"Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить" - читать интересную книгу автора (Уемов Авенир)

4. Как избежать логических ошибок в умозаключениях

Прежде всего остановимся на умозаключениях, которые сводятся к преобразованию посылок, то есть на умозаключениях дедуктивных. Простейшие среди них, как мы знаем, — непосредственные умозаключения.

Как ни просты умозаключения путем превращения, но и в них бывают логические ошибки. Например, на основе суждения «я могу поступить в университет» некоторые путем превращения сделают вывод: «я не могу не поступить в университет». Правильный вывод? Конечно, нет: он выражает уверенность в поступлении, тогда как в исходном суждении говорилось лишь о возможности. Неправильность вывода объясняется тем, что неправильно произведено превращение. Согласно правилу превращения, отрицание должно быть поставлено перед связкой и перед всем предикатом: «S есть P» — «S не есть не P». Чтобы яснее определить предикат и структуру исходного суждения в целом, можно придать ему такой вид:

«я есть могущий поступить в университет».

После превращения получим: «я не есть не могущий поступить в университет», или, выражая ту же мысль в нормах русского языка: «я не отношусь к числу людей, которые не могут поступить в университет». Аналогичную ошибку делают те, которые к суждению «Вы не совсем правы» приравнивают суждение «Вы совсем не правы». Если правильно производить превращение, то получим следующее: «Вы не совсем правы» = «Вы есть тог, кто не совсем прав».

Такого рода ошибки сравнительно редки. Более часты логические ошибки, связанные с неправильным обращением. Например, из суждения «все прилагательные обозначают признак предмета» заключают, что «все слова, обозначающие признак предмета, являются прилагательными». Вывод неправилен. Среди слов, обозначающих признак предмета, далеко не все бывают прилагательными; например, слова «белизна», «смелость» и т. д., обозначают признак, но они будут существительными. В этом случае неправильно произведено обращение суждения.

В чем же заключается эта неправильность?

Вспомним о том, что говорилось относительно распределенности терминов в суждении. Чтобы не нарушить закона тождества при обращении, естественно, нужно следить за тем, чтобы в заключении речь шла о тех же самых предметах, о которых говорится в исходном суждении. Если в исходном суждении говорится не о всем объеме термина, если он там не распределен, то он должен быть нераспределен и в заключении.

В общеутвердительном суждении типа «все воробьи — птицы» (все S есть P) субъект (воробьи) распределен, предикат (птицы) не распределен. При обращении этого суждения, когда понятие «птицы» становится субъектом, а «воробьи» — предикатом, мы должны говорить не о всех птицах, а лишь о некоторых, чтобы сохранить нераспределенность предиката исходного суждения «некоторые птицы — воробьи» («некоторые S есть P»). Если бы мы общеутвердительное суждение обратили бы также в общеутвердительное «все птицы — воробьи», то мы сделали бы логическую ошибку, нарушив правило распределенности. В результате вывод получился бы неправильный. Именно такую ошибку делают учащиеся в приведенном примере: «прилагательные — слова, обозначающие признак, следовательно, слова, обозначающие признак, — прилагательные». При правильном обращении они получили бы совсем другое заключение: «некоторые слова, обозначающие признак, — прилагательные». Тогда понятие «слова, обозначающие признак предмета», не распределенное в посылке как предикат общеутвердительного суждения, будет не распределено и в заключении — как субъект частноутвердительного.

Что касается обращения из частноутвердительного суждения, то оно делается очень просто, так как в таком суждении и субъект и предикат не распределены, значит, термин, не распределенный в посылке, при обращении не может сделаться распределенным в заключении:

«некоторые студенты — комсомольцы»; «некоторые комсомольцы — студенты».

В общеотрицательном суждении, наоборот, и S и P распределены, следовательно, его тоже можно обращать просто: «ни один кит не рыба», «ни одна рыба — не кит».

Рассмотрим частноотрицательные суждения:

«некоторые студенты — не комсомольцы», следовательно, «некоторые комсомольцы — не студенты».

Правильно сделан вывод? Многие, конечно, ответят «правильно». Может быть, они и правы? Ведь вывод дает здесь несомненно истинное суждение, и истинность исходного суждения также не подлежит сомнению. Если этот вывод правилен, тогда правильным будет и аналогичный ему вывод: «некоторые теплопроводные вещества — не металлы»; следовательно, «некоторые металлы не теплопроводны».

Получив такой вывод, кто-нибудь, может быть, захочет открыть металлы, которые не проводят тепло. Его усилия не увенчаются успехом. Заключение этого вывода случайно могло бы оказаться истинным. Но из истинности данного исходного положения оно совсем не следует.

Возьмем еще одно обращение такого же типа:

«некоторые люди — не поэты»;

следовательно, «некоторые поэты — не люди».

Исходное суждение истинно, значит, абсурдность заключения объясняется нелогичностью вывода. Каждому ясно, что в последнем примере вывод сделан неправильно. Но в предыдущих примерах вывод делался точно так же. И во всех этих случаях допускалась грубая логическая ошибка, хотя заключение иногда было и истинно. А между тем такого рода «выводы» делаются часто.

Дело в том, что частноотрицательные суждения обращать нельзя вообще. Это вытекает непосредственно из правила, которое должно соблюдаться во всяком обращении: термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.

В самом деле, качество суждения при обращении не меняется, следовательно, заключение, как и исходная посылка, должно быть отрицательным. В отрицательном суждении предикат, как известно, всегда распределен. После обращения предикатом заключения становится субъект посылки, который оказывается распределенным. В посылке же он был не распределен, как субъект частноотрицательного суждения. Следовательно, правило обращения нарушается, и так бывает во всех случаях обращения частноотрицательного суждения.

Если уже в простейших, непосредственных умозаключениях возможны логические ошибки, то они тем более имеют место в опосредованных умозаключениях, когда вывод делается не из одной, а из нескольких посылок.

Мы уже приводили пример неправильного категорического силлогизма.

Теперь нам уже нетрудно понять, в чем заключается ошибка, из-за которой получается такой абсурдный вывод, как «материя превращается в энергию». Здесь нарушается закон тождества. Понятие «положение авторов словаря» приравнивается к понятию «мысль, взятая из словаря». Между тем эти понятия совсем не тождественны. В словаре могут приводиться мысли и мнения, не только правильные с точки зрения авторов, но и неправильные с целью их критики. Именно так обстоит дело и в данном случае. Мысль «материя превращается в энергию» взята из философского словаря, но это мнение не авторов этого словаря, а тех идеалистов, которых они критикуют в своей работе.

Если не нарушать закон тождества, тогда в правильном категорическом силлогизме должны связываться три термина: два крайних — больший и меньший — и один средний термин. Наличие именно трех терминов — не больше и не меньше — является одним из основных правил категорического силлогизма. В данном случае это правило не соблюдается, так как в результате нарушения закона тождества вместо трех терминов оказалось четыре: «это положение» — субъект заключения, то есть меньший термин; «истинные мысли» — предикат заключения, то есть больший термин; «положения авторов словаря» — субъект большой посылки — и «мысль, взятая из словаря» — предикат 2-й посылки. Если бы эти понятия были тождественны, тогда терминов было бы три, правило не было бы нарушено и вывод был бы правильным. Но «положение авторов словаря» — другое понятие, чем «мысль, взятая из словаря», поэтому вместе с большим и меньшим здесь оказывается четыре термина.

Такая ошибка очень распространена. Она носит название учетверение терминов. Ее, как и всякую другую ошибку, не трудно заметить в том случае, когда в выводе получается явная нелепость, например:

или:

Но, даже понимая абсурдность вывода, далеко не каждый сможет показать, в чем его ошибочность.

Часто ошибка «учетверение терминов» бывает связана со смешением отношений вида к роду и части к целому, особенно если заключение оказывается истинным.

Например:

На первый взгляд это умозаключение может показаться вполне правильным. Но и здесь в среднем термине смешались два разных понятия: «грамматика» и «часть грамматики». Если вид обладает свойствами рода, то часть далеко не всегда обладает свойствами целого. Понятие «грамматика английского языка» имеет все признаки понятия «грамматика», но «часть грамматики» — отнюдь не все. Поэтому нельзя делать вывод о практической пользе морфологии на том основании, что она часть грамматики и грамматика имеет практическое значение. Такой вывод будет логически неправильным. Иной, может быть, скажет: «Тем хуже для вывода, а я знаю, что морфология, как и грамматика в целом, имеет практическое значение». Но будет «хуже» не только для вывода, но и для человека, если, например, ему дадут поручение купить трехтомник «Истории искусства» и отпустят на это один рубль на основании точно такого же вывода:

Иногда раздваивается не средний термин, а один из крайних. Например, видя волка, который что-то ест, кто-либо может сделать такой вывод:

Выражение «ест овцу» обозначает совершенно разные понятия в посылке и умозаключении. В первом случае оно имеет смысл «ест вообще, в принципе», во втором — «ест в данный момент». Ошибка произошла вследствие смешения мысли с ее выражением в языке.

Однако логические ошибки могут быть и тогда, когда никакого учетверения нет и в умозаключение входят три термина. Возьмем, например, такое рассуждение:

В этом умозаключении три термина: больший — «планеты», меньший — «Земля» и средний — «то, что вращается вокруг Солнца». Каждый из этих терминов употребляется только в одном смысле. И тем не менее это умозаключение неправильно, средний термин не связывает посылки. Почему? Давайте сравним этот силлогизм с другим, правильным:

Посмотрим на распределенность терминов в том и другом силлогизме.

Средний термин второго силлогизма «планета» распределен в большей посылке и не распределен в меньшей. Средний термин первого силлогизма «то, что вращается вокруг Солнца» не распределен ни в большей, ни в меньшей посылке. Мы знаем, что вывод может быть правильным лишь в том случае, когда в заключении говорится о тех же самых предметах, о которых идет речь в посылках. Это условие соблюдается, если средний термин в одной из посылок распределен: если о всех планетах говорится, что они вращаются вокруг Солнца, то, естественно, о любой отдельной планете можно с уверенностью сказать, что она вращается вокруг Солнца. Совсем иначе обстоит дело в том случае, когда средний термин в посылках не распределен. Если в данном случае говорится не о всем объеме понятия «то, что вращается вокруг Солнца», то мы не можем утверждать, что «все то, что вращается вокруг Солнца», — планеты. Следовательно, если относительно чего-то нам известно, что оно вращается вокруг Солнца, то мы еще не знаем, является ли оно планетой или каким-нибудь другим телом, вращающимся вокруг Солнца. Поэтому вывод «Земля — планета» будет логически неправилен, хотя он случайно и оказался истинным.

Таким образом, мы можем сформулировать второе правило, выполнение которого необходимо для правильности вывода в категорическом силлогизме: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

В вышеприведенном примере вывод оказался истинным, несмотря на нераспределенность среднего термина. Это получилось совершенно случайно. В других случаях из истинных посылок вывод получится ложный, если средний термин в этих посылках не распределен, например:

Средний термин «размножаются икрой» не распределен ни в большей, ни в меньшей посылке, так как не все размножающиеся икрой — рыбы и не все размножающиеся икрой — лягушки.

Довольно часто приходится встречаться с тем, что человека относят к определенной группе, например, к тому или иному философскому направлению, на основе сходства отдельных высказываний этого человека с высказываниями представителей данного философского направления.

Следует отметить, что нераспределенность среднего термина наблюдается не только в том случае, когда он является предикатом в обеих посылках. Средний термин может быть не распределен и тогда, когда он является субъектом одной из посылок, например:

Средний термин здесь «металл». В большей посылке он не распределен как субъект частного суждения, а в меньшей — как предикат утвердительного.

Теперь мы можем разобрать и ту логическую ошибку, которой открывается наша брошюра. Из какого положения можно вывести, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 будет прямоугольным? Если мы будем выводить это из теоремы Пифагора, то получим такой силлогизм:

Такой силлогизм неправилен. Вывод «этот треугольник прямоугольный» из данных посылок не следует, так как здесь не распределен средний термин. Обращать это суждение нельзя, так как из общеутвердительного суждения при обращении получится частноутвердительное и средний термин опять не будет распределен ни в одной из посылок:

Средний термин был бы распределен, если бы большей посылкой было суждение «всякий треугольник, в котором сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей, является прямоугольным». Мы можем взять это суждение в качестве посылки для нашего силлогизма, так как существует теорема, обратная теореме Пифагора, и она выражается именно в виде этого суждения. Итак:

Средний термин здесь распределен в большей посылке, как субъект общеутвердительного суждения. Заключение «этот треугольник прямоугольный» в данном случае будет вытекать из посылок. Но выводить его непосредственно из теоремы Пифагора, как это сделал поступающий в вуз, нельзя — в этом случае не соблюдается правило распределенности терминов, вследствие чего умозаключение становится логически ошибочным. Теперь рассмотрим такой силлогизм:

Правилен ли вывод в этом силлогизме? С точки зрения известных нам двух правил здесь как будто все в порядке: в силлогизме три термина, средний термин «рыба» в большей посылке распределен; и посылки и заключение — суждения истинные. И тем не менее этот вывод содержит логическую ошибку. В этом нетрудно убедиться, сравнив его со следующим силлогизмом:

Обе посылки здесь истинны, но вывод явно ложен; следовательно, силлогизм неправилен.

При разборе обращений подчеркивалось, что если термин не распределен в посылке, то он не должен быть распределен и в заключении. Это требование распространяется и на силлогизмы. Это вполне понятно, так как и там и здесь оно естественно вытекает из необходимости соблюдать закон тождества. Нельзя в рассуждении дедуктивного типа говорить в заключении о большем круге предметов, чем тот, который нам дан в посылках. Субъекты заключения наших силлогизмов «кит» и «огурцы» распределены и в посылках и в заключении. Но большие термины — предикаты «дышащие жабрами» и «съедобные» в большей посылке не распределены, так как понятие «рыбы» охватывает лишь часть объема понятия «дышащие жабрами», так же как «помидоры» — лишь часть «съедобных». В заключении же больший термин отрицается, следовательно, он распределен. Таким образом, оказывается нарушенным сформулированное нами правило силлогизма, касающееся распределенности терминов заключения. Оно будет третьим правилом силлогизма.

В посылках силлогизмов, которые мы разобрали, был не распределен больший термин как предикат утвердительного суждения. Но он может быть не распределен и как субъект частного суждения. Если при этом он окажется распределенным в заключении, тогда здесь будет такая же логическая ошибка, как в только что разобранных силлогизмах, например:

Могут быть и другие случаи в силлогизме:

Субъект заключения в посылках не распределен, как предикат утвердительного суждения, а в заключении — распределен, как субъект общеутвердительного суждения.

Мы рассмотрели основные логические ошибки, встречающиеся в категорических силлогизмах, и основные правила, при помощи которых их можно избежать. Существуют еще 4 правила, но они более просты и очевидны и нарушаются сравнительно редко. Поэтому перечислим их без обоснования:

1) из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода;

2) если одна из посылок отрицательна, то вывод должен быть отрицательным;

3) из двух частных посылок нельзя сделать никакого вывода;

4) если одна из посылок частная, то вывод должен быть частным.

Два последних правила являются простым следствием правил о распределенности терминов и правил об отрицательных посылках.

Нарушение перечисленных здесь правил можно обнаружить довольно быстро.

Вывод этот неправилен, так как он сделан из отрицательных посылок.

Здесь вывод ошибочен потому, что одна посылка отрицательная, а вывод утвердительный.

Вывод сделан из частных посылок, что запрещается третьим правилом. Вполне возможно, что как раз те студенты, которые хорошо учатся, — не спортсмены.

Общий вывод сделан из частной посылки — нарушение четвертого правила.

Теперь посмотрим, как избегать логических ошибок в других видах дедуктивных умозаключений, когда не все посылки являются категорическими. К таким умозаключениям относятся разделительно-категорический и условно-категорический силлогизм.

Какие требования должны выполняться в разделительно-категорическом силлогизме?

В утверждающем силлогизме, то есть силлогизме с утвердительным заключением, имеющем формулу:

в большей посылке должны быть перечислены все возможные предикаты. В противном случае вывод будет неправильным.

Рассмотрим несколько примеров.

Читая «Драму на охоте» А. П. Чехова, можно составить следующее рассуждение о причине смерти героини повести Ольги: Ольга или кончила жизнь самоубийством, или ее убил Урбенин, или убили цыгане, или убил наемник графа. Следствие показало, что Ольга не кончила жизнь самоубийством и не была убита ни цыганами, ни наемником графа. Следовательно, ее убил Урбенин. Именно такой вывод и сделали судьи. Но вывод оказался неправильным. Почему? Потому что в большей посылке была упущена еще одна возможность — сам следователь. Он как раз и оказался убийцей Ольги.

Какая же здесь логическая ошибка? — спросит читатель. Большая посылка оказалась ложной, следовательно, допущена просто фактическая ошибка. Однако это не так.

Логично построенное рассуждение должно предусматривать в большей посылке все логически возможные случаи. Конечно, логическая ошибка в данном случае состоит не в том, что именно следователь не был включен в число возможных убийц, а в том, что вообще никто не был включен, кроме тех, на кого имелись подозрения. Такие случаи, когда убийцей является тот, на кого не падает подозрение, вполне возможны, и данный случай относится к числу именно таких. Поэтому для того, чтобы большая посылка была логически правильной, нужно было к перечисленным предикатам прибавить еще предикат «или кто-нибудь другой». Правда, в таком виде она становится весьма неопределенной. Но эта неопределенность отражает лишь неопределенность знаний об убийстве, а при всех рассуждениях нужно исходить из того, что есть. В противном случае будет допущена логическая ошибка, которая может привести к фактической — к обвинению невинного, о чем и говорится в повести.

При логично построенном рассуждении следствие должно было продолжаться дальше, и, возможно, в конце концов был бы найден настоящий убийца. Если бы даже этого не удалось сделать, так по крайней мере не был бы наказан совершенно невинный человек.

«Неопределенность» большей посылки бывает отнюдь не во всех случаях, когда в предикате перечисляются все логические возможности.

В примере разделительного силлогизма «государство может быть или демократическим, или олигархическим, или монархическим» перечисляются все логически возможные предикаты, причем каждый из них является вполне определенным.

Действительно, власть в государстве может принадлежать либо большинству, либо меньшинству, либо одному человеку. Четвертой возможности нет.

Необходимо различать фактически известные предикаты, с одной стороны, и логически возможные предикаты, с другой. В одной грузинской сказке рассказывается о том, как некий князь потребовал от героя Рустема, чтобы тот привел ему коня, который не был бы ни вороным, ни гнедым, ни пегим и т. д. (были перечислены все известные масти коней). Рустем согласился привести такого коня, но при одном условии: пусть за ним придут в любой день, кроме понедельника, вторника, среды… и т. д. (перечисляются все дни недели).

Требование князя выполнить трудно, но в принципе возможно — хотя бы путем выведения новой масти. Здесь перечислены все фактически известные, но не все логически мыслимые возможности. Условие же Рустема невыполнимо в принципе, так как в нем отрицаются все логически мыслимые возможности.

В примере из повести Чехова, так же как в грузинской сказке, преследовалась цель перечислить только фактические возможности. Но возможен и такой случай, когда человек старается предусмотреть все логически возможные предикаты и тем не менее делает ошибку, например:

Здесь не учтена еще одна возможность: есть небесные тела, которые вообще не светят, как, например, радиозвезды.

Отметим, что для утверждающего силлогизма не обязательно, чтобы предикаты исключали друг друга. К одному и тому же субъекту в посылке может относиться не только один из перечисленных предикатов, но и два и более, то есть S — или P₁ или P₂, или то и другое вместе. В утверждении «убийцей является или Урбенин, или цыгане, или наемник графа» предполагается, что убил не обязательно один кто-нибудь. Могло быть несколько убийц, скажем, Урбенин и цыгане и даже все перечисленные лица в принципе могли быть замешаны в убийстве. Поэтому, исключают ли предикаты друг друга или не исключают, вывод в том и другом случае будет правильным, если перечислены все логические возможности.

Совсем иначе обстоит дело в отрицающем разделительном силлогизме, формула которого:

Здесь уже не обязательно, чтобы были перечислены все логически возможные предикаты.

Зато совершенно обязательно, чтобы предикаты исключали друг друга, то есть, чтобы большая посылка была исключающе-разделительным суждением. В противном случае нельзя было бы сделать вывода, что S не является ни P₂, ни P₃ на том основании, что S есть P₁.

Если, например, было бы установлено, что среди перечисленных возможных убийц P₁, P₂, P₃ убийцей оказался только P₁, то можно смело делать вывод, что ни P₂, ни P₃ — не убийцы. И этот вывод будет правильным, даже если не перечислены все возможные убийцы. Но такой вывод возможен лишь при условии, если все предикаты исключают друг друга, то есть «убил P₁» == «убил только один P₁». В противном случае нельзя сделать вывод о том, что P₂, P₃… и т. д. не причастны к убийству.

Чаще всего такие отрицающие выводы делаются из посылок, предикаты которых логически исключают друг друга. Например, один и тот же человек не может быть одновременно и дома, и в театре, и в кино. Допускать такую возможность — значит допускать логическое противоречие. Поэтому если известно, что товарищ А сегодня в 7 часов вечера будет или дома, или в кино, или в театре, и известно, что товарищ А в это время был дома, то можно смело делать вывод, что его не было ни в кино, ни в театре. Вывод может быть правильным и тогда, когда нет логической, но есть фактическая гарантия того, что члены деления исключают друг друга, например: «А — или декан, или директор». Логически предикаты здесь не исключают друг друга, так как в принципе один и тот же человек может быть и деканом и директором. Но они могут фактически исключать друг друга — например, на основе положения о том, что нельзя совмещать должность декана и директора. Поэтому, если известно, что А — декан, можно сделать вывод, что А не директор. Но в вышеприведенном силлогизме

вывод является неправильным, так как предикаты не исключают друг друга: Петя может быть одновременно и ученым, и писателем. То же самое в силлогизме

вывод ошибочен, так как некоторые животные, например земноводные, живут и в воде, и на суше.

Посмотрим, какие ошибки бывают в силлогизмах условно-категорических. Рассмотрим два примера, об одном из которых уже была речь выше, когда говорилось о вреде логических ошибок.

Однако, на самом деле бывает так, что человек с нормальной температурой оказывается тяжело больным, а задача с правильным ответом имеет неправильное решение. Обе посылки в том и другом силлогизме истинны, значит, неправильно был сделан вывод. Вдумаемся в смысл условной посылки.

Во второй части ее указывается следствие того основания, которое дается в первой части. Смысл посылки в целом сводится к утверждению, что истинность первой части является достаточным основанием для того, чтобы признать истинной вторую часть. Другими словами, если истинно основание, то будет истинным и следствие. Поэтому, если в первом силлогизме взять в качестве меньшей утвердительную посылку «у Петрова повышенная температура», то есть признать истинность основания, тогда заключение «Петров болен» будет правильным. Но в нашем примере в меньшей посылке отрицается истинность основания и из этого отрицания выводится отрицание следствия. Заключать от истинности основания к истинности следствия можно, как мы видели, по самому существу условной посылки. Но из смысла условного суждения не вытекает возможность заключать от отрицания основания к отрицанию следствия. В посылке утверждается, что при данном основании наступит такое-то следствие — и только, но нет такого утверждения, что это следствие не может наступить при другом основании.

Одна и та же мысль может быть следствием разных оснований. Например, о болезни человека можно заключать на основании не только повышенной температуры, но и давления, состава крови, рентгеноскопии и т. д. При любом из этих оснований, если обнаружено отклонение от нормы, можно заключать, что человек болен.

Но на том основании, что у него не обнаружено какого-то одного из этих отклонений, например, повышенной температуры, нельзя заключать, что у него вообще все в порядке и он здоров. Коротко говоря: есть повышенная температура — человек определенно болен, нет повышенной температуры — человек может быть и болен, и здоров. Следовательно, нельзя заключать от отрицания основания к отрицанию следствия, как было сделано в первом из наших силлогизмов.

Вывод

будет, таким образом, правильным, тогда как вывод

является неправильным.

Случайно заключение может оказаться истинным, но с необходимостью из истинности данных посылок оно не вытекает.

Меньшая посылка может относиться не только к основанию, как в примере с Петровым, но и к следствию, как в примере с решением задачи.

В последнем случае меньшей посылкой утверждается следствие большей и из истинности следствия делается вывод об истинности основания:

Мы знаем, что этот вывод логически ошибочен, и теперь уже легко понять, почему. Ведь одно и то же следствие может вытекать из разных оснований. Поэтому утверждение данного следствия еще не означает, что оно вытекает именно из данного основания: следствие может быть, а основанием для него, возможно, служит совсем не то, что указано в данной посылке. В правильно решенной задаче ответ обязательно совпадает с указанным, но не наоборот: если получен правильный ответ, это еще не значит, что задача решена правильно. Случайно такой вывод может оказаться истинным, но логически он будет всегда ошибочным, так как из истинности следствия не вытекает истинности основания.

Заключение будет с необходимостью вытекать из посылок в такого рода силлогизмах в том случае, когда меньшая посылка не утверждает, а отрицает следствие. Вывод от отрицания следствия к отрицанию основания будет правильным:

Для доказательства того, что вывод здесь с необходимостью вытекает из посылок, предположим обратное, то есть что вывод из этих посылок не следует с необходимостью. В таком случае при истинных посылках вывод может оказаться ложным. Если ложно суждение «задача решена неправильно», значит, истинно суждение «задача решена правильно». Но из первой посылки нам известно, что, если задача решена правильно, тогда ответ должен совпадать с данным. В меньшей же посылке сказано, что ответ с данным не совпадает. Таким образом, возникает логическое противоречие, которое можно устранить только с помощью допущения, что данный вывод с необходимостью вытекает из посылок и, следовательно, он не может быть ложным, если эти посылки истинны.

Итак: в условно-категорическом силлогизме вывод можно делать или от утверждения основания к утверждению следствия, или от отрицания следствия к отрицанию основания.

Разумеется, применяя это правило, нужно исходить из самого существа понятий «утверждение» и «отрицание», а не из формального наличия или отсутствия отрицания «не» или «нет» в меньшей посылке. Если основание или следствие большей посылки отрицательное, тогда их утверждением будет отрицательное суждение в меньшей посылке, а их отрицанием — утвердительная меньшая посылка. Например, в суждении «если Н. не имеет аттестата зрелости, он не может поступить в вуз» основанием является отсутствие аттестата, следовательно, отрицанием этого основания будет наличие аттестата. Поэтому меньшая посылка «Н. имеет аттестат зрелости» будет отрицающей основание, хотя она сама по себе утвердительная. Отрицательная посылка «Н. не имеет аттестата зрелости», наоборот, является в данном случае утверждающей. Также суждение «Н. может поступить в вуз» отрицает следствие, тогда как суждение «Н. не может поступить в вуз» будет утверждать следствие. Поэтому правильными будут следующие выводы:

(вывод от утверждения основания к утверждению следствия);

(вывод от отрицания следствия к отрицанию основания).

Могут возразить, что человек иногда может в порядке исключения поступить в вуз и без аттестата зрелости, но это возражение относится уже не к выводу в целом, а к большей посылке.

Наиболее часты логические ошибки именно в тех рассуждениях, где большая посылка содержит отрицательное основание или отрицательное следствие. Очень распространены, например, ошибки такого типа:

Оба рассуждения содержат логическую ошибку; меньшая посылка в обоих случаях отрицает основание, а от отрицания основания к отрицанию следствия вывод делать нельзя;

Вывод здесь делается от утверждения следствия к утверждению основания. То, что в большей посылке этого силлогизма на первом месте стоит не основание, как обычно, а следствие, вводит иногда в заблуждение, и следствие принимается за основание. Здесь опять следует подчеркнуть, что нужно исходить не из языкового выражения, а из логического соотношения обеих частей суждения.

Ошибки в условно-категорическом силлогизме иногда приводят к самым нелепым, курьезным выводам, например: «если я называю Н. ученым, то тем самым я называю его человеком; называя Н. человеком, я говорю правду; следовательно, называя Н. ученым, я говорю правду». Таким образом можно «доказать», что все люди — ученые; суть ошибки здесь в том, что второе суждение является утверждением следствия первого суждения; от утверждения следствия делается вывод к утверждению основания, что запрещается правилом условного силлогизма.

Умение избегать логических ошибок в рассуждениях рассматриваемого типа особенно важно потому, что они имеют большое значение в научных исследованиях. Например, известный полярный исследователь Ф. Нансен с помощью рассуждения, которое представляет собой ряд условно-категорических силлогизмов, пришел к выводу о существовании Земли Санникова. Вывод был сделан на основе следующих соображений: чем дальше на север продвигалась экспедиция, тем меньше становились глубины океана; известно, что вблизи островов и материков глубины всегда уменьшаются; участники экспедиции неоднократно замечали большие стаи птиц, летящих к северу; ясно, что птицы могли лететь к северу только в том случае, если там есть земля; кроме того, неподалеку от корабля находили многочисленные следы сухопутных животных — песцов; если бы вблизи не было земли, то не могло бы быть следов сухопутных животных.

Легко видеть, что все это рассуждение сводится к следующим силлогизмам:

Первый вывод — от утверждения следствия к утверждению основания — с необходимостью из посылок не вытекает, поэтому он является не достоверным, а лишь вероятным. Второй вывод — от утверждения основания к утверждению следствия — логически правилен, поэтому достоверен, так же как и третий вывод — от отрицания основания к отрицанию следствия. Третий силлогизм, таким образом, с достоверностью свидетельствует о близости земли, второй — о существовании земли к северу, хотя и неизвестно, насколько близко; первый силлогизм, хотя и не позволяет достоверно утверждать существование земли вблизи, но во всяком случае подкрепляет это утверждение, следовательно, вывод о том, что неподалеку от корабля Нансена находилась земля, был сделан правильно.

Иногда в условно-категорическом силлогизме вывод от отрицания основания к утверждению следствия кажется необходимо вытекающим из посылок, например:

Но и в этом силлогизме вывод лишь вероятен. Вывод вытекал бы с необходимостью, если бы мы исходили из посылки «категорический силлогизм правилен в том, и только в том случае, если в нем соблюдаются все общие правила». Это значит:

По отношению ко второму суждению меньшая посылка нашего силлогизма утверждает истинность основания, поэтому вполне правильным будет вывод, утверждающий истинность следствия.

Во всех рассмотренных рассуждениях все элементы умозаключений были налицо. Но мы уже знаем, что так бывает не всегда. В повседневной практике постоянно приходится сталкиваться с энтимемами, то есть сокращенными силлогизмами, в которых пропущены или одна из посылок, или заключение. Выше мы уже приводили пример энтимемы: «Он покраснел, следовательно, он виноват».

Чтобы проверить логическую состоятельность энтимемы, необходимо восстановить пропущенные посылки. Возможность для этого есть, так как в два данных суждения входят все три термина силлогизма. У нас есть заключение «следовательно, он виноват», в котором «он» является субъектом, «виноват» — предикатом; кроме того, нам дана одна из посылок: «он покраснел»; в нее входит термин «он», являющийся субъектом заключения; следовательно, эта посылка является меньшей; предикат заключения — «виноват», следовательно, средним термином является предикат «покраснел», так как известно, что средний термин в заключении отсутствует. Теперь остается определить, чем будет средний термин в большей посылке — субъектом или предикатом и какое качество и количество имеет эта посылка. Можно допускать в принципе такие варианты: «некоторые виноватые краснеют», «все виноватые краснеют», «все краснеющие виноваты», «виноватые не краснеют», «краснеющие не виноваты» и т. д. Естественно выбрать среди них то суждение, которое можно считать истинным. Таким является первое: «некоторые виноватые краснеют». Получаем силлогизм:

В этом силлогизме средний термин оказывается нераспределенным в обеих посылках. Поэтому силлогизм неправилен.

Забавный пример ошибочной энтимемы дает одна японская сказка:

«Напоил монах стражника до бесчувствия, вывел на большую дорогу, надел на него свою рясу, а себе взял его платье. Потом обрил ему голову и бросил мертвецки пьяного на дороге.

Очнулся стражник под вечер, вспомнил, что было, и обмер от страха.

— Вдруг монах убежал, пока я тут спал?

Увидел он на себе рясу, пощупал свою бритую голову и успокоился:

— А-а, бонза здесь! Остается только узнать: где же я сам?».[18]

Рассуждение, на основе которого стражник делал вывод, представляет собой энтимему:

«то, что я ощупываю, имеет рясу и бритую голову, следовательно, то, что я ощупываю, — бонза». При этом подразумевалась следующая большая посылка: «буддийские монахи (бонзы) носят рясу и бреют себе голову». Получается силлогизм с нераспределенным средним термином. Но для стражника это совсем не доказательное умозаключение оказалось настолько убедительным, что он даже усомнился в том, что является самим собой.

Энтимема может представлять собой не только сокращенный категорический силлогизм.

На экзамене по литературе студентке К. задали вопрос: «Интересы каких классов выражал Борис Годунов?» Она ответила: «Интересы боярства». — «Почему?» — «Не мог же он выражать интересы крестьянства!». Здесь отвергается одна из двух имеющихся возможностей: интересы боярства и интересы крестьянства. Рассуждение сводится к утверждающему разделительно-категорическому силлогизму:

Ясно, что вывод сделан неправильно, так как в большей посылке учтены далеко не все возможности, что обязательно для утверждающего разделительно-категорического силлогизма: кроме бояр и крестьян, были еще помещики, купцы, ремесленники и т. д.

Энтимема может быть и сокращенным условным силлогизмом. В «Слове о полку Игореве» описывается, как взволновало дружинников князя затмение Солнца:

Посылка «Солнце затмилось» связывается с заключением «быть беде» посредством условного суждения «если Солнце затмилось, быть беде». Получается условно-категорический силлогизм, в котором вывод делается от утверждения основания к утверждению следствия:

Рассуждение само по себе построено правильно, но большая посылка является ложной. Однако дружинники князя верили в ее истинность, они должны были признать истинным и вывод о неизбежности беды.

Рассмотрим теперь умозаключения, в которых вывод не может быть сделан простым преобразованием посылок.

Простейшим видом недедуктивных умозаключений являются умозаключения с одной посылкой, то есть непосредственные. Вывод в них получается на основе закона исключенного третьего. Например, если известна истинность суждения «все планеты солнечной системы вращаются вокруг Солнца», то можно сделать вывод, что противоречащее ему суждение «некоторые планеты солнечной системы не вращаются вокруг Солнца» будет ложным и, наоборот, из ложности второго суждения вытекает истинность первого.

Какие же здесь могут быть логические ошибки?

Рассмотрим такое рассуждение.

Один критянин сказал однажды: «Все критяне лгут»; если он сказал правду, то и он, как критянин, тоже лжет; если же его слова — ложь, то есть ложно, что критяне лгут, значит, критяне говорят правду; но в таком случае и он, как критянин, говорит правду, и т. д. Получается, что если он говорит правду, то он лжет, а если лжет, то говорит правду. Ясно, что в рассуждении есть ошибка. Но какая?

Из ложности суждения «все критяне лгут» здесь делается вывод об истинности суждения «все критяне говорят правду». Первое суждение общеутвердительное (A), второе — общеотрицательное (E). Правомерен ли такой вывод? Мы знаем, что утверждать истинность одного суждения на основании ложности другого можно по закону исключенного третьего. Известно также, что закон исключенного третьего относится к противоречащим суждениям. А какое суждение будет противоречащим по отношению к суждению «все критяне — лгуны»? Такое, которое просто отрицает это утверждение. Таким суждением будет «некоторые критяне не лгуны». Следовательно, из ложности суждения «все критяне — лгуны» по закону исключенного третьего можно сделать только частный вывод «некоторые критяне не лгуны», а не общий, как это было сделано в приведенном софизме. А если лгуны только некоторые критяне, то нельзя утверждать, что данный критянин — лгун. Таким образом, если правильно применить закон исключенного третьего, то никакого противоречия в рассуждении не возникает.

Необходимо твердо помнить, что закон исключенного третьего применим только к отношениям противоречия, когда одно суждение просто отрицает другое. Применять его к другим отношениям, когда одно суждение содержит нечто большее, чем простое отрицание другого (такие суждения называются противоположными), нельзя. Именно эта ошибка была допущена в данном примере: из ложности утверждения, что все критяне лгут, выводилось не просто утверждение, что некоторые критяне не лгут, но что никто из них не лгун.

Выводы об истинности суждения на основании ложности противоположного ему являются неправильными. Но из истинности одного суждения можно делать вывод о ложности ему противоположного, например: если истинно суждение «все планеты светят отраженным светом», то ложно противоположное «ни одна планета не светит отраженным светом».

Почему это так? Потому что истинность общего суждения означает истинность соответствующего частного суждения: если верно, что все планеты светят отраженным светом, то верно и то, что некоторые планеты светят отраженным светом. Применяя к этим суждениям закон исключенного третьего, можем из истинности частного «некоторые планеты светят отраженным светом» вывести ложность общего «ни одна планета не светит отраженным светом».

Из других форм недедуктивных умозаключений рассмотрим ошибки в умозаключениях по аналогии.

Рассказывают, что, когда однажды в древнем Риме взбунтовались плебеи, сенатор Менений Агриппа умиротворял их следующим образом. Каждый из вас знает, говорил он, что в организме человека существуют разные части, причем каждая из этих частей выполняет свою определенную роль: ноги переносят человека с одного места на другое, голова думает, руки работают. Государство — это тоже организм, в котором каждая часть предназначена для выполнения своей определенной роли: патриции — это мозг государства, плебеи — это его руки. Что было бы с человеческим организмом, если бы отдельные его части взбунтовались и отказались выполнять предназначенную для них роль? Если бы руки человека отказались работать, голова — думать, тогда человек был бы обречен на гибель. То же самое случится и с государством, если его граждане будут отказываться выполнять то, что является их естественной обязанностью.

Говорят, Менению Агриппе удалось убедить народ, и бунт был прекращен. Однако эта аналогия совсем не доказательна. Она содержит логическую ошибку.

В чем заключается эта ошибка?

Аналогия может быть доказательной только тогда, когда сравниваемые предметы в каком-то отношении совершенно одинаковы. В данном случае отношения между различными классами в обществе должны быть точно такими же, как и отношения между разными частями тела в человеческом организме. Но разве это так? В человеческом организме одна часть действительно не может выполнять функции другой части. Голова не может отдельно от тела переходить с одного места на другое, а ноги не могут думать вместо головы. Но разве плебеи не могут существовать без патрициев? Разве только у плебеев имеются руки и ноги, чтобы работать, и только у патрициев — голова, чтобы думать? Следовательно, явления здесь совсем разные, и вывод, основанный на их отождествлении, естественно, является неправильным. Но может быть и так, что предметы, между которыми проводится аналогия, действительно обладают общими признаками и тем не менее аналогия оказывается неправильной.

Известно, что многие дикие племена, прежде чем отправиться на охоту, совершают разного рода колдовские обряды, чтобы обеспечить успешную охоту. Такие обряды наблюдались у североамериканских индейцев. Если охотникам долгое время не попадались бизоны, то группа индейцев, одетых в бизонью шкуру, начинала пляску. Другие индейцы пускали в них стрелы с тупым наконечником. Тот, в кого попала стрела, считался убитым, и его место занимал другой.

Индейцы верили, что если они пронзят стрелой человека, который по внешним признакам уподобился бизону, то в скором времени стрела обязательно должна пронзить и настоящего бизона. По наличию у двух предметов некоторых общих признаков они заключают о наличии у них еще одного общего признака, то есть делают умозаключение по аналогии: если стрела попала в нечто, внешне похожее на бизона, значит, она попадет и в настоящего бизона.

Неправильные аналогии играли большую роль при возникновении веры в бога. Чтобы получить какой-то предмет, человек должен его где-то добыть или сделать сам. Значит, все то, что существует, и сам человек в том числе, было тоже кем-то сделано. А создать все это могло только всемогущее существо, подобное человеку, — бог. Аналогично тому, как люди лепят из глины разные вещи и изображения животных и людей, так и бог, думают верующие, создал человека, слепив его из глины. Как люди наказывают друг друга за различные проступки, так и бог посылает людям наказания за их грехи. Самый образ бога создавался всегда по аналогии с человеком или с другими известными людям существами. Это заметили еще философы древности. Например, древнегреческий философ Ксенофан писал: «Но если бы быки, лошади и львы имели руки и могли бы ими рисовать и создавать произведения (искусства), подобно людям, то лошади изображали бы богов похожими на лошадей, быки же — похожими на быков и придавали бы (им) тела такого рода, каков телесный образ у них самих…»

В тех же случаях, когда соблюдаются условия правомерности аналогии, то есть сравниваемые предметы имеют одинаковое свойство или отношение и их одинаковость представляет достаточное основание, чтобы судить об одинаковости признака, переносимого с одного предмета на другой, вывод, полученный с помощью умозаключения по аналогии, имеет вполне достоверный характер. Чтобы избежать логической ошибки в аналогии, нужно доказать, что оба эти условия действительно соблюдаются. Это можно сделать применительно к тем аналогиям, которые были приведены выше в качестве доказательных. Если два предмета имеют равный удельный вес (обозначим его d) и равный вес p (это дано нам по условию), то можно судить и об одинаковости у них третьего признака — объема. Достаточным основанием этого является определение плотности как отношения веса к объему: d=p/v.

Из этого определения видно, что объем зависит только от веса и удельного веса: v =p/d. Ни от каких других свойств (цвета, вкуса, запаха и т. п.), которыми могли бы различаться сравниваемые предметы, объем не зависит. Поэтому перенос определенного значения веса с одного предмета на другой здесь вполне законен.

В случаях из юридической практики, когда ссылаются на принятое раньше по другому, аналогичному, делу решение, важно доказать, во-первых, что оба преступления действительно были одинаковы во всех тех обстоятельствах, которые могут интересовать суд, и что законы, из которых исходит суд, в обоих случаях одинаковы; и, во-вторых, что вынесение решения в прошлом определялось исключительно этим характером преступления и этими законами, что здесь не играли какой-либо роли побочные моменты, например пристрастность судьи, особое красноречие адвоката или прокурора и т. д. Лишь при выполнении этих условий вывод на основании предшествовавшего аналогичного случая — прецедента будет правомерным. Конечно, в юриспруденции обеспечить их выполнение гораздо труднее, чем в приведенном выше примере из физики.