"Герберт Спенсер. Опыты научные, политические и философские. Том 2" - читать интересную книгу автора

опять самого Конта. К счастью для своей аргументации, он ничего не сказал
относительно первых ступеней абстрактного и конкретного отделов после
расхождения их от общего корня, иначе появление алгебры, долго спустя после
того, как греческая геометрия достигла высокой степени развития, было бы
фактом, с которым ему оказалось бы неудобным иметь дело. Но, оставляя это в
стороне и ограничиваясь его собственными положениями, мы находим в начале
следующей главы допущение, что "историческое развитие абстрактной части
математической науки, со времени Декарта, по большей части определялось
развитием конкретной части". Далее относительно алгебраических функций
говорится, что "многие функции были конкретны при своем происхождении - даже
те из них, которые в настоящее время совершенно абстрактны, и что древние
открывали только путем геометрических определений элементарные
алгебраические свойства функций, которым численное значение стало
придаваться гораздо позже, делая для нас абстрактным то, что было конкретным
для древних геометров". Как же примирить эти положения с доктриной Конта?
Мало того, разделив счисление на алгебраическое и арифметическое, Конт
допускает - как он необходимо и должен допустить, - что алгебраическое
счисление более обще, чем арифметическое, однако же он не скажет, что
алгебра предшествовала арифметике по времени. Далее, разделив исчисление
функций на исчисление прямых функций (общая алгебра) и на исчисление
непрямых функций (трансцендентный анализ), он поставлен в необходимость
сказать, что последний обладает высшей общностью, чем первый, однако же
происхождение его относится к гораздо более позднему времени. Правда,
косвенным образом Конт сам признает это несоответствие, потому что он
говорит: "Может казаться, что трансцендентный анализ должен был быть изучаем
прежде обыкновенного, так как он приготовляет уравнения, разрешаемые
последним, но хотя трансцендентный анализ логически независим от
обыкновенного, лучше следовать принятому методу изучения, т. е. начинать с
обыкновенного". Во всех этих случаях, как и в заключении отдела, где он
предсказывает, что со временем математики "создадут процессы более широкой
общности", Конт делает допущения, диаметрально противоположные принятому им
закону.
В следующих главах, в которых рассматривается конкретный отдел
математики, мы находим подобные же противоречия Конт сам называет геометрию
древних специальной геометрией, а геометрию новейшего времени общей
геометрией. Он допускает, что, тогда как "древние изучали геометрию по
отношению к известным телам или специально, в новейшее время ее изучают по
отношению к рассматриваемым явлениям, или вообще". Он допускает, что, тогда
как "древние извлекали все, что могли, из одной линии или поверхности,
прежде нежели переходили к другой", "новейшие математики, со времен Декарта,
занимаются вопросами, которые относятся к какой бы то ни было фигуре". Эти
факты совершенно противны тому, что должно бы быть согласно его теории.
Точно то же оказывается и по отношению к механике. Прежде разделения ее на
статику и динамику Конт разбирает три закона движения, и должен поступить
так, потому что статика, наиболее общий из этих двух отделов, хотя и не
обнимает собою движения, невозможна как наука, пока не установлены законы
движения. Между тем законы движения относятся к динамике, более частному
отделу. Далее Конт замечает, что после Архимеда, открывшего закон равновесия
рычага, статика не делала успехов до тех пор, пока установление динамики не
дало нам возможности искать "условий равновесия с помощью законов сложения