"Геометрия, Динамика, Вселенная" - читать интересную книгу автора (И. Л. Розенталь)

Нулевые размеры точки не мешают ей обладать внутренней
структурой и т.д.

Важны лишь отношения между геометрическими объектами,
которые должны быть определены очень точно и
непротиворечиво. Этот критерий и ограничивает произвол в
выборе основных объектов. Подобную ситуацию можно назвать
сверхабстракцией или сверхидеализацией. Количественная мера
подобной идеализации не обязательна.

Здесь нужно особо подчеркнуть различие в отношении к
термину "идеализация" со стороны математиков и физиков.

Идеализация - прием, типичный для математики. Иногда он
даже не оговаривается. Однако идеализация - редкий гость в
физических концепциях. И хотя этот термин иногда встречается
в физических работах, он должен обязательно сопровождаться
количественным критерием этой идеализации. Должен! Однако
зачастую этот критерий не приводится. И тогда читатель
подвергается искушению отнести подобную работу всего лишь к
интересным математическим упражнениям. Иногда подобные
работы сопровождаются солидными математическими узорами,
однако подобное рукоделие не всегда поддается физической
расшифровке.

Кардинальное расхождение в оценке термина "идеализация"
со стороны физиков и математиков вполне закономерно. Оно
обусловлено разницей в высших критериях "истины" этих
дисциплин. Для математики важнейший критерий - логическая
завершенность, для физики же - опыт. Обычно лишь
экспериментальные исследования могут подтвердить или
опровергнуть правильность физических построений. Разумеется,
такая категоричность вывода не исключает более простую
возможность: данная теория неверна вследствие противоречия с
общепризнанными физическими принципами, логических неувязок,
математических ошибок и т.д. Однако для новой, пусть самой
красивой и формально безупречной теории высший критерий -
опыт. Поэтому физики предпочитают употреблять термин
"приближение".

Полезно привести пример экспериментального выбора между
двумя одинаково красивыми и логически безупречными
теориями, объединяющими электромагнитное и слабое
взаимодействия.`

------------------------------------------------------------
` О некоторых свойствах элементарных частиц и их
взаимодействиях см. Дополнение.
------------------------------------------------------------