"Александр Архипович Ивин. Логика. Элементарный курс " - читать интересную книгу автора

В логике знания усиленно обсуждается парадокс логического всеведения.
Он утверждает, что человек знает все логические следствия, вытекающие из
принимаемых им положений. Например, если человеку известны пять постулатов
геометрии Евклида, то, значит, он знает и всю эту геометрию, поскольку она
вытекает из них. Но это не так. Человек может соглашаться с постулатами и
вместе с тем не уметь доказать теорему Пифагора и потому сомневаться, что
она вообще верна.

6. Что такое логический парадокс

Никакого исчерпывающего перечня логических парадоксов не существует, да
он и невозможен.
Рассмотренные парадоксы - это только часть из всех обнаруженных к
настоящему времени. Вполне вероятно, что в будущем откроют и многие другие
парадоксы, и даже совершенно новые их типы. Само понятие парадокса не
является настолько определенным, чтобы удалось составить список хотя бы уже
известных парадоксов.
"Теоретико-множественные парадоксы являются очень серьезной проблемой,
не для математики, однако, а скорее для логики и теории познания", - пишет
австрийский математик и логик К.Гедель. "Логика непротиворечива. Не
существует никаких логических парадоксов", - утверждает математик Д.Бочвар.
Такого рода расхождения иногда существенны, иногда словесны. Дело во многом
в том, что именно понимается под логическим парадоксом.
Своеобразие логических парадоксов
Необходимым признаком логических парадоксов считается логический
словарь.
Парадоксы, относимые к логическим, должны быть сформулированы в
логических терминах. Однако в логике нет четких критериев деления терминов
на логические и нелогические. Логика, занимающаяся правильностью
рассуждений, стремится свести понятия, от которых зависит правильность
практически применяемых выводов, к минимуму. Но этот минимум не
предопределен однозначно. Кроме того, в логических терминах можно
сформулировать и нелогические утверждения. Использует ли конкретный парадокс
только чисто логические посылки, далеко не всегда удается определить
однозначно.
Логические парадоксы не отделяются жестко от всех иных парадоксов,
подобно тому как последние не отграничиваются ясно от всего
непарадоксального и согласующегося с господствующими представлениями.
На первых порах изучения логических парадоксов казалось, что их можно
выделить по нарушению некоторого, еще не исследованного положения или
правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого правила
введенный Б.Расселом принцип порочного круга. Этот принцип утверждает, что
совокупность объектов не может содержать членов, определимых только
посредством этой же совокупности.
Все парадоксы имеют одно общее свойство - самоприменимость, или
циркулярность. В каждом из них объект, о котором идет речь, характеризуется
посредством некоторой совокупности объектов, к которой он сам принадлежит.
Если мы выделяем, например, самого хитрого человека, мы делаем это при
помощи совокупности людей, к которой относится и данный человек. И если мы
говорим: "Это высказывание ложно", мы характеризуем интересующее нас