"Владимир Ганзен. Системные описания в психологии" - читать интересную книгу автора

---------------------------

Теперь рассмотрим раздвоение ограниченной области плоскости. Оно может
происходить либо при появлении внутренней границы, либо при
"исчезновении" части части внешней границы, либо путем раздвоения
границы при сохранении целой области (рис. 3, Б). В первом случае
получаем дискретно-непрерывный объект (ДНО), во втором - дискретный (ДО),
в третьем - непрерывно-дискретный (НДО). В результате разделения замкнутой
области получены противоположности как внешнего (ДНО и ДО) и внутреннего
(НДО).

Рассмотрим на примерах раздвоения прямоугольника. Возьмем квадрат и
разрежем его пополам по линии, соединяющей середины противоположных его
сторон (рис. 3, В). В результате получаем прямоугольник с отношением
сторон 2 : 1 или 1 : 2. Назовем такое преобразование раздвоением,
противоположное ему - преобразованием удвоения. Если бы мы взяли не
квадрат, а прямоугольник, то результат указанного преобразования зависел бы
от того. относительно какой из двух средних линий прямоугольника
произведено преобразование. Если это существенно, то в определении
преобразования необходимо внести уточнение.

Однозначно определенное преобразование прямоугольника можно продолжать. В
результате мы получаем множество прямоугольников. Что является инвариантом
такого преобразования?

Уточним определение преобразования. Будем резать прямоугольник по короткой
средней линии. Если исходным прямоугольником был квадрат, то в результате
серии последовательных преобразований мы получим ряд прямоугольников с
такими отношениями сторон: 1 : 1, 1 : 2, 1 : 1, 1 : 2, и т. д.

Определим такие независимые характеристики прямоугольников, как площадь и
пропорции (отношения сторон). В нашем случае имеем отношение сторон для:

площади: - 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...

пропорции - 1/1, 1/2, 1/1, 1/2, ...

Теперь изменим преобразование - будем делить прямоугольники по большей
средней линии. Тогда получим такие ряды чисел отношений сторон для:

площади - 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...

пропорции - 1/1, 1/2, 1/4, 1/8, ...

Нетрудно видеть, что при данном преобразовании отношение величины пропорции
к величине площади постоянно и равно единице. Это отношение есть инвариант
последнего преобразования.

Проанализируем более подробно преобразование раздвоения квадрата на две