"Е.М.Миркес. Учебное пособие по курсу Нейроинформатика " - читать интересную книгу автора

#


В случае n=10, k=1 (см. табл. 3 и 4, строка 1) при валентностях 3 и 5
тензорная сеть работала как единичный оператор - все входные вектора
передавались на выход сети без изменений. Однако уже при валентности 7 число
химер резко сократилось и сеть правильно декодировала более 60% сигналов.
При этом были правильно декодированы все векторы, удаленные от ближайшего
эталона на расстояние 2, а часть векторов, удаленных от ближайшего эталона
на расстояние 1, остались химерами. В случае n=10, k=2 (см. табл. 3 и 4,
строки 3, 4, 5) наблюдалось уменьшение числа химер с ростом валентности,
однако часть химер, удаленных от ближайшего эталона на расстояние 2
сохранялась. Сеть правильно декодировала более 50% сигналов. Таким образом
при малых размерностях и кодах, далеких от совершенных, тензорная сеть
работает довольно плохо. Однако, уже при n=15, k=3 и валентности, большей 3
(см. табл. 3 и 4, строки 6, 7), сеть правильно декодировала все сигналы с
тремя ошибками. В большинстве экспериментов число эталонов было больше числа
нейронов.

Таблица 4. Результаты численного эксперимента

#

" Число химер, удаленных от ближайшего эталона на: Число неверно
распознанных векторов, удаленных от ближайшего эталона на: #
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 #
1 # 640 # 256 # 0 # 0 # 0 # 896 # 0 # 0 # 0 # 0 # #
2 # 384 # 0 # 0 # 0 # 0 # 384 # 0 # 0 # 0 # 0 # #
3 # 0 # 210 # 50 # 0 # 0 # 0 # 210 # 290 # 60 # 0 # #
4 # 0 # 180 # 50 # 0 # 0 # 0 # 180 # 290 # 60 # 0 # #
5 # 0 # 88 # 50 # 2 # 0 # 0 # 156 # 290 # 60 # 0 # #
6 # 0 # 0 # 1120 # 13440 # 896 # 0 # 0 # 1120 # 13440 # 896 # #
7 # 0 # 0 # 0 # 13440 # 896 # 0 # 0 # 0 # 13440 # 896 # #
#


Подводя итог можно сказать, что качество работы сети возрастает с
ростом размерности пространства и валентности и по эффективности устранения
ошибок сеть приближается к коду, гарантированно исправляющему ошибки.


Доказательство теоремы

В данном разделе приведено доказательство теоремы о числе линейно
независимых образов в пространстве k-х тензорных степеней эталонов.
При построении тензорных сетей используются тензоры валентности k
следующего вида:
(13)
где aj - n-мерные вектора над полем действительных чисел.
Если все вектора ai=a, то будем говорить о k-й тензорной степени