Мэри пожала мою руку. Я не знал, что думать.
- Я устал.
- А мне лучше, - откликнулась она. - Так разговаривать проще.
- Да? - Я взял в руки модель позитрона, врезающегося в "стационарный"
мюон: проволочное дерево, ствол которого неожиданно превращается в густую
крону... Ряд событий, невообразимое количество объяснений... Впрочем,
большинство частиц летело в одном направлении (словно истины осязательного
пространства).
Мэри отпустила свою ладонь и взялась рисовать последний чертеж, с
которого потом сделала ксерокс, после чего приставила мои пальцы к
выпуклым линиям.
Снова теорема Дезарга: треугольники АВС и А'В'С', проецируемые из точки
О. Правда, на сей раз оба треугольника находились в одной плоскости,
прямые АВ и А'В' были параллельны, как ВС и В'С', АС и А'С'. Точки P, Q и
R превратились в идеальные. Мэри вновь и вновь ставила мои пальцы в те
места, где располагались эти точки.


С. Пожалуй, следует объяснить поподробнее, ибо теперь мы оставляем
позади мир евклидовой геометрии [рис.2].
Геометрия обычных точек и прямых (евклидова) значительно осложняется
тем фактом, что две параллельные прямые не встречаются ни в одной точке.
Почему? Изменение пятой теоремы Евклида относительно параллельных прямых
привело к появлению первых неевклидовых геометрий Лобачевского, Больяи и
Римана. Чтобы войти в изменившийся мир, необходимо всего лишь прибавить к
обычным точкам каждой прямой по одной "идеальной". Эта точка принадлежит
всем прямым, параллельным данной. Отныне каждая пара прямых на плоскости
будет пересекаться в одной точке: непараллельные в обычной, а параллельные
- в идеальной, общей для двух прямых. Кто-то догадался назвать такую точку
"точкой в бесконечности".
Понятие идеальности можно распространить и на другие геометрические
фигуры: все точки в бесконечности на одной плоскости лежат на прямой в
бесконечности; все прямые в бесконечности находятся на плоскости в
бесконечности; идеальная плоскость располагается в пространстве, за
пределами остальных, а все идеальные плоскости - в пространстве в
бесконечности, в следующем измерении. И так далее, до энного измерения. В
осязательном пространстве невскианской геометрии я ощущаю присутствие этих
идеальных миров, ибо за отдельными идеальными плоскостями-мембранами, что
вне моей досягаемости, существуют идеальные действия, которые я могу
только воображать, только желать...
Заметьте, кстати, что, прибегая к понятию идеальной точки, мы можем
доказать теорему Дезарга для одной плоскости. Помните: чтобы доказать
любую теорему, достаточно доказать частный случай, как здесь, где АВ
параллельно А'В', ВС параллельно B'C', а AC - А'С'. Поскольку пары прямых
параллельны, они пересекаются в своих идеальных точках, которые, чтобы
было удобнее, назовем P, Q и R. А поскольку все идеальные точки плоскости
лежат на прямой в бесконечности, значит, P, Q и R коллинеарны. Все просто.
Таким образом доказывается не только частный случай, когда стороны