"Математика в афоризмах, цитатах, высказываниях" - читать интересную книгу автора (Вирченко Н. А., Составитель Н.А.Вирченко. )

... Серьезная математическая теорема, - теорема, которая соединяет значительные идеи, - как правило, неизбежно приводит к важным результатам как в самойматематике, так и в других науках [205, с. 6].
Г. Харди
Вероятно, величайший парадокс состоит в том, что в математике имеются парадоксы... Во-первых, это противоречия и абсурдные утверждения, которые являются следствием неправильного рассуждения. Во-вторых, это теоремы, которые кажутся странными и невероятными, но которые, будучи доказанными логически безукоризненно, должны быть приняты как верные, несмотря на то что они выходят за пределы нашей интуиции и воображения. Третий и наиболее важный тип парадоксов связан с теорией множеств, такого типа парадоксы привели к пересмотру оснований математики [206, с. 8-9].
Э. Каснер, Дж. Ньюмен
Язык математики - род стенографии [342, с. 98].
Дж. В. Янг
Сливками математики является так называемая самостоятельная работа... Без работы, носящей такой характер, изучение математики почти бесполезно для образования [342, с. 27].
Дж. В. Янг
Математика в завершенном своем виде дедуктивна; математика в процессе ее создания - индуктивна [406, с. 289].
Дж. В. Яне
... В истории математики софизмы играли немалую роль. Некоторые из них можно рассматривать как исходные точки новых путей в развитии математики [178, с. 74].
В. Литцман
Я считаю себя за человека, одаренного большой геометрической интуицией, и мне кажется, что каждая моя мысль должна быть облечена в конкретный образ. Всякий новый закон (или теорему) я должен
80
непременно сперва понять интуитивно - почувствовать геометрически его необходимость. До тех пор никакое логическое доказательство мне ничего не уяснит. Но когда я почувствовал, то я начинаю интуитивно так ясно его представлять, что доказательство для меня лично часто становится излишним, хотя "математическое мое чувство" удовлетворяется вполне только после того, как закон (или теорема) мною: а) "постигнут", б) логически доказан [цит. по: 400, с, 93].
Г. Н. Николадзе
Полезность абстрактного построения вытекает из присущей ему простоты структуры и из согласованности его с фактами. Например, полезность теории относительности определяется тем, что ей присуща такая же простота, как и классической теории, в то время как фактов она объясняет больше [цит. по: 407, 1937, т. 85, № 2197, с. 131-132].
Дж. Биркгоф
Взаимосвязь общего с частным, дедукции с конструктивным подходом, логики с воображением - именно они и составляют самую сущность живой математики [198, с. 16].
Р. Курант
Основной тенденцией всей математики нового времени является замена изолированных частных исследований все более и более общими систематическими методами [163, с. 19].
Р. Курант
Строгое определение приводит к появлению множества случаев, которые с точки зрения нашей интуиции кажутся парадоксальными [158, с. 24].
Р. Курант
Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству. Ее основные и взаимно противоположные элементы - логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность. Как бы ни были различны точки зрения, питаемые теми или иными традициями, только совместное действие этих полярных начал и борьба за их синтез обеспечивают жизненность, полезность и высокую ценность математической науки [162, с. 17].
Р. Курант, Г. Роббинс
Без сомнения, движение вперед в области математики обусловлено возникновением потребностей, в большей или меньшей мере носящих
81
практический характер. Но раз возникшее, оно неизбежно приобретает внутренний размах и выходит за границы непосредственной полезности [162, с. 17].
Р. Курант, Г. Роббинс
Тот факт, что доказательство теоремы заключается в применении таких-то простых логических правил, не оказывает ни малейшего влияния на творческое начало в математике, роль которого - делать выбор из бесконечного множества возникающих возможностей [162, с. 39].
Р. Курант, Г. Роббинс
Дедукция, выраженная в адекватной математической форме, - необходимое основание индукции, которая дает нам новые обобщения и, следовательно, новые факты [314, с. 462].
Ф. Франк
Мы, математики, часто оцениваем свои успехи, выясняя, на какие вопросы Гильберта удалось уже получить ответы [40, с. 9].
Г. Вейль
Математика интересна тогда, когда дает пищу нашей изобретательности и способности к рассуждениям [246, с. 74].
Д. Пойа
Что означает владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности [248, с. 16].
Д. Пойа
Я обращаюсь ко всем, кто обучается математике, элементарной или высшей, и заинтересован в овладении ею, и говорю: "Конечно, будем учиться доказывать, но будем также учиться догадываться" [247, с. 10].
Д. Пойа
Серьезный человек, изучающий математику, намеревающийся сделать математику делом своей жизни, должен учиться доказательным рассуждениям, это его профессия и отличительный признак его науки. Однако для действительного успеха он должен учиться и правдоподобным рассуждениям; это тот тип рассуждений, от которого будет зависеть его творческая работа [247, с. 11].
Д. Пойа
82
Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому [248, с. 290].
Д. Пойа
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! [248, с. 13].
Д. Пойа
Обучение искусству решать задачи есть воспитание воли [246, с 105].