"Е.М.Миркес. Учебное пособие по курсу Нейроинформатика " - читать интересную книгу автора

Процедура (3), (4) сходится за конечное число шагов, причем ни на одном
шаге не происходит возрастания суммарной меры близости.
На первом из рассмотренных выше примеров, с равномерно распределенными
по окружности объектами, при любом начальном положении ядер (за исключением
совпадающих ядер) метод динамических ядер остановится на втором шаге,
поскольку при второй классификации (3) состав классов останется неизменным.
На втором из примеров, рассмотренных выше (см. рис. 4, 6) примеров при
том же начальном положении ядер, метод динамических ядер остановится после
первого шага, не изменив положения ядер. Однако такое положение ядер не
соответствует обычному представлению о "хорошей" классификации. Причина -
неудачное начальное положение ядер (созданное специально).


Выбор начального приближения

Как и во многих других итерационных методах, в задаче обучения сети
Кохонена и в методе динамических ядер важным является вопрос о хорошем
выборе начального приближения (первоначальных значений ядер). Существует
множество методов выбора начального приближения.
Наиболее простым способом решения этой задачи в случае, когда ядра
являются точками того же пространства, что и объекты, является выбор в
качестве начального приближения значений ядер значений объектов. Например
первое ядро кладем равным первому объекту, второе - второму и т. д. К
сожалению этот метод не работает когда пространство ядер и пространство
объектов не совпадают. Далее будут приведены примеры классификаций, в
которых пространства ядер и объектов различны.
Самым универсальным способом задания начального положения ядер является
задание начального разбиения объектов на классы. При этом в начальном
разбиении могут участвовать не все объекты. Далее решая задачу (4) получаем
начальные значения ядер. Далее можно использовать метод динамических ядер.


Примеры видов классификации

В данном разделе описаны некоторые виды классификации и соответствующие
им меры близости. Приведены формулы решения задачи (4) при использовании
метода динамических ядер. Для других видов классификации решение задачи (4)
строится аналогично.


Сферическая модель

Один вид классификации - сеть Кохонена на сфере был описан ранее.
Получим формулы для решения задачи (4) при мере близости "минус скалярное
произведение" (минус перед скалярным произведением нужен для того, чтобы
решать задачу минимизации (1) и (4), поскольку, чем ближе векторы, тем
больше скалярное произведение).
Обозначим через xij объекты, принадлежащие i-му классу. Учитывая
дополнительное условие на значение ядра - его единичную длину - и применяя
метод множителей Лагранжа для решения задач поиска условного экстремума,