Часть 6 Перспективы и надежды

Глава 23 Теория и практика компенсации диабета с использованием программноматематических средств

Эта глава адресована читателям, которые владеют необходимым математическим аппаратом, чтобы разобраться с изложенными в ней соображениями. Хотя мы напишем не слишком много формул, однако будем комментировать процесс компенсации диабета на математическом языке, дабы знающие и понимающие его могли лучше уяснить ситуацию.

Итак, в качестве эталона мы имеем здоровую поджелудочную железу — систему, автоматически и с высокой точностью реагирующую на концентрацию глюкозы в крови и секретирующую необходимое количество инсулина. Соответствующую кривую естественной суточной секреции инсулина обозначим F=F(t), где t — время, а F — содержание инсулина в крови. Пример функции F(t) дан на рисунке 8.2, график 1. Конкретный вид этой кривой зависит от двух факторов, изменяющих сахар крови: от физической нагрузки и поступления в организм углеводов (их количества, времени их поступления и скорости всасывания). F(t) — эталонная функция, характеризующая здоровую поджелудочную железу.

Рассмотрим случай диабета I типа, когда естественная секреция инсулина отсутствует, и отбросим вначале факторы физической нагрузки и неоднозначности действия внешнего инсулина. Примем также некую идеальную модель питания, когда человек, не испытывающий физических нагрузок (кроме самых необходимых и минимальных), ест в строго определенное время четыре или пять раз в сутки и за каждый прием пищи поглощает строго определенное количество углеводов. В этих идеализированных условиях мы имеем единственную переменную величину: набор искусственных инсулинов, каждый из которых характеризуется определенными функциями действия f(t0, t), где t0 — параметр, определяющий время введения инсулина, а t — текущее время. Примеры этих функций представлены на рисунке 8.2, на графиках 2–8, при t0=0. Набор данных функций, который мы обозначим Ф, конечен, но их имеется не пятьдесят разных видов, а гораздо больше: напомним еще раз, что с точки зрения математики функции для одного и того же инсулина, введенного в разное время, подобны, но сдвинуты по оси времени (то есть с формальной точки зрения это разные функции). Сколько же их? Если считать, что инъекции инсулина разрешены только в дневные часы и могут делаться в любой из временных точек с 8 утра до 23 вечера со скважностью один час, то каждая из приведенных на рисунке 8.2 функций (при t=0, что соответствует 8 утра) порождает еще пятнадцать, сдвинутых по оси t на один, два и так далее часа. Эта дискретизация, разумеется, условна, но позволяет оценить общее количество функций базиса — в данном случае их порядка восьмисот. Чтобы окончательно формализовать обозначение базисных функций, вынесем зависимость от параметра t0 из скобок и запишем Ф = { fj(t) }.

Наша задача: с помощью двух — семи функций из набора Ф аппроксимировать эталонную функцию F(t): где Сj — вес функции fj или, иными словами, j-я доза соответствующего инсулина Напомним, что проблема аппроксимации некой реальной функциональной зависимости с помощью набора базисных функций (обычно заданных математически) является широко распространенной задачей, возникающей в науке и технике. Она решается с помощью метода наименьших квадратов (МНК), с помощью которого можно определить весовые коэффициенты С. Стандартные базисы, которые используются в этом случае — степенной ряд и ряд Фурье — позволяют минимизировать отклонение между левой и правой частями написанного выше выражения и добиться того, что эталонная функция F(t) с высокой точностью представляется с помощью суммы базисных функций, умноженных на весовые коэффициенты. Но высокая точность достигается путем суммирования большого количества членов, то есть разложения F(t) с использованием большого количества базисных функций. В нашем случае это невозможно, так как нельзя делать десятки инъекций инсулина в день.

Итак, если в разложение для F(t) включены две функции, то этот случай соответствует инсулинотерапии с двумя инъекциями пролонгированного инсулина утром и вечером; если включены семь функций, то этот случай соответствует базис-болюсной терапии, когда утром и вечером делаются инъекции смешанным инсулином и в течение дня совершаются еще три подколки «коротким» инсулином. Формально, как уже отмечалось, задача сводится к определению коэффициентов Сj с помощью метода наименьших квадратов и может быть легко решена.

Однако насколько хорошим будет такое решение? Мы могли бы вычислить отклонение между эталонной функцией и аппроксимирующей ее, но в этом нет необходимости: мы сразу можем сказать, что в случае базис-болюсной терапии качество будет вполне приемлемым, а при двух инъекциях пролонгированного инсулина — более низким. Данный вывод следует из вида функций нашего базиса и вида F(t): эталонная функция содержит резкие пики и области плавного «фона», и ее никак нельзя удовлетворительно аппроксимировать парой функций с широкими горбами (см. рис. 8.2, график 3).

Получается, что базис-болюсная терапия — наилучший из выходов? Очень сомнительно! Напомним, что мы рассматривали задачу аппроксимации в идеализированных условиях, а теперь нужно ввести реальные параметры: неоднозначность действия инсулина (зависимость от точки инъекции, температуры и прочих неясных обстоятельств); неизбежные ошибки в питании (ошибки в математическом смысле — то есть разброс количества поглощенных углеводов и скоростей их всасывания); физические нагрузки, влияние которых невозможно учесть с достаточной точностью. Три указанных фактора в каждый момент времени являются величинами неопределенными, но к тому же они действуют одновременно, и влияние их суперпозиции — это, образно говоря, неопределенность в квадрате.

Мы можем учесть их только эмпирически — и, разумеется, довольно грубо.

Итак, каковы же выводы? 1. Мы в принципе не можем добиться стопроцентной компенсации диабета «ручным способом», поскольку эта задача сводится к попытке аппроксимации естественной (но уже не эталонной!) функции F(t), которая строго не определена и зависит от параметров, которые нам в точности неизвестны — питания и физической нагрузки. Функции базиса, с помощью которых мы пытаемся приблизиться к F(t), тоже «плывут», они тоже строго не определены (неоднозначность действия внешнего инсулина). К тому же, по условиям задачи, мы не можем использовать много базисных функций — ведь каждый член в приведенном выше разложении означает укол шприцом.

2. В виду неясности ситуации, описанной в предыдущем пункте, мы не можем качественно промоделировать своими силами, с помощью инсулина, диеты и режима, тонкий механизм функционирования поджелудочной железы. Условно говоря, там, где нужен компьютер, мы крутим рукоять старинного арифмометра.

3. Но арифмометр тоже способен давать результаты — пусть не с такой скоростью и не с такой точностью, как современный компьютер. Мы не можем добиться идеальной компенсации диабета, но мы способны приблизиться к ней — не предельно близко, но все же на такое расстояние, когда риск из-за ошибок аппроксимации минимален — при существующем уровне медицины. Совершенно очевидно, что ошибки аппроксимации будут тем меньше, чем меньше влияние неопределенных и неучтенных факторов, которыми мы в какой-то степени способны управлять, — питания и физических нагрузок. Если хотите, считайте данный вывод математическим обоснованием необходимости диеты, режима и всех процедур контороля заболевания.

Сейчас дела обстоят именно так, но это не означает, что песня закончилась минорной нотой.

В последние годы имеет место ряд попыток компенсации диабета с помощью программ, рассчитывающих дозу инсулина, необходимую для погашения определенного количества пищи. Такие программы созданы за рубежом, но мы рассмотрим отечественный вариант — если понимать под Отечеством нашу страну в недавнем прошлом. Эта оговорка необходима, так как Юрий Петрович Кадомский, автор программы «Диабет 2000», живет в Риге. Ему немногим более пятидесяти лет, он офицер в отставке, инженер; кроме того, он опытный диабетик, что позволило ему создать разумный алгоритм подсчета компенсационных доз инсулина.

Хотя компьютерный вариант компенсации диабета могут использовать только самые «продвинутые» больные, такой опыт и, особенно, объективная оценка его результатов представляются нам очень интересными. Конечно, у каждого свой диабет, но тем важнее выяснить, будет ли достигнута компенсация в любом, даже в самом сложном случае болезни, с помощью строгого и методичного расчета доз инсулина в зависимости от питания, индивидуальных особенностей организма и физических нагрузок. В первом разделе этой главы мы утверждали, что идеальная компенсация недостижима, но данный вывод не стоит абсолютизировать — ведь между «идеальным» и «удовлетворительным» имеется достаточно большой зазор, в котором лежит понятие очень хорошей компенсации. Мы полагаем ее такой, когда подавляющую часть времени вы компенсированы практически так же, как здоровый человек (не отказывая себе при этом ни в чем), и лишь изредка, в непредвиденных ситуациях, ваш сахар выходит за рамки 3,3–7,8 ммоль/л. Возможно, один из путей к подобной компенсации лежит через компьютерные программы.

Мы благодарим Ю.П.Кадомского, который сделал краткое описание своей методики расчетов и предоставил его нам для публикации в книге. Этот материал приводится ниже в несколько сокращенном виде.

ПРОГРАММА «ДИАБЕТ 2000». В настоящее время стали появляться компьютерные программы, позволяющие рассчитывать дозы короткого инсулина для компенсации пищи. Одной из таких программ является «Диабет 2000». При разработке программы автор исходил из следующих посылок: 1. Сахарный диабет не лечится, но он компенсируется. То, что организм не способен вырабатывать, ему необходимо получать извне, но в строго определенных дозах. Чем точнее эти дозы — а значит, чем точнее имитация работы здоровой поджелудочной железы, — тем меньше больной человек отличается от здорового.

Краеугольным камнем компенсации диабета является точный расчет компенсационных доз и их соответствие поступающим с пищей углеводам.

2. На сахар крови влияют не только углеводы, но и другие компоненты питания — белки и жиры. Учет лишь одних углеводов не позволит достичь точной компенсации.

3. Диабет индивидуален; иными словами, у каждого свой диабет. Следовательно, и подход к расчету доз должен быть индивидуальным, базирующимся на особенностях конкретного организма и конкретного диабетического заболевания.

4. Точность расчетов напрямую зависит от точности вводимых исходных данных. Ориентация на «средние» яблоки, картофелины, ложки и т. д. не дает необходимой точности в расчете дозы инсулина.

5. Расчет доз не должен ограничиваться лишь случаем простых продуктов с известными характеристиками (т. е. с известным количеством белков, жиров и углеводов в 100 граммах продукта). Наш рацион состоит из сложных многокомпонентных блюд, представляющих собой смеси простых продуктов, приготовленных по соответствующему рецепту. Следовательно, должна быть возможность расчета доз и для них.

6. Разные продукты по-разному влияют на сахар крови — как количественно, так и по времени. Например, глюкоза и фруктоза являются простейшими углеводами, но их влияние на уровень сахара крови совершенно разное. Следовательно, при расчете дозы надо учитывать гликемические индексы продуктов.

7. Естественно, в расчетах должны приниматься во внимание виды применяемых инсулинов и их особенности.

8. Хотя расчет производится на компьютере, человек не должен быть постоянно к нему привязан. В самом деле, не возьмешь ведь с собой компьютер, отправляясь в гости, на рыбалку, на пикник или прогулку по городу, которая должна закончиться в кафе.

Изложенные выше соображения были реализованы в программе «Диабет 2000», написанной на объектно-ориентированном языке высокого уровня Visual Basic 6.0 под операционные системы Windows 98\ME \2000\XP.

Расчет компенсационных доз производится на основании следующих исходных данных: характеристик продуктов, которые пользователь программы желает употребить в пищу. При этом под характеристиками понимается не хлебная единица, а содержание белков, жиров и углеводов в 100 граммах продукта. Эти общепринятые характеристики приведены в различных справочниках, кулинарных книгах, на упаковках и т. д.; веса каждого продукта в граммах; индивидуальных компенсационных коэффициентов, учитывающих потребности конкретного больного в инсулине и зависящих от тяжести и стажа болезни, способности или неспособности поджелудочной железы вырабатывать собственный инсулин и ряда других факторов.

В программе приняты два компенсационных коэффициента: коэффициент К1, являющийся основой для расчета доз в случае продуктов, богатых углеводами. Смысл коэффициента: К1 характеризует количество инсулина, необходимого для компенсации одной ХЕ. Эта величина у каждого своя, и она требует определения на этапе настройки программы; коэффициент К2, являющийся основой для расчета доз в случае продуктов, практически не содержащих углеводы, но богатых белками и жирами. Смысл коэффициента: К2 характеризует количество инсулина, необходимого для компенсации 100 ккал. Этот коэффициент также индивидуален и требует определения на этапе настройки программы.

Определение компенсационных коэффициентов производится опытным путем. Для определения К1 следует взять монокомпонентный продукт, богатый углеводами (например, хлеб или гречневую кашу), после чего производится подбор дозы инсулина, необходимой для компенсации определенного количества этого продукта, измеренного в ХЕ. Условием компенсации является приведение сахара крови к исходному значению через определенное время (для обычных «коротких» инсулинов — через 3,5–4 часа). Это означает, что вся съеденная пища компенсирована полностью и без перебора. Затем введенная доза делится на количество ХЕ, и получается коэффициент К1 — количество инсулина, нужное для компенсации одной ХЕ. Аналогичным образом определяется коэффициент К2 на продукте, не содержащем углеводы (разница лишь в том, что в случае К2 учитывается калорийность съеденного продукта). Более детально процедура настройки рассмотрена на сайте автора http:// juri.dia.ru. В начале использования программы коэффициенты автора равнялись соответственно '31.7 и 0.7, а через два с половиной года, после достижения стабильной компенсации, они уменьшились до 0.8 и 0.1.

Другим важным источником данных для расчета являются характеристики продуктов, хранящихся в базе данных. В настоящий момент вместе с программой поставляется обширная база данных, охватывающая характеристики множества продуктов. Разумеется, ее можно расширять и корректировать; при этом объем базы данных не ограничен ничем, кроме гастрономических пристрастий пользователя. Кроме простых продуктов с известными характеристиками предусмотрен ввод многокомпонентных блюд с заранее неизвестными характеристиками. На этапе ввода программа сама сделает анализ рецептов этих блюд, рассчитает их характеристики и внесет блюда в базу данных. В дальнейшем, на основе этого анализа, программа будет применять к тому или иному блюду нужный алгоритм расчета.

Последним исходным данным является количество продукта, которое пользователь желает съесть и для которого надо рассчитать дозу. Этот параметр зависит от точности определения веса продукта или блюда, так что на первом этапе пользования программы необходимы бытовые весы. В дальнейшем, по мере приобретения опыта расчетов, нужда в них постепенно отпадает.

Как уже отмечалось выше, на компенсацию влияет вид применяемого инсулина или комбинации инсулинов. Так, автор одновременно использует «короткий» хумулин Р и «сверхбыстрый» хумалог. В этом случае программа рассчитает не только общую компенсационную дозу, но и даст рекомендации по пропорциям разделения этой дозы по видам инсулина.

Рассмотрим работу с программой — например, в том случае, когда пользователь решил пообедать (при этом не важно, сколько пищи он собрался съесть). Его задача такова: сообщить компьютеру, что именно и в каком количестве он желает съесть, нажать кнопку «Расчет» и моментально получить компенсационную дозу. Фактически для этого надо лишь «нащелкать» мышкой в расчетную таблицу нужные продукты из базы данных и указать их количество. Программа рассчитывает не только компенсационную дозу, но и характеристики трапезы: количество в ней ХЕ, белков, жиров и углеводов, их процентное распределение, распределение килокалорий по компонентам пищи. Разумеется, предусмотрена оперативная коррекция компенсационных коэффициентов, зависящая от внешних факторов (времени суток, физической нагрузки). Для определения компенсационных доз в отрыве от компьютера имеется возможность сделать расчеты заранее и распечатать их (такие предварительные расчеты производятся по базе данных для фиксированного количества продуктов 25 г, 50 г, 75 г и т. д. Подобную распечатку можно взять с собой в гости, за город, в ресторан и тому подобные места. Определение доз с помощью распечатки менее точно, чем дома, но все же точнее, чем «на глаз».

В заключение необходимо отметить, что программа русскоязычная и распространяется автором бесплатно. Подробнее с ней можно ознакомиться на упоминавшемся выше сайте http://juri.dia.ru. Там же имеется форум, где обсуждается использование программы, даются рекомендации и ответы на вопросы пользователей и где можно скачать программу с ее подробным описанием. В описании рассмотрена не только технология использования программы, но и другие моменты, касающиеся диабета.