"Математика в афоризмах, цитатах, высказываниях" - читать интересную книгу автора (Вирченко Н. А., Составитель Н.А.Вирченко. )

Почти все математические открытия имеют в основе очень простою идею. Учебники часто скрывают этот факт. Они ошибочно содержат громоздкие выводы и этим создают впечатление, что математики - это
92
люди, которые всю Жизнь просиживают за письменными столами и переводят тонны бумаги. Это чепуха [281, с. 10].
У. Сойер
Обобщение - это, вероятно, самый легкий и самый очевидный путь расширения математических знаний [281, с. 84].
У. Сойер
Математическое мышление - это своего рода орудие. Не стоит овладевать этим орудием, если мы не собираемся им пользоваться [367, с. 10].
У. Сойер
Решить задачу - значит свести ее к более простой задаче [281, с. 333].
У. Сойер
...Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт [281, с. 69].
У. Сойер
Если аксиоматический метод является стилем современной математики, то потребности практики (понятые в самом широком смысле, включая сюда также и потребности смежных наук) являются ее фундаментом [210, 1960, вып. 5, с. 115].
А. А. Ляпунов
В моральном плане математика учит нас строгому отношению к тому, что утверждается в качестве истины, что выдвигается в качестве аргумента или высказывается как доказательство. Математика требует ясности понятий и утверждений и не терпит ни тумана, ни бездоказательных заявлений [400, с. 7].
А. Д. Александров
История математики представляет собой богатейший источник для ...замечаний, отступлений, сравнений, бесед, подбора задач для упражнений или для иллюстраций положений теории [76, с. 3].
Б. В. Гнеденко
В изучении высшей математики большую роль должно играть изучение методов численных расчетов [цит. по: 123, с. 211].
Е. С. Ляпин
93
Пользуясь упрощенной аналогией, можно сказать, что природу математического доказательства изучают таким же образом, каким ребенок учится опознавать цвета. Он наблюдает, как другие опознают зеленые предметы, синие предметы и т. д., и затем подражает тому, что он видел. Сначала могут быть неудачи, обусловленные недостаточной ориентировкой в категориях и образцах, но в конце концов обучающийся овладевает искусством [227, с. 16].
А. Нивен
Красоту математического метода раскрывает непосредственное построение арифметики натуральных чисел [214, с. 103].
А. И. Бородин
Нематематическая индукция играет существенную роль в математическом исследовании [цит. по: 248, с. 336].
И. Шур
Существует много разных способов хорошо преподавать, а еще больше - преподавать плохо, наихудший способ - преподавать скучно. Результаты обучения математике особенно сильно зависят от мастерства педагога [400, 1967, № 2, с. 253].
Р. Неванлинна
... Требуемое при изучении математики умственное напряжение включает в себя логическую формацию, которую труднее усмотреть в других видах деятельности, и эта логическая формация имеет своим следствием научную честность, а значит, и честность вообще [240, с. 11].
Ш. Пизо, М. Заманский
Изучать математические произведения следует так: сперва познакомиться с общим определением и формулировкой теорем, а затем, отложив книгу в сторону, попытаться самому найти соответствующие доказательства. Если теорема не тривиальна, попытка может кончиться безуспешно, однако поучительность ее остается несомненной [361, VII].
П. Р. Халмош
Умственный труд на уроках математики - пробный камень мышления [289, с. 147].
В. А. Сухомлинский
...Математическое образование есть благо, на которое имеет право каждое человеческое существо, каковы бы ни были его национальность, пол, положение и деятельность [цит. по: 160, с. 15].
Рекомендации XIX Международной конференции по народному образованию (1956 г)
94
Математика указывает дорогу к вершине горы, но она не может сделать гору более низкой. Надеяться на противоположное - значит испытывать разочарование [371, с. 166].
Б. Макмиллан
Математика является меньше знанием, чем умением. Вот почему она может развить свойства ума и характера, связанные с навыками к абстракции, к строгой, целеустремленной дисциплине и выражению на различных языках (языке общения, фигур, формул и графиков), со схематической мыслью, сжатой и четкой.
С выдающейся культурной ценностью математики может сравниться лишь ценность ее как орудия нашего воздействия на реальный мир [210, 1957, вып. 1, с. 24).
В. Серее
Математики сделали доступным для средних умов то, что ранее было доступно только талантам. Сложнейшая формула, доказательство которой недоступно многим, сводится к простой и легкопонятной формуле [329, с. 35-36].
С. Г. Шиманский
Главное отличие математических рассуждений от многих других в том, что они абсолютно зависимы от исчислений; они не могут идти против очевидного, ибо точность и достоверность исчислений опираются в конечном итоге на действительно существующее. Исходя из этого обстоятельства они дают возможность определить и то, что не было наблюдаемо, но что должно существовать [329, с. 35].
С. Г. Шиманский
Уравнения "думают" за нас. Это не просто фигуральное выражение, в нем содержится глубокая и важная истина: математические символы и правила преобразований не только сокращают записи и упрощают выкладки - они берут на себя значительную часть умственной деятельности человека [211, с. 202].
М. М. Швец
Практическая приложимость математики в экспериментальных науках основывается, главным образом, на двух факторах: математический аппарат позволяет 1) очень точно описывать явления и 2) предугадывать новые явления, облегчая новые открытия [405, с. 179].