"Евгений Елизаров. Сколько будет 2+2? " - читать интересную книгу автора

только для сравнительно небольшой части общего круга объектов, процессов,
явлений, которые в своей сумме и составляют всю окружающую нас
действительность. Последнее обстоятельство означает, что сфера
количественного анализа должна быть ограничена, что за пределами этого круга
не вправе применяться решительно никакие количественные определения.
Но жизнь показывает, что область применимости количественного анализа
постоянно и неуклонно расширяется. Вспомним. Вплоть до начала XVII века
математика - это преимущественно наука о числах, скалярных величинах и
сравнительно простых геометрических фигурах; она оперирует лишь постоянными
величинами. К этому периоду относится возникновение арифметики, геометрии,
позднее - алгебры и тригонометрии и некоторых частных приемов
математического анализа. Областью их применения являются счет, торговля,
землемерные работы, астрономия, отчасти архитектура. В новое время
потребности естествознания и техники (развитие мореплавания, астрономии,
баллистики, гидравлики и т. д.) порождают идеи движения и изменения. Эти
идеи реализуются в математике прежде всего в форме переменных величин и
функциональной зависимости между ними. Появляется аналитическая геометрия,
дифференциальное и интегральное исчисление. В XVIII веке возникают и
развиваются теория дифференциальных уравнений, дифференциальная геометрия и
т. д. В XIX-XX веках математика поднимается на новые ступени абстракции.
Обычные величины и числа оказываются лишь частными случаями объектов,
изучаемых в современной алгебре; геометрия переходит к исследованию
неевклидовых пространств. Развиваются новые дисциплины: теория функций
комплексного переменного, теория групп, проективная геометрия, неевклидова
геометрия, теория множеств, математическая логика, функциональный анализ и
другие. Практическое освоение результатов теоретического математического
исследования требует получения ответа на поставленную задачу в числовой
форме. В связи с этим в XIX-XX веках численные методы математики вырастают в
самостоятельную ее ветвь - вычислительную математику. Стремление упростить и
ускорить решение ряда трудоемких вычислительных задач приводит к созданию
вычислительных машин. Потребности развития самой математики, "математизация"
различных областей науки, проникновение математических методов во многие
сферы практической деятельности, быстрый прогресс вычислительной техники
влекут за собой появление целого ряда новых математических дисциплин, как,
например, теория игр, теория информации, теория графов, дискретная
математика, теория оптимального управления.
Думается, можно быть вполне уверенным в том, что и в будущем экспансия
математических методов продолжится, поэтому вполне разумно предположить,
что, наверное, не существует вообще никаких пределов для количественного
анализа. Но если это и в самом деле так, то абсолютно правомерно ставить
вопрос о количественном соотношении между собой любых начал, любых объектов,
процессов, явлений. Словом, об измерении, сравнении и т.п. всего того, о чем
вообще только можно помыслить. В логическом пределе допустимо складывать
друг с другом самые "экзотические" вещи. Допустимо утверждать, что своя
количественная шкала должна найтись для любого класса явлений. Поэтому то,
что сегодня мы можем выполнить эту операцию далеко не со всеми из них,
говорит лишь о том, что совокупность тех общих представлений о мире, которые
лежат в основании любого счета, далеко не завершена.
Иначе говоря, уже при анализе, казалось бы, предельно простой,
доступной даже ребенку интеллектуальной задачи мы обнаруживаем совершенно