"Архитектура математики" - читать интересную книгу автора (Никола Бурбаки)

существует тесная связь, - это, как кажется, было совершенно неожиданным образом
подтверждено недавними открытиями современной физики, но нам совершенно неиз-
вестны глубокие причины этого (если только этим словам можно приписать какой-либо
смысл) и, быть может, мы их никогда и не узнаем. Во всяком случае сделанное заме-
чание могло бы побудить философов в будущем быть более благоразумными при
решении этого вопроса. Перед тем как началось революционное развитие современ-
ной физики, было потрачено немало труда из-за желания во что бы то ни стало заста-
вить математику рождаться из экспериментальных истин; но, с одной стороны, кванто-
вая физика показала, что эта "макроскопическая" интуиция действительности скрыва-
ет "микроскопические" явления совсем другой природы, причем для их изучения тре-
буются такие разделы математики, которые, наверное, не были изобретены с целью
приложений к экспериментальным наукам, а с другой стороны, аксиоматический метод
показал, что "истины", из которых хотели сделать средоточие математики, являются
лишь весьма частным аспектом общих концепций, которые отнюдь не ограничивают
свое применение этим частным случаем. В конце концов, это интимное взаимопроник-
новение, гармонической необходимостью которого мы только что восхищались, пред-
ставляется не более чем случайным контактом наук, связи между которыми являются
гораздо более скрытыми, чем это казалось а priori.
В своей аксиоматической форме математика представляется скоплением абст-
рактных форм - математических структур, и оказывается (хотя по существу и неиз-
вестно, почему), что некоторые аспекты экспериментальной действительности как
будто в результате предопределения укладываются в некоторые из этих форм. Конеч-
но, нельзя отрицать, что большинство этих форм имело при своем возникновении
вполне определенное интуитивное содержание; но как раз сознательно лишая их этого
содержания, им сумели придать всю их действенность, которая и составляет их силу, и
сделали для них возможным приобрести новые интерпретации и полностью выполнить
свою роль в обработке данных.
Только имея в виду этот смысл слова "форма", можно говорить о том, что аксиома-
тический метод является "формализмом". Единство, которое он доставляет математи-
ке, это - не каркас формальной логики, не единство, которое дает скелет, лишенный
жизни. Это - питательный сок организма в полном развитии, податливый и плодо-
творный инструмент исследования, который сознательно используют в своей работе,
начиная с Гаусса, все великие мыслители-математики, все те, кто, следуя формуле
Лежена Дирихле, всегда стремились "идеи заменить вычислениями" ** [ - см. прим.
ред. сканирования - С. Катречко].



Примечания:

1 La Mathematique ou les Mathematiques? (т. е. одна математика или несколько математик?).

2 Каждый математик, впрочем, знает, что доказательство не является "понятным" в подлин-
ном смысле этого слова, если ограничиться лишь проверкой правильности выводов, которые
его составляют, и не пытаться понять отчетливо идеи, которые привели к созданию этой це-
почки выводов предпочтительно перед всякой другой.

3 Этот выбор не является единственно возможным, и известны различные системы аксиом,
"эквивалентных" рассматриваемой, причем аксиомы каждой системы являются логическими
следствиями аксиом любой другой системы.