"Архитектура математики" - читать интересную книгу автора (Никола Бурбаки)

Никола Бурбаки.
АРХИТЕКТУРА МАТЕМАТИКИ

Источник сканирования: Н. Бурбаки Очерки по истории математики. - М., Изд-во Ин. лит., 1963.
с. 245-259 (перевод с фр. Д.Н. Ленского; первоначально напечатан в сб. "Математическое просве-
щение", Вып. 5, 1960, с. 99-112); первоисточник: N. Bourbaki L'Architecture des mathematiques, Les
grands courants de la pensee mathematiques (Cahiers du Sud), 1948, p.35-47.

Математика или математики? 1
Дать в настоящее время общее представление о математической науке - значит
заняться таким делом, которое, как кажется, с самого начала наталкивается на почти
непреодолимые трудности благодаря обширности и разнообразию рассматриваемого
материала. В соответствии с общей тенденцией в науке с конца XIX в. число математи-
ков и число работ, посвященных математике, значительно возросло. Статьи по чистой
математике, публикуемые во всем мире в среднем в течение одного года, охватывают
многие тысячи страниц. Не все они имеют, конечно, одинаковую ценность; тем не ме-
нее после очистки от неизбежных отбросов оказывается, что каждый год математиче-
ская наука обогащается массой новых результатов, приобретает все более разнооб-
разное содержание и постоянно дает ответвления в виде теорий, которые беспрестан-
но видоизменяются, перестраиваются, сопоставляются и комбинируются друг с другом.
Ни один математик не в состоянии проследить это развитие во всех подробностях,
даже если он посвятит этому всю свою деятельность. Многие из математиков устраи-
ваются в каком-либо закоулке математической науки, откуда они и не стремятся выйти,
и не только почти полностью игнорируют все то, что не касается предмета их исследо-
ваний, но не в силах даже понять язык и терминологию своих собратьев, специаль-
ность которых далека от них. Нет такого математика, даже среди обладающих самой
обширной эрудицией, который бы не чувствовал себя чужеземцем в некоторых облас-
тях огромного математического мира; что же касается тех, кто подобно Пуанкаре или
Гильберту оставляет печать своего гения почти во всех его областях, то они составля-
ют даже среди наиболее великих редчайшее исключение.
Поэтому даже не возникает мысли дать неспециалисту точное представление о
том, что даже сами математики не могут постичь во всей полноте. Но можно спросить
себя, является ли это обширное разрастание развитием крепко сложенного организма,
который с каждым днем приобретает все больше и больше согласованности и единст-
ва между своими вновь возникающими частями, или, напротив, оно является только
внешним признаком тенденции к идущему все дальше и дальше распаду, обусловлен-
ному самой природой математики; не находится ли эта последняя на пути превраще-
ния в Вавилонскую башню, в скопление автономных дисциплин, изолированных друг от
друга как по своим методам, так и по своим целям и даже по языку? Одним словом,
существуют в настоящее время одна математика или несколько математик?
Хотя в данный момент этот вопрос особенно актуален, ни в коем случае не надо
думать, что он нов; его ставили с первых же шагов математической науки. Ведь дейст-
вительно, если даже не принимать в расчет прикладной математики, между геометри-
ей и арифметикой (по крайней мере, в их элементарных разделах) существует очевид-
ная разница в происхождении, поскольку последняя вначале была наукой о дискрет-
ном, а первая - наукой о непрерывной протяженности (два аспекта, которые были
коренным образом противопоставлены друг другу после открытия иррациональностей).
Именно это открытие оказалось роковым для первой попытки унификации нашей науки
- арифметизации пифагорейцев ("все вещи суть числа").
Мы бы зашли слишком далеко, если бы от нас потребовали проследить те пре-