"Архитектура математики" - читать интересную книгу автора (Никола Бурбаки)Никола Бурбаки.
АРХИТЕКТУРА МАТЕМАТИКИ Источник сканирования: Н. Бурбаки Очерки по истории математики. - М., Изд-во Ин. лит., 1963. с. 245-259 (перевод с фр. Д.Н. Ленского; первоначально напечатан в сб. "Математическое просве- щение", Вып. 5, 1960, с. 99-112); первоисточник: N. Bourbaki L'Architecture des mathematiques, Les grands courants de la pensee mathematiques (Cahiers du Sud), 1948, p.35-47. Математика или математики? 1 Дать в настоящее время общее представление о математической науке - значит заняться таким делом, которое, как кажется, с самого начала наталкивается на почти непреодолимые трудности благодаря обширности и разнообразию рассматриваемого материала. В соответствии с общей тенденцией в науке с конца XIX в. число математи- ков и число работ, посвященных математике, значительно возросло. Статьи по чистой математике, публикуемые во всем мире в среднем в течение одного года, охватывают многие тысячи страниц. Не все они имеют, конечно, одинаковую ценность; тем не ме- нее после очистки от неизбежных отбросов оказывается, что каждый год математиче- ская наука обогащается массой новых результатов, приобретает все более разнооб- разное содержание и постоянно дает ответвления в виде теорий, которые беспрестан- но видоизменяются, перестраиваются, сопоставляются и комбинируются друг с другом. Ни один математик не в состоянии проследить это развитие во всех подробностях, даже если он посвятит этому всю свою деятельность. Многие из математиков устраи- ваются в каком-либо закоулке математической науки, откуда они и не стремятся выйти, и не только почти полностью игнорируют все то, что не касается предмета их исследо- ваний, но не в силах даже понять язык и терминологию своих собратьев, специаль- обширной эрудицией, который бы не чувствовал себя чужеземцем в некоторых облас- тях огромного математического мира; что же касается тех, кто подобно Пуанкаре или Гильберту оставляет печать своего гения почти во всех его областях, то они составля- ют даже среди наиболее великих редчайшее исключение. Поэтому даже не возникает мысли дать неспециалисту точное представление о том, что даже сами математики не могут постичь во всей полноте. Но можно спросить себя, является ли это обширное разрастание развитием крепко сложенного организма, который с каждым днем приобретает все больше и больше согласованности и единст- ва между своими вновь возникающими частями, или, напротив, оно является только внешним признаком тенденции к идущему все дальше и дальше распаду, обусловлен- ному самой природой математики; не находится ли эта последняя на пути превраще- ния в Вавилонскую башню, в скопление автономных дисциплин, изолированных друг от друга как по своим методам, так и по своим целям и даже по языку? Одним словом, существуют в настоящее время одна математика или несколько математик? Хотя в данный момент этот вопрос особенно актуален, ни в коем случае не надо думать, что он нов; его ставили с первых же шагов математической науки. Ведь дейст- вительно, если даже не принимать в расчет прикладной математики, между геометри- ей и арифметикой (по крайней мере, в их элементарных разделах) существует очевид- ная разница в происхождении, поскольку последняя вначале была наукой о дискрет- ном, а первая - наукой о непрерывной протяженности (два аспекта, которые были коренным образом противопоставлены друг другу после открытия иррациональностей). Именно это открытие оказалось роковым для первой попытки унификации нашей науки - арифметизации пифагорейцев ("все вещи суть числа"). Мы бы зашли слишком далеко, если бы от нас потребовали проследить те пре- |
|
|