"Бертран Рассел. Логический атомизм" - читать интересную книгу автора

эпистемологическим, а также и, наоборот, ассимиляции эпистемологического
порядка логическим. Единственный способ, посредством которого деятельность
математической логики бросает свет на истинность или ложность математики,
связан с опровержением предполагаемых антиномий. Это показывает, что
математика может быть истинной. Но показать, что математика является
истинной, потребует других методов и других рассуждений.
Один из важных эвристических принципов, который Уайтхед и я нашли путем
опыта для применения в математической логике и тем самым в других
областях, представляет собой форму бритвы Оккама. Когда некоторое
множество предполагаемых сущностей (entities) имеет чисто логические
свойства, то оказывается, что в значительном большинстве случаев эти
предполагаемые сущности могут быть заменены чисто логическими структурами,
построенными из сущностей, которые не имеют таких чистых свойств. В
подобном случае при интерпретации основной части утверждений, о которых до
сих пор думали как: о предполагаемых объектах, мы можем заменить
логические структуры, не изменяя в чем-либо детали этой части
рассматриваемых утверждений. Это дает экономию, потому что сущности с
чисто логическими свойствами всегда выводятся, и если утверждение, в
котором они встречаются, может быть интерпретировано без этого вывода,
тогда основание для вывода отпадает и наша основная часть утверждений не
будет нуждаться в сомнительном шаге. Этот принцип может быть сформулирован
в следующей форме "Всюду, где возможно, заменяйте конструкциями из
известных сущностей выводы к неизвестным сущностям".
Использование этого принципа весьма разнообразно, но непонятно в
деталях для тех, кто не знает математическую логику. Первый раз, когда я с
ним встретился, я назвал его "принципом абстракции" или "принципом
освобождения от абстракции".
(Имеется в виду "Наше познание внешнего мира как поле для научного
метода в философии" (1914) - прим. ред.). Этот принцип применим в случае
любого симметричного и транзитивного отношения, такого, как равенство Мы
склонны заключить, что подобные отношения возникают из наличия некоторого
общего качества. Это может быть или не быть истинным, вероятно, оно
истинно в одних случаях и не истинно в других. Однако всем формальным
целям общего качества может служить членство в группе терминов, имеющих
указанное отношение к данному термину. Возьмем, например, величину.
Предположим, что мы имеем группу стержней одинаковой длины. Нетрудно
предположить, что существует некоторое качество, названное их длиной,
которое является для них общим. Но все утверждения, в которых это
предполагаемое качество встречается, будут сохранять свое истинностное
значение неизменным, если вместо "длины стержня х" мы возьмем членство
группы всех тех стержней, которые имеют ту же длину, "что и х" В различных
специальных случаях, например, при определении действительных чисел,
возможна более простая конструкция.
Самый важный пример этого принципа - определение Фреге кардинального
числа данного множества элементов как класса всех множеств, которые
"подобны"
данному множеству, где два множества "подобны:", когда существует
взаимно-однозначное соответствие, чьей областью служит одно множество, а
обратной областью - другое множество. Таким образом, кардинальное число
есть класс всех тех классов, которые подобны данному классу. Это