"Урожай и посевы" - читать интересную книгу автора (Гротендик А. )

"ручного пространства", которое представляет собой, в чем-то как и понятие
топоса, (вторую) "мета-
Прогулка по творческому пути, или дитя и Мать
подают голос (правда, в основном "между строк") в гипотезах Вейля,
являясь для них глубоким "оправданием бытия" и придавая им (по крайней мере
для меня, "впутанного в это дело" объяснениями Серра) полный их смысл. Но
возможность связать эти инварианты с "абстрактными" алгебраическими
многообразиями, о которых шла речь в этих гипотезах, способом в точности
отвечающим прозвучавшим там требованиям, оставалась не более чем надеждой.
Сомневаюсь, что кто-либо помимо Серра и меня самого (даже - ив первую
очередь - лично Андрэ Вейль!){46} мог в нее верить...
Незадолго до этого наше представление об этих инвариантах оказалось
значительно обогащенным и обновленным работами Жана Лерэ (написанными в
плену в Германии, во время войны, в первой половине сороковых). Существенно
новаторской была идея пучка (абелева)
морфозу понятия пространства". Оно намного прозрачнее (как мне кажется)
и не такое глубокое, как это последнее. Я, однако, предвижу, что его
воздействие на топологию "собственно говоря" определенно должно быть еще
значительней, и что благодаря ему "ремесло" геометра-тополога изменится
целиком, сверху донизу - путем глубокого преобразования концептуального
контекста, в котором он работает. (Как это уже случилось с алгебраической
геометрией после введения точки зрения теоретико-схемной.) Я послал свой
"Набросок" нескольким старым друзьям и известным топологам, но непохоже,
чтобы содержание их сколько-нибудь заинтересовало ...
Мне представляется, что этот "барьер" у Вейля был частью общей
неприязни ко всякого рода "нагромождениям", ко всему, что приходилось сродни
формализму (и не могло быть изложенным на нескольких страницах), или
"конструкции", сколько-нибудь запутанной. В нем определенно не было ничего
от "строителя", и очевидно, что именно против воли он был принужден в
течение тридцатых-сороковых годов заниматься развитием первоначальных основ
"абстрактной" алгебраической геометрии, которые (ввиду степени его
расположенности к этому труду) явились воистину "Прокрустовым ложем" для
потребителя.
Я не знаю, желал ли он, чтобы я пошел дальше и вложил свои силы в
построение больших зданий, которые позволили бы мечтам Кронекера и его
собственным воплотиться в языке и инструментах изощренных и эффективных. Он
ни словом не откомментировал ни тот труд, в который видел меня погруженным,
ни уже готовые части работы. Так же не получил я и отклика на "РС",
экземпляр которых послал ему больше чем три месяца назад, с теплой
дарственной надписью, сделанной от руки.
над пространством, с которым Лерэ связал соответствующие "группы
когомологии" (так называемые "когомологии с коэффициентами в пучке"). Это
было как если бы старый добрый, "когомологический", эталон метра, которым
располагали до сих пор для "измерения" пространства, превратился вдруг в
невообразимое множество новых "метров" всевозможной величины, формы и
содержания, каждый внутренне приспособленный к рассматриваемому
пространству, о котором поставляет нам сведения с безупречной точностью,
причем такие, какие может дать только он один. Это была главная идея в
глубоком преобразовании нашего подхода к пространствам всех видов и,
безусловно, одна из важнейших идей, появившихся в течение этого столетия.