"Математика в афоризмах, цитатах, высказываниях" - читать интересную книгу автора (Вирченко Н. А., Составитель Н.А.Вирченко. )

Вычитано осталось источники и персоналии


Составитель Я. А. Вирченко, канд физ.-мат. наук
Киев
Издательство при Киевском
государственном университете
издательского объединения
"Вища школа"
1983
1
МАТЕМАТИКА В АФОРИЗМАХ, ЦИТАТАХ, ВЫСКАЗЫВАНИЯХ
В книге собраны высказывания основоположников марксизма-ленинизма, ученых, общественных деятелей, писателей и мыслителей разных эпох о выдающихся математиках, о роли и значении математики в жизни общества, о своеобразии ее исторического развития. Они вводят читателя в атмосферу математического творчества, показывают силу и красоту древней науки.
Для преподавателей высшей и средней школ, научных работников и всех тех, кто интересуется вопросами исторического развития математической науки.
Рецензенты: И. И. Ляшко, акад. АН УССР, В. А. Добровольский,
проф., д-р физ.-мат. наук
Редакция литературы по филологии и журналистике
Зав редакцией М. Л. Скирта
1702010000-113
(c) Издательское объединение
М224(04)-83 "Вища школа", 1983
2
ОТ СОСТАВИТЕЛЯ
О значении и роли математики для прогресса других наук, для познания законов развития природы и общества в наше время говорят и пишут очень много. На протяжении жизни, по существу, одного-двух последних поколений фактом явилось триумфальное проникновение математических идей и методов во все новые и новые отрасли знаний. Как отмечал академик Н. Н. Боголюбов, математика ныне, без преувеличения, вторгается в самые основы научного мышления. Благодаря сложным математическим расчетам человек получил возможность оторваться от родной планеты, сделать первые шаги в освоении космоса, опуститься в глубины океана и земли. В настоящее время без математики невозможно рациональное планирование и управление народным хозяйством; математика помогает углублять наши познания в социологии и языковедении, психологии и искусстве. Без математики немыслимы ни дальнейший расцвет медицины, ни борьба за охрану внешней среды. Математика, в конечном итоге, воздействует не только на развитие всей науки и техники, на экономику и руководство государством, - она ежечасно присутствует в нашей будничной жизни. Когда мы включаем свет или радио, садимся в троллейбус или самолет, находимся в магазине или кинотеатре - повсюду мы имеем дело с действием математических законов.
Сама математика развивается ныне такими быстрыми темпами, что даже специалисту мудрено проследить все лабиринты ее сложного мира.
3
От основного ствола математической науки отпочковываются все новые отрасли и направления, и постепенно математика превращается в широко разветвленную систему математических знаний. Причем характерным для XX века является не только и не столько активизация создания математических теорий, которые пока не всегда находят себе приложение в реальной действительности, сколько то, что многие абстрактные "сугубо математические" построения оказываются - иногда совершенно неожиданно! - прикладными в других науках и в технике.
Все это вызывает необходимость в разнообразной математической литературе, которая могла бы помочь приблизиться к пониманию специфики математики, ее исторического развития и значения на современном этапе.
Вся символика математической науки - это лишь своеобразный способ существования этой большой области человеческого познания: как возникновение математики было порождено реальными потребностями общественной практики, так и дальнейшее ее развитие имело отношение к различным сферам человеческой деятельности и было в значительной степени родственно им. Математика, как это ни кажется на первый взгляд парадоксальным, в определенном смысле - "родственница" поэзии. Несмотря на всю свою сложность и отвлеченность, она содержит в себе много художественного, образного - как в отношении создания ее, так и в характере своего существования. Говорят даже о "математических образах" как способе познания мира, присущем математике. Во всяком случае, несомненно, что математика - это действительно поэзия, поэзия мысли, "поэзия логики идей", как выразился А. Эйнштейн, а математические формулы и законы не только выражают существенные особенности объективного мира, но и отражают "настоящую, глубокую красоту природы". Недаром многие великие математики были ревностными почитателями поэзии, а многие поэты высказывали свое восхищение стройностью и красотой математической мысли.
Издавна о математике, ее красоте, логичности, строгости, безупречной последовательности, ее удивительных результатах писали не только выдающиеся математики, но и философы, писатели, общественные деятели. Самые лучшие, точные, наиболее остроумные их высказывания становилась крылатыми афоризмами, а цитаты из оригинальных произведений крупнейших ученых переходили из поколения в поколение и также становились в определенном смысле страницами истории развития математики. В научных трудах, переписке, воспоминаниях ученых, в частности математиков, можно найти немало интересных, глубоких и оригинальных мыслей о математической науке, ее эволюции и т. д. Эти афоризмы и высказывания помогают полнее раскрыть различные стороны математического познания, вдохновляют и воодушевляют тех, кто
4
входит в очаровательно сказочный мир цифр, чисел и фигур, тех, кто посвящает этому миру свою жизнь.
Математика, как и любая другая наука, развивалась в борьбе мнений и взглядов. Реальнее ощутить смысл и характер этой борьбы помогут некоторые высказывания, помещенные в сборнике, особенно те из них, в которых отразились спорные или дискуссионные - в философском плане - взгляды ряда крупных представителей философии и математики - И. Канта, Б. Рассела, Н. Бурбаки и др. Разумеется, к высказываниям таких ученых, тем более, если речь идет о вопросах мировоззренческого порядка, необходимо относиться критически. Кстати, математика именно и воспитывает такой склад ума, который требует критической проверки и логической обоснованности тех или иных положений и точек зрения. Элемент сомнения - это здоровое рациональное зерно, присущее ,всему процессу математического мышления.
Некоторые математики, даже крупные специалисты в своей области, касаясь общефилософских вопросов, выражали недооценку объективного характера математики, ее связи с жизнью, рассматривали происхождение и развитие этой науки, отдельных ее понятий исходя из самой математики и тем самым абсолютизировали определенные аспекты ее развития. Необоснованность такого подхода к науке убедительно доказали К. Маркс, Ф. Энгельс, В. И. Ленин. Научно обоснованный ответ на эти вопросы находим также в работах известных советских математиков, цитаты из которых приведены здесь.
В этой книге нет чрезмерно усложненных или узкопрофессиональных утверждений, понятных только специалисту-математику. Ведь наша основная цель - побудить к углублению и расширению своего знакомства с математикой тех, кто изучал ее в школе только как обязательную дисциплину, а не как основной предмет своих симпатий и увлечений. Однако мы надеемся, что в нем найдут интересное для себя читатели с различной степенью математической подготовки. То, что для более подготовленного читателя совершенно ясно и понятно без комментария, для иного читателя потребует знакомства с математической терминологией, историей науки, со спецификой данной отрасли, с характером взаимосвязей различных наук, в конце концов, даже с творческой индивидуальностью автора высказывания. Весь этот, так сказать, "развернутый комментарий" к цитатам и высказываниям читатель при необходимости может найти в соответствующих трудах по истории отдельных отраслей знания, в биографических очерках, специальных пособиях. Широкий выбор иллюстративного исторического материала, представленного в книге, оживит для изучающих математику усвоение сугубо математических дисциплин, а неспециалисты найдут здесь полезную, доступно изложенную информацию о глубинном и таком своеобразном математическом мире.
5
Книга состоит из шести разделов, каждый из которых открывается высказываниями основоположников марксизма-ленинизма, затем идут расположенные в хронологическом порядке цитаты из произведений других авторов. После каждой цитаты приводится указание источника, откуда она почерпнута (см. список использованных источников).
Для облегчения пользования книгой в конце помещены именной и предметный указатели. При составлении именного указателя использованы данные БСЭ, УРЕ, Websters biographical dictionary (Springfield, I960), World Whos Who in Science (Chicago, 1968), Mejers grosess Personenlexikon (Mannheim, Zurich, 1968) и других справочных изданий.
Впервые эта книга была издана в 1974 году. Для настоящего издания материал ее существенно переработан и дополнен, уточнены справочные данные.
Такого рода издания, как предлагаемое ныне вашему вниманию, по самой природе своей не могут быть всеобъемлющими и исчерпывающими. Сознавая ограниченность своих возможностей, составитель будет благодарен каждому читателю, который выскажет свои предложения и дополнения для совершенствования книги.
6

ГЛАВА 1
МАТЕМАТИКА, ЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ И СУЩНОСТЬ
Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть - весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное [2, т. 20, с. 37].
Ф. Энгельс
Военная наука, подобно математике и географии, не имеет особых политических мнений [2, т. 28, с. 510].
Ф. Энгельс
Математика - это наука о величинах; она исходит из понятия величины [2, т. 20, с. 572].
Ф. Энгельс