"Борис Воронцов-Вельяминов. Лаплас ("Жизнь замечательных людей" #119) " - читать интересную книгу автора

К счастью, в солнечной системе существует ряд особенностей, значительно
упрощающих в применении к ней проблему многих тел.
Эти особенности привлекли внимание Лапласа и позволили ему впоследствии
создать свою знаменитую космогоническую гипотезу.
Бездны пространства, отделяющие планеты и Солнце друг от друга,
позволяют при математической трактовке движения рассматривать эти тела как
материальные точки, массы которых сосредоточены в их. центрах.
Масса Солнца гораздо больше массы всех планет вместе взятых и потому
взаимодействие планет лишь понемногу отклоняет их движение от движения около
Солнца по законам Кеплера. Орбиты планет имеют малые эксцентриситеты и
близки к кругам, поэтому не только столкновения их, но и близкие встречи в
настоящее время невозможны. Плоскости движения всех планет почти совпадают с
плоскостью земной эклиптики (наклонения орбит невелики).
При таких условиях проблема движения многих тел солнечной системы может
быть разрешена приближенными методами. Необходимо, однако, найти эти
приближенные методы и доказать, что точность, которую дает их применение,
все время находится под контролем исследователя. Лаплас совместно с
Лагранжем создал так называемые классические методы небесной механики,
вдохновлявшие и вдохновляющие до сих пор многие поколения механиков неба.
Возмущения в движении планет были представлены в классической небесной
механике формулами, содержащими бесконечные ряды очень сложных членов.
Простейшим приемом бесконечного ряда членов является известная из алгебры
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Нельзя думать, что метод, применяющий бесконечные ряды, - единственный
и других быть не может. Это только следствие несовершенного состояния
математического анализа, но хорошо уже то, что при всей громоздкости метода
рядов Лаплас сумел извлечь из него поразительные результаты.
В рядах, какими пользовался Лаплас, числовая величина членов постепенно
убывает, быстро или медленно. Если можно доказать, например, для убывающей
геометрической прогрессии, что сумма членов ряда конечна, и если ее нельзя
вычислить точно, то можно ограничиться суммированием первых, самых больших,
членов ряда, пренебрегая остальными. В небесной механике каждый член ряда
выражается сложной формулой, поэтому, не всегда можно строго доказать
законность подобного приближения. В некоторых случаях может быть, что
где-нибудь далеко от начала, в особенности при некоторых особых условиях,
член такого ряда окажется настолько большим, что пренебречь им - значит
получить совсем неверный результат. Рядам можно придавать различную форму, и
от неудачного выражения ряда может зависеть результат. Бывали случаи, когда
до Лапласа разные ученые приходили к разным результатам из-за одного лишь
различия в виде формул, которыми они пользовались. Кроме совершенствования
чисто математической стороны дела, известным средством для правильности
использованного приема может служить практика, даже современная созданию
теории. Лаплас говорит: "Чрезвычайная трудность задач, относящихся к системе
мира, принудила геометров прибегнуть к приближениям, при которых всегда
можно опасаться, как бы отбрасываемые величины не оказали заметного влияния.
Когда наблюдения указывали им на такое влияние, они снова обращались к их
анализу; при проверке они всегда находили причину замеченных отклонений; они
определяли их закон, открывая неравенства, которые еще не были указаны
наблюдениями. Таким образом, можно сказать, что сама природа содействовала
аналитическому совершенствованию теорий, основанных на принципе всемирного