"Александр Архипович Ивин. Логика. Элементарный курс " - читать интересную книгу автора

на примеры, а не на углубленный сопоставительный анализ двух групп
парадоксов. Семантические понятия сейчас получили точные определения, и
трудно не признать, что эти понятия действительно относятся к логике. С
развитием семантики, определяющей свои основные понятия в терминах теории
множеств, различие, проведенное Рамсеем, все более стирается.
Парадоксы и современная логика
Какие выводы для логики следуют из существования парадоксов?
Прежде всего наличие большого числа парадоксов говорит о силе логики
как науки, а не о ее слабости, как это может показаться.
Обнаружение парадоксов не случайно совпало с периодом наиболее
интенсивного развития современной логики и наибольших ее успехов.
Первые парадоксы были открыты еще до возникновения логики как особой
науки. Многие парадоксы были обнаружены в средние века. Позднее они
оказались, однако, забытыми и были вновь открыты уже в нашем веке.
Средневековым логикам не были известны понятия "множество" и "элемент
множества", введенные в науку только во второй половине XIX в. Но чутье на
парадоксы было отточено в средние века настолько, что уже в то давнее время
высказывались определенные опасения по поводу самоприменимых понятий.
Простейшим их примером является понятие "быть собственным элементом",
фигурирующее во многих нынешних парадоксах.
Однако такие опасения, как и вообще все предостережения, касающиеся
парадоксов, не были до нашего века в должной мере систематическими и
определенными. Они не вели к каким-либо четким предложениям о пересмотре
привычных способов мышления и выражения.
Только современная логика извлекла из забвения саму проблему
парадоксов, открыла или переоткрыла большинство конкретных логических
парадоксов. Она показала далее, что способы мышления, традиционно
исследовавшиеся логикой, совершенно недостаточны для устранения парадоксов,
и указала принципиально новые приемы обращения с ними.
Парадоксы ставят важный вопрос: в чем, собственно, подводят нас
некоторые обычные методы образования понятий и методы рассуждений? Ведь они
представлялись совершенно естественными и убедительными, пока не выявилось,
что они парадоксальны.
Парадоксами подрывается вера в то, что привычные приемы теоретического
мышления сами по себе и без всякого особого контроля за ними обеспечивают
надежное продвижение к истине.
Требуя радикальных изменений в излишне доверчивом подходе к
теоретизированию, парадоксы представляют собой резкую критику логики в ее
наивной, интуитивной форме. Они играют роль фактора, контролирующего и
ставящего ограничения на пути конструирования дедуктивных систем логики. И
эту их роль можно сравнить с ролью эксперимента, проверяющего правильность
гипотез в таких науках, как физика и химия, и заставляющего вносить в эти
гипотезы изменения.
Парадокс в теории говорит о несовместимости допущений, лежащих в ее
основе. Он выступает как своевременно обнаруженный симптом болезни, без
которого ее можно было бы и проглядеть.
Разумеется, болезнь проявляется многообразно, и ее в конце концов
удается раскрыть и без таких острых симптомов, как парадоксы. Скажем,
основания теории множеств были бы проанализированы и уточнены, если бы даже
никакие парадоксы в этой области не были обнаружены. Но не было бы той