"Проблемы формы, систематики и эволюции организмов. М.: Наука, 1982" - читать интересную книгу автора (Любищев А.А.)

-линейная функция, для которой можно построить номограмму. Для экономии места я помещал шкалу c посередине, шкалы b и d (длина 4-го членика усика) - по бокам, а между шкалой c, принятой за независимое переменное, и шкалами b и d помещал шкалы обоих видов с отметками. Соединяя значения с и b для определенного экземпляра, читатель сразу прочитывал значение для данного экземпляра и прибавлял его к сумме по первым трем признакам. Подобным же образом (пользуясь правой частью номограммы; рис. 2) определялось значение и для d и c. [сигма]v по пяти признакам и дает материал для суждения о принадлежности данной особи к тому или иному виду. Чем больше эта сумма, тем меньше вероятность принадлежности данного экземпляра к данному виду. В работе о Melolontha я пытался определить рассеяние эмпирически, но, мне думается, что если [сигма]v получается от n признаков, то ([сигма]v)1/2/n для своего вида колеблется около единицы со стандартным уклонением, равным 1/(n)1/2. Это надо проверить на материале по блошкам и посмотреть работы дельных математиков, может быть Р. Фишера.

[рис.3]

Конечно, такие номограммы могут быть построены и не для двух, а для нескольких видов. Кроме того, можно соединить в квадратной номограмме три независимых признака (рис. 3) и, пользуясь крестообразным транспаратном, прочитывать на четвертой стороне сразу сумму для трех признаков. Для оценки значимости рассеяния следует использовать функцию Эджвурта - Пирсона.

[рис.4]

Я думаю развить метод номограмм в следующем направлении: положим, мы имеем четыре признака - a, b, c и d. Расположим значения их на четырех сторонах квадрата (рис. 4) и, соединяя попарно значения четырех признаков, по положению точки пересечения в поле того или иного вида судим о принадлежности данного экземпляра к тому или иному виду; на рис. 4 изображено поле для пяти видов. Концентрические эллипсы рассеяния соответствуют различным зонам значимости отклонения от центра вида. Степень надежности определения устанавливается по расстоянию точки пересечения от центра вида: чем меньше это расстояние, тем надежнее определение. Можно строить два квадрата для восьми признаков с целью контроля определения, а всего лучше построить гексагональную номограмму для трех пар признаков (рис. 5). В хорошо построенной номограмме три линии должны дать в пересечении маленький треугольник в поле одного из видов: если треугольник очень велик и если он не попадает в поле ни одного вида, то это значит, что или номограмма построена плохо, или мы имеем неизвестный вид. Из разговоров с М.Л. Франком, Л.Н. Бескиным и др. как будто выходит, что математики-номографы подобного рода номограмм не строили. Можно было бы помещать в каждую такую гексагональную номограмму лишь признаки одной плеяды (по терминологии П.В. Терентьева). Тогда три таких номограммы дали бы на трех страницах точное описание 18 признаков для целой серии видов: точность и сжатость описания чрезвычайно бы выиграли.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОБЩАЯ СИСТЕМАТИКА

Здесь я приведу только краткие общие соображения, поскольку эта часть должна развиваться в тесной связи с развитием практической общей систематики. Теоретическая общая систематика распадается по крайней мере на четыре ветви:

1. номотетическая систематика,

2. филогения и систематика,

3. логика систематики и

4. философия систематики.

Номотетическая систематика

Это - вопрос о форме системы и как таковой подвергся предварительному рассмотрению в моей печатной статье (1923) о форме естественной системы организмов. Она должна развиваться в тесной связи с номографией систематики, но номография возможна без номотетики и обратно: можно построить естественную систему, не отображая ее в номограммах. Между ним: даже большое существенное различие: номографическая систематика стремится удовлетвориться минимальным количеством признаков, номотетическая же должна охватить максимально их количество. Но для построения высшей формы системы - коррелятивной - чрезвычайно важно и полезно использовать материал, легший в основу номограммы. Для суждения о форме системы полезно размышление над различными видами рациональных систем.

1. Система математических кривых; изменение характера кривой в зависимости от системы координат; конические сечения трансцендентны в полярной системе координат, архимедова спираль - в декартовой системе. Обратить внимание на натуральные уравнения кривых (связь между длиной дуги и кривизной), не пользующиеся координатами вообще. Вопрос конвергенции и полифилии: кордиоида является конхоидой круга, эпициклоидой и, кажется, еще синус-спиралью (посмотреть у Чезаро). На этом материале полезно продумать вопрос о "полной или абсолютной конвергенции" ("конгруэнции"): могут возразить, что геометрические аналогии не годятся для биологии, так как в математике могут быть абсолютные конвергенции, как в случае с кардиоидой, в биологии же такие абсолютные конвергенции немыслимы. Но так как объекты всегда изменчивы, то мы и для математических объектов должны принимать изменчивость. Toгда и в случае с кордиоидой не будет абсолютной конвергенции, так как кардиоида и в ряду конхоид, и в ряду эпициклоид абсолютно тождественна, но ближайшие представители кардиоиды в соответствующих рядах резко отличаются. Чертя рядом с кардиоидой очертания ее близких соседей, мы получим возможною отличить кардиоиду из ряда конхоид от кардиоиды из ряда эпициклоид. Мало того, в ряду эпициклоид возможны "соседи" только с рациональными параметрами, а в ряду конхоид может быть непрерывная изменчивость: отсюда ясно, что мы получаем геометрическую аналогию того распространенного в биологии явления, что один и тот же признак имеет совершенно различную изменчивость в разных группах организмов.

2. Системы неевклидовых геометрий: сравнить подход Римана и Клейна и посмотреть, как распределяются разные неэвклидовы геометрии в этих двух системах.

3. Теория групп: возможность сравнения систематической единицы (род и т.д.) с группой.

4. Кристаллографическая систематика и криволинейная симметрия Наливкина.

5. Периодическая система элементов в связи с изотопами.

6. Системы органических соединений.

7. Система минералов (Федоров).

Филогения и систематика

Систематика и филогения, очевидно, совершенно различные дисциплины, но связь между ними несомненна. И этот вопрос заслуживает специального изучения. Возможно, например, что в естественной системе существуют линии преимущественного развития - то, что можно назвать геодезическими линиями системы. В пользу существования таких линий говорит частота параллелизмов в палеонтологии. Следует проработать для этого некоторые хорошо изученные филогении, например филогению лошадей, некоторых моллюсков, насекомых. Если выяснится, что изменение некоторых признаков имеет филогенетическое значение, то надо проанализировать эти признаки 1) с формальной стороны, в смысле характера их изменчивости, 2) с биологической стороны.

Проблемы, аналогичные связи между систематикой и филогенией, могут быть и в других науках: 1) в химии-периодическая система элементов и филогенез элементов (изотопы, полифилетическое происхождение компонентов, элементов); 2) в органической химии - система соединений и методы их получений; 3) в петрографии, как я уже указывал, видимо, есть такие горные породы, которые в силу разного происхождения попадают в разные места генетической системы, несмотря на тождественность свойств.

Логика систематики

Здесь, очевидно, надо пересмотреть вопрос о логическом смысле разных таксономических единиц, сравнить с высказываниями формальной и индуктивной логики (Аристотель, Милль, Зигварт; посмотреть у Гегеля), постараться найти иную характеристику низших систематических единиц вместо ходячей "per genus proximus et per differentiam specificam". Кроме того, следует подойти к вопросу о природе различных таксономических единиц. Для этого очень полезно поразмыслить над природой таксономических единиц, например, в филателии (коллекции марок). Здесь очень отчетливо можно провести границу между видом и разновидностью. Вид - это идея марки, воплощенная художником в рисунке. Но филателисты отличают для каждого вида марок еще разновидности: по оттенку краски, по некоторым уклонениям клише, по числу зубчиков и т. д. Так как все эти отклонения не входили в идею марки, то все это единицы ниже вида. Но и в пределах их можно отличать качественно различные единицы: число зубчиков дает параллельные значения у марок различного достоинства. Это разновидность (подобно, например, форме аптера у многих насекомых). Уклонения в клише, вообще говоря, не повторяются у различных видов: это - настоящие аберрации. В филателии можно подыскать и таксономические группы выше вида: так все марки одного рисунка, но различной ценности и окраски, очевидно, образуют род. Подрод получается тогда, когда, положим, при одинаковом портрете или гербе имеется различное обрамление. Как и в систематике организмов, так и в систематике марок видовые различия в пределах рода могут быть различного диапазона, например: марки разной ценности могут (как это, например, имеет место в английских марках) иметь совершенно одинаковый основной рисунок (портрет короля) и отличаться только цветом, ценностью и мелкими деталями в обрамлении. Но может быть и так, что род характеризуется абстрактным понятием, частные случаи которого находят свое воплощение в отдельных видах, например: серии юбилейных марок дома Романовых (отдельные портреты царей), очень многие серии современных советских марок, со временные (вернее, предвоенные) австрийские марки и т. д. Можно найти и закон гомологических рядов: особенно в прежнее время, марки одинаковой значимости (имеющие одинаковое хождение - внутреннее, международное, открытое письмо, бандероль и т. д.) имели одинаковый цвет в разных странах. В филателии понятие рода связано со временем, но и в биологии род вне палеонтологии имеет характер временного разреза пучка линий: к одному роду относятся все марки, объединенные общей идеей и имеющие одновременное хождение. Все сходные роды, преемственно друг друга сменяющие (это особенно характерно, например, для английских и австрийских марок времен Виктории и Франца-Иосифа, где по мере старения монарха рисунок сразу менялся), могут образовать семейство, хотя здесь мы уже отказываемся от признака единовременности, характерного для биологии.