"Урожай и посевы" - читать интересную книгу автора (Гротендик А. )"ручного пространства", которое представляет собой, в чем-то как и понятие
топоса, (вторую) "мета- Прогулка по творческому пути, или дитя и Мать подают голос (правда, в основном "между строк") в гипотезах Вейля, являясь для них глубоким "оправданием бытия" и придавая им (по крайней мере для меня, "впутанного в это дело" объяснениями Серра) полный их смысл. Но возможность связать эти инварианты с "абстрактными" алгебраическими многообразиями, о которых шла речь в этих гипотезах, способом в точности отвечающим прозвучавшим там требованиям, оставалась не более чем надеждой. Сомневаюсь, что кто-либо помимо Серра и меня самого (даже - ив первую очередь - лично Андрэ Вейль!){46} мог в нее верить... Незадолго до этого наше представление об этих инвариантах оказалось значительно обогащенным и обновленным работами Жана Лерэ (написанными в плену в Германии, во время войны, в первой половине сороковых). Существенно новаторской была идея пучка (абелева) морфозу понятия пространства". Оно намного прозрачнее (как мне кажется) и не такое глубокое, как это последнее. Я, однако, предвижу, что его воздействие на топологию "собственно говоря" определенно должно быть еще значительней, и что благодаря ему "ремесло" геометра-тополога изменится целиком, сверху донизу - путем глубокого преобразования концептуального контекста, в котором он работает. (Как это уже случилось с алгебраической геометрией после введения точки зрения теоретико-схемной.) Я послал свой "Набросок" нескольким старым друзьям и известным топологам, но непохоже, чтобы содержание их сколько-нибудь заинтересовало ... Мне представляется, что этот "барьер" у Вейля был частью общей формализму (и не могло быть изложенным на нескольких страницах), или "конструкции", сколько-нибудь запутанной. В нем определенно не было ничего от "строителя", и очевидно, что именно против воли он был принужден в течение тридцатых-сороковых годов заниматься развитием первоначальных основ "абстрактной" алгебраической геометрии, которые (ввиду степени его расположенности к этому труду) явились воистину "Прокрустовым ложем" для потребителя. Я не знаю, желал ли он, чтобы я пошел дальше и вложил свои силы в построение больших зданий, которые позволили бы мечтам Кронекера и его собственным воплотиться в языке и инструментах изощренных и эффективных. Он ни словом не откомментировал ни тот труд, в который видел меня погруженным, ни уже готовые части работы. Так же не получил я и отклика на "РС", экземпляр которых послал ему больше чем три месяца назад, с теплой дарственной надписью, сделанной от руки. над пространством, с которым Лерэ связал соответствующие "группы когомологии" (так называемые "когомологии с коэффициентами в пучке"). Это было как если бы старый добрый, "когомологический", эталон метра, которым располагали до сих пор для "измерения" пространства, превратился вдруг в невообразимое множество новых "метров" всевозможной величины, формы и содержания, каждый внутренне приспособленный к рассматриваемому пространству, о котором поставляет нам сведения с безупречной точностью, причем такие, какие может дать только он один. Это была главная идея в глубоком преобразовании нашего подхода к пространствам всех видов и, безусловно, одна из важнейших идей, появившихся в течение этого столетия. |
|
|