"Уильям Крейг. Самое начало (Происхождение Вселенной и существование Бога) " - читать интересную книгу автора

2, 4, 6, 8,...
При этом не надо смешивать понятия актуальной бесконечности - и
потенциальной бесконечности.24
По мнению великого немецкого математика Давида Гилберта, главное
различие между актуальной и потенциальной бесконечностью заключается вот в
чем. Потенциально бесконечное есть всегда нечто возрастающее и имеющее
пределом бесконечность, тогда как актуальная бесконечность - это завершенное
целое, в действительности содержащее бесконечное число предметов.25
Интересным примером этих двух типов бесконечности могут послужить два
ряда событий: произошедших до и после какой-либо точки в прошлом.
Возьмем, например, момент в 1845 г., когда родился Георг Кантор, отец
теории множеств.

В обоих случаях мы имеем в виду события, действительно случившиеся.
Точка, называемая "настоящее время", разумеется, не стоит на месте, а
скользит вперед. (По сути дела, это граница между событиями уже
реализованными и еще не реализованными.) Поэтому количество событий "после"
(т. е. между 1845 г. и настоящим временем), хотя и в каждый конкретный
момент конечное, постоянно возрастает. Оно никогда не реализовано до конца,
и потому потенциально бесконечно.
Но ряд событий "до" полностью реализован, завершен и не возрастает. И
если атеисты правы, и у Вселенной не было начала, то такой ряд бесконечен.
Бесконечен актуально, реально.
В ходе наших рассуждений очень важно эти два понятия (актуальной и
потенциальной бесконечности) не путать.
Второе пояснение касается слова "существовать". Когда я говорю, что
актуальная бесконечность не может существовать, я имею в виду - существовать
в реальном мире, или существовать не только в уме. Я вовсе не отрицаю
законность использования понятия актуальной бесконечности в математике
(оперирующей лишь мысленной реальностью). Я лишь утверждаю, что актуальная
бесконечность не может существовать в физическом мире звезд, планет, камней
и людей.
Несколько примеров покажут абсурдность такого допущения.
Допустим, что существует библиотека, содержащая реально бесконечное
число книг. Представим себе, что книги в ней только двух цветов, черного и
красного, и что они стоят на полках, чередуясь: черная, красная, черная,
красная, и т.д. Если кто-то скажет нам, что число черных книг равно числу
красных, мы, вероятно, не удивимся. Но поверим ли мы, если нам скажут, что
число черных книг равно числу черных и красных книг вместе? Ведь в таком
собрании мы обнаружим все черные книги плюс бесконечное число красных книг!
Или же представим себе, что у нас есть книги трех цветов, четырех, пяти
или даже ста. Поверим ли мы, что книг одного цвета столько же, сколько всего
книг в библиотеке?
Или вообразите, что в библиотеке бесконечное число цветов книг. Можно
предположить, что в бесконечно большой библиотеке будет приходиться по одной
книге на каждый из бесконечного числа цветов. Но это не обязательно так. Как
утверждают математики, если число книг действительно бесконечно, то на
каждый из бесконечного числа цветов может прийтись и бесконечное количество
книг. Таким образом мы получаем бесконечность бесконечностей! И тем не
менее, если мы возьмем все книги всех цветов, их окажется не больше, чем