"Философский энциклопедический словарь. Издательство БСЭ" - читать интересную книгу автора

отношением
тождества, когда принятым в этой абстракции свойством полностью исчерпывается
информация об
объектах исходного множества (т. е. когда свойство объекта и самый объект
неразличимы). Это
следствие используется, в частности, для получения стандартных универсумов s
теории моделей.
Известна и др. форма А. п. (её часто называют принципом свёртывания),
утверждающая
«существование» класса (множества) всех объектов, к-рые удовлетворяют
произвольному свойству
(предикату). А. п. в этой форме входит в число аксиом (теорем) абстрактной
теории множеств. См.
также Тождество, Экстенсиональность.
• Russell B. A. W., The principles oi mathematics, N. ?., 19382.
АБСТРАКЦИЯ (от лат. abstractio — отвлечение), формирование образов реальности
(представлений, понятий, суждений) посредством отвлечения и пополнения, т. е.
путём
использования (или усвоения) лишь части из множества соответствующих данных и
прибавления к
этой части новой информации, не вытекающей из этих данных. Результаты А.— образы
реальности
— обозначают обычно тем же термином «А.». Отвлечением упрощают, а пополнением
усложняют
образ реальности, причём основой обоих актов могут быть весьма общие принципы и
даже теории.
Напр., первые эмпи-рич. понятия о фигурах тел в наблюдаемом пространстве создают
индуктивно
(см. Индукция), отвлекаясь от всех индивид, свойств наблюдаемых тел, кроме их
формы и размеров.
Геометрич. смысл этим понятиям сообщают за счёт их логич. реконструкции,
пополняя выделенные
эмпирич. свойства теоретич. свойствами непрерывности, неогранич. протяжённости,
параллельности
и пр., т. е. всеми свойствами, к-рые необходимы для выражения чисто геометрия,
истин (теорем).
В процессе отвлечения возможны два способа действия: рассмотреть что-либо как
некую
самодовлеющую реалию (т. е. выделить её осн., общие свойства, связи и отношения)
или исключить
что-либо из его естеств. связи, из контекста, лишить основы и т. п. Оба действия
дополнительны, оба
— необходимые предпосылки исследования реальности, хотя акцент на том или ином
из них часто
определяет нознават. отношение к А.: либо, в первом случае, её рассматривают как
средство
постижения объективной сущности явлений, либо, во втором, указывают на
субъективность А., её
односторонность, бедность но сравнению с конкретной реальностью (отсюда —
«абстрактный» в