"Ким Стенли Робинсон. Слепой геометр" - читать интересную книгу автора

- Держите. Я на всякий случай захватил с собой. По-моему, тут можно
проследить некую последовательность.
- Было бы куда проще, если бы я мог поговорить с этой вашей
чертежницей.
- Не думаю. Хотя, - прибавил он, заметив мое раздражение, - если
хотите, я, наверное, смогу ее привести.
- Чертежи можете оставить.
- Отлично, - в голосе Джереми слышалось не только облегчение:
напряжение, торжество, страх и предвкушение... чего-то. Нахмурившись, я
забрал у него чертежи.
Позднее я пропустил листы через специальный ксерокс, который выдавал
копии с выпуклым текстом, и медленно провел пальцами по линиям и буквам.
Должен признаться: большинство геометрических чертежей не имеет для
меня ни малейшей ценности. Если вдуматься, легко понять почему: это
двухмерные представления о том, на что похожи трехмерные конструкции. То
есть такие чертежи для слепого бесполезны, только запутывают. Скажем, я
чувствую трапецоид; что он означает - L именно трапецоид или какой-то
прямоугольник, не совпадающий с листом, на котором изображен?
Или общепринятое представление плоскости? Ответ содержится лишь в
описании чертежа. Без описания я могу всего-навсего предполагать, что
такое одна или другая фигура. Куда проще с трехмерными моделями, которые
можно и ощупать руками.
Но сейчас приходилось действовать по-иному. Я провел ладонями по
запутанному узору линий, несколько раз прочертил его специальной ручкой,
определил наличие двух треугольников, углы которых соединялись прямыми, и
линий, что продолжали в одном направлении стороны фигур. После чего
попытался установить, какая из набора трехмерных моделей подходит к
чертежу. Попробуйте как-нибудь сами и наверняка поймете, сколь велико
бывает порой умственное напряжение. Проективное воображение...
Ну и ну! Чертеж походил на весьма приблизительное геометрическое
представление теоремы Дезарга.


С. Теорема Дезарга - одна из первых, выведенных непосредственно для
проективной геометрии. Ее доказал в середине семнадцатого века Жерар
Дезарг, отвлекшись на время от архитектуры, механики, музыки и многого
другого. Она сравнительно проста, а применительно к трехмерной геометрии
даже банальна. Суть теоремы показана на рисунке 1; если хотите, можете
вернуться к нему. Она гласит, что при том положении, какое изображено на
чертеже, точки P, Q и R лежат на одной прямой. Доказательство на деле
весьма простое. По определению, точки P, Q и R находятся на той же
плоскости m, что и треугольник АВС, и одновременно на плоскости m', как и
треугольник А'В'С'. Две плоскости могут пересекаться в одной-единственной
линии, а поскольку P, Q и R находятся в обеих плоскостях, они должны
лежать на этой линии пересечения. То есть на одной прямой, что и
требовалось доказать.
Скажете, очевидно? Совершенно верно. Однако вас наверняка удивит,
сколько в геометрии очевидных доказательств (если рассматривать те шаг за
шагом и сводить к отдельным элементам). Когда язык настолько недвусмыслен,
все становится ясно само собой. Вот если бы и сердца людей говорили на