"Е.М.Миркес. Учебное пособие по курсу Нейроинформатика " - читать интересную книгу автора

получим следующую задачу:
(5)
Дифференцируя (5) по каждой из координат ядра и по множителю Лагранжа
О", и приравнивая результат дифференцирования к нулю, получим следующую
систему уравнений:
(6)
Выразив из первых уравнений ail и подставив результат в последнее
выражение найдем О", а затем найдем координаты ядра:
(7)
Рис. 8. Решение задачи методом динамических ядер

Подводя итог, можно сказать, что новое положение ядра есть среднее
арифметическое объектов данного класса, нормированное на единичную длину.
На рис. 8. Приведено решение второго примера методом обучения сети
Кохонена с уменьшением скорости с 0,5, а на рис. 9 - решение той же задачи
методом динамических ядер. В качестве первоначального значения ядер выбраны
два первых объекта.
Рис. 9. Решение задачи с помощью обучения сети Кохонена со снижением
скорости обучения с 0,5. График суммарного изменения разностей координат
ядер.


Пространственная модель

Эта модель описывает наиболее естественную классификацию. Нейрон
пространственной сети Кохонена приведен в главе "Описание нейронных сетей".
Ядра являются точками в пространстве объектов. Мера близости - квадрат
обычного евклидова расстояния. Обучение сети Кохонена ведется
непосредственно по формуле (2). Задача (4) имеет вид:
(8)
Дифференцируя (8) по каждой координате ядра и приравнивая результат к
нулю получаем следующую систему уравнений:
Преобразуя полученное выражение получаем
, (9)
где |Ki| - мощность i-го класса (число объектов в классе). Таким
образом, оптимальное ядро класса - среднее арифметическое всех объектов
класса.


Модель линейных зависимостей

Это первая модель, которая может быть решена методом динамических ядер,
но не может быть получена с помощью обучения сети Кохонена, поскольку ядра
не являются точками в пространстве объектов. Ядрами в данной модели являются
прямые, а мерой близости - квадрат расстояния от точки (объекта) до прямой.
Прямая в n-мерном пространстве задается парой векторов: ai = (bi, ci).
Первый из векторов задает смещение прямой от начала координат, а второй
является направляющим вектором прямой. Точки прямой задаются формулой x = b
+ tc, где t - параметр, пробегающий значения от минус бесконечности до плюс
бесконечности. t имеет смысл длины проекции вектора x-b на вектор c. Сама