"Бертран Рассел. Мудрость запада" - читать интересную книгу автора

были. Эта теория чисел вполне достаточна, если имеешь дело с рациональными
числами. Всегда можно выбрать в качестве единицы рациональное число таким
образом, что любое число рациональных чисел будет кратно единице. Но эта
теория терпит неудачу, когда нам встречаются иррациональные числа. Они не
могут быть измерены таким путем. Стоит заметить, что греки, для которых
"иррациональный" означает скорее неизмеримый, нежели лишенный причины, в
любом случае опираются на Пифагора. Для того чтобы преодолеть эту
трудность, пифагорейцы изобрели метод нахождения этих неуловимых чисел
через последовательные приближения. Это - построение постоянных делений,
упомянутое ранее. В таком построении последовательные шаги поочередно
приближают и удаляют нас от отметки постоянным изменением итога. Процесс
этот, в сущности, бесконечен. Иррациональное число, как наша цель,
является пределом процесса. Главное в этом упражнении, что через
рациональные приближения мы можем подойти к пределу так близко, как мы
хотим. Эта особенность приближения сохранена в современной концепции
пределов.
Таким образом, теория чисел может разрабатываться в этом направлении. Тем
не менее представление о единице скрывает основательную путаницу между
отдельным числом и постоянным количеством, и это становится очевидным, как
только пифагорейская теория прикладывается к геометрии. В чем заключаются
трудности, мы увидим, познакомившись с критикой Зенона.
Другим главным наследием Пифагоровой математики является теория идей,
которая была принята и развита дальше Сократом. Она тоже была подвергнута
критике элеатами, если только можно положиться на свидетельство Платона.
Мы уже намекали на математические корни этой теории. Возьмем, например,
теорему Пифагора. Не стоит чертить чрезвычайно точно прямоугольный
треугольник и квадраты по его сторонам и затем измерять их площадь. Как бы
точен чертеж ни был, он не будет абсолютно точным, да и не может быть. Не
эти рисунки дали доказательство этой теоремы. Для этого нам потребовался
бы совершенный чертеж такого рода, который может быть представлен, но не
начерчен. От любого чертежа требуется, чтобы он был более или менее
правдивым отображением образа, созданного в воображении человека. Это -
суть теории идей, которая была хорошо известной частью учения более
поздних пифагорейцев.
Мы видели, как Пифагор развивал принцип гармонии, основываясь на
представлении о натянутых струнах. На это же представление опираются
медицинские теории, которые рассматривают здоровье как некоторый вид
равновесия между противоположностями. Последующие пифагорейцы пошли еще
дальше и применили идею гармонии к душе. Согласно такому взгляду, душа -
это настройка тела и функция хорошо организованного состояния тела. Когда
организация тела нарушается, тело разрушается и то же происходит с душой.
Мы можем представить себе душу, как натянутую струну музыкального
инструмента, а тело - как конструкцию, в пределах которой струна натянута.
Если эта конструкция разрушена, струна становится ненатянутой и теряет
свою настройку. Этот взгляд совершенно отличается от ранних пифагорейских
представлений на эту тему. Пифагор верил в переселение душ, в то время как
по этому, более позднему, взгляду, души умирают так же, как и тела.