"Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить" - читать интересную книгу автора (Уемов Авенир)

3. Как избежать логических ошибок в суждениях

Как уже говорилось, суждение можно рассматривать как выражение отношения между понятиями. Если отношение понятий, выражаемое суждением, соответствуют отношениям вещей, то такое суждение истинно. Если же такого соответствия нет, то суждение будет неистинным. Так, суждение «Эльбрус выше Казбека» истинно, так как Эльбрус действительно выше Казбека; суждение же «Казбек выше Эльбруса» неистинно, так как выражаемое им отношение понятий противоречит отношениям, существующим в действительности.

Отношение понятий, выраженное в суждении, может противоречить не только действительным отношениям вещей, но и законам мышления. Такое суждение будет не только не истинным, но и неправильным. Если сказать, что «треугольник не является плоской фигурой с тремя углами», то это будет равносильно тому, чтобы сказать «треугольник не есть треугольник», A не есть A. Таким образом, нарушится закон тождества, вследствие чего данное суждение будет и неистинным и неправильным. Если сказать, что «треугольник есть плоская фигура с четырьмя углами», тогда получится, что «треугольник есть четырехугольник», A = не A, то есть будет нарушен закон противоречия.

Такого рода логическая ошибка наиболее распространена. Она получила в логике название «противоречие в признаке», так как при этой ошибке признак, приписываемый предмету, противоречит самому предмету. Примерами, кроме вышеуказанных, могут служить следующие суждения: «Некоторые изоляторы проводят электричество», где признак «электропроводность» (A) противоречит самому понятию «изолятор» (не A). Другой пример: «В некоторых правильных рассуждениях много логических ошибок», то есть «правильное» = «неправильное», A = не A.

Таким же образом может быть нарушен и закон исключенного третьего. Например: «Ваше рассуждение правильно, но содержит логические ошибки», то есть A = A и не A. По закону исключенного третьего каждое рассуждение (A) может быть либо правильным (B), либо неправильным (не B). В данном же суждении утверждается, что рассуждение одновременно и правильно и неправильно. Здесь нарушается закон исключенного третьего.

Все уже известные нам общие законы мышления применительно к суждению будут формулироваться следующим образом.

1. Закон тождества: каждое суждение тождественно самому себе.

2. Закон противоречия: суждение не может быть тождественно чему-то, отрицающему это суждение.

3. Закон исключенного третьего: данное суждение или тождественно другому суждению, или отлично от него.

4. Закон достаточного основания: суждение может считаться истинным или правильным только в том случае, если для этого приведены достаточные основания.

Два первых закона с разных сторон формулируют одну и ту же мысль. Мы различали эти стороны, когда речь шла о понятиях. Там это различие было существенным, так как в одном случае говорилось о смешении признаков внутри одного понятия, что запрещалось законом тождества, в другом — о приравнивании двух исключающих друг друга понятий, что запрещалось законом противоречия. Применительно к суждениям различие этих двух законов уже не существенно. Для наших практических целей можно ограничиться одним законом, в который будут включены обе эти стороны. «Каждое суждение тождественно самому себе, нельзя подменять это суждение чем-то от него отличным». Мы будем называть его законом тождества.

Из той формулировки закона исключенного третьего, которая дана выше, может быть получена другая формулировка, которая более удобна для практического применения. Если всякое суждение или тождественно другому суждению («все A есть B»), или отлично от него, то есть («не все A есть B»), то всякое суждение, относительно которого известно, что оно истинно, будет одним из этих двух суждений, то есть либо «все A суть B», либо «не все A суть B». Значит, истинным будет одно из двух отрицающих друг друга суждений: в нашем случае — или «все A суть B», или «не все A суть B». Такое отношение между суждениями, когда оно отрицает другое, называется, как мы уже знаем, отношением противоречия. Применительно к категорическим суждениям это будет отношение между суждениями «все S есть P» и «некоторые S не есть P»; «ни одно S не есть P» и «некоторые S есть P». В частном случае единичных суждений, субъект которого — единичное понятие A, отношение отрицания одного суждения другим, то есть отношение противоречия, будет между суждениями «A есть B» и «A не есть B». Таким образом, можно сформулировать закон исключенного третьего в следующем виде: из двух противоречащих друг другу суждений одно истинное, другое — ложное, третьего не может быть.

Мы видим, что в данном случае закон исключенного третьего сформулирован не как общий закон всяких мыслей, а применительно только к одной форме мысли, к суждениям, противоречащим друг другу. Применить его к понятиям в такой формулировке уже нельзя. Например, оба противоречащие друг друга понятия «спелые яблоки» и «неспелые яблоки» будут истинными, так как в действительности существуют яблоки как спелые, так и неспелые. Но суждения «это яблоко спелое» и «это яблоко неспелое» уже не могут быть одновременно истинными, поэтому к ним можно применить закон исключенного третьего.

Что касается закона достаточного основания, что достаточным основанием правильности применительно к суждению будет соблюдение законов тождества и исключенного третьего. Но так же, как и в понятиях, соблюдение этих законов в суждениях, являясь достаточным основанием правильности, еще не будет достаточным основанием истинности. Для того, чтобы считать суждение истинным, необходимо убедиться, что оно соответствует тому факту действительности, о котором идет речь. Это можно сделать либо путем непосредственного наблюдения, либо путем вывода из других суждений, истинность которых уже известна. Если этот вывод будет сделан правильно, то есть с соблюдением всех законов мышления, тогда данное суждение можно считать истинным.

Теперь можно подробнее рассмотреть некоторые из тех логических ошибок, которые приводились выше.

Вспомним софизм Эватла, как рассуждал Эватл? Если суд решит, что он не должен платить, то он не будет платить, согласно приговору суда. Если же суд решит дело не в его пользу, тогда он не будет платить, согласно договору с Протагором. В первом случае он считает основанием для уплаты или неуплаты решение суда, во втором — договор. Он имел бы логическое основание так делать лишь в том случае, если бы оба суждения — «основанием является договор» и «основанием является решение суда» были тождественными. Но эти суждения совершенно разные, поэтому подмена одного другим в одном и том же рассуждении означает нарушение закона тождества. Протагор в своем ответе умышленно делает ту же самую ошибку. В результате спор становится неразрешимым. Решить этот спор можно было бы лишь в том случае, если бы обе стороны соблюдали закон тождества и в качестве основания для уплаты или неуплаты брали что-нибудь одно: либо решение суда, либо свой договор.

В нашей повседневной жизни часто приходится наблюдать нарушение закона тождества в суждениях. Взять, например, такой разговор.

А. Можно мне взять твои книги?

Б. Возьми.

А. А я не хочу их брать.

Б. Тогда не бери.

А. Он запретил мне брать свои книги.

Здесь в выражении «не бери» смешиваются два разных суждения: «не бери» в смысле «можешь не брать» и «не бери» в смысле «нельзя брать», в результате чего нарушается закон тождества и неизбежно возникает недоразумение.

Соблюдение закона тождества — одно из самых важных условий успешного перевода с иностранного языка на родной. Одного знания иностранного языка здесь недостаточно. Нужно еще уметь точно определять, равноценно ли логически данное выражение родного языка соответствующему выражению иностранного языка, будут ли два предложенных варианта перевода равноценными между собой или неравноценными. Основным препятствием для перевода с одного языка на другой часто может быть отсутствие именно этого умения. Примеров этому можно привести много. Возьмем один из них. Латинская пословица «Errare humanum est, stultum est in errore perseverare» в переводе на русский язык обозначает: «Ошибаться свойственно человеку, но упорствовать в ошибке — глупо».

Некоторые студенты переводят ее так: «Человеческое заключается в том, чтобы ошибаться, глупое — в том, чтобы упорствовать в ошибке». Когда преподаватель указывает им на ошибку и предлагает сравнить с правильным переводом, многие из них удивляются: А не все ли равно — «ошибаться свойственно человеку» или «человеческое заключается в том, чтобы ошибаться», «упорствовать — глупо», или «глупо — упорствовать»? Даже после подробных разъяснений преподавателя, некоторые не могут понять различие этих двух суждений, что является результатом их логической неподготовленности.

Часто самые незначительные изменения во фразе, например перенос ударения, могут совершенно изменить ее логический смысл. Поэтому следует очень осторожно относиться к разного рода изречениям и высказываниям. При ссылке на них нужно строго следить за тем, чтобы употреблять их в том же смысле, в каком они были употреблены первоначально, иначе могут произойти недоразумения. Подобное недоразумение возникло в связи с высказыванием известного английского ученого Исаака Ньютона: «Гипотез не сочиняю». Многих удивляло, что И. Ньютон, несмотря на это заявление, сам выдвигал много гипотез. Но в действительности оснований для удивления нет, и те, кто усматривает здесь противоречие, просто нарушают закон тождества. В приведенном высказывании Ньютона нужно поставить логическое ударение на слове «сочиняю», и тогда оно будет иметь смысл: «Гипотез не сочиняю, но выдвигаю их на основе фактов». Некоторые истолковали, его иначе и, поставив логическое ударение на слове «гипотез», вложили в это высказывание такой смысл: «Не выдвигаю, не создаю гипотез вообще». На основе этого был сделан вывод, что Ньютон — противник всяких гипотез.

Обратимся теперь к рассмотрению ошибок, связанных с нарушением в суждениях закона исключенного третьего.

Один из героев итальянского писателя Карло Гоцци, хвастун Панталоне, который был родом из Джудекки, так рассказывает о своем путешествии по морю.

«А там, где есть джудеккинец, там судно в безопасности. Я это знаю по опыту. Две шхуны и одну баржу я разбил по пути из Маламокко в Дзару, обучаясь ремеслу. Сегодня у меня слегка тряслись поджилки, не отрицаю. Не за себя, конечно, и не потому, что положение было опасное (ведь мы как-никак привыкли к такого рода угощению!), а за вас».[10]

Здесь признаются одновременно истинными два противоречащих друг другу утверждения: «когда на судне находится джудеккинец, тогда судну не грозит опасность» и «судно было в большой опасности, когда на нем был джудеккинец», то есть нарушается закон исключенного третьего.

Такое же противоречие имело место и в сказке о Ходжи Насреддине, и в разговоре Гамлета с Полонием. Действительно, сосед Ходжи одновременно и признавал, что котел обладает свойствами живого существа («котел может родить»), и отрицал это («котел не может умереть»). Полоний и признавал, что облако похоже на. верблюда, и отрицал это.

Здесь логические противоречия очевидны для каждого. Но даже если его поймут и не все, большой беды от этого не будет. Тот, кто его не заметит, получит несколько меньше пользы и удовольствия от чтения или просмотра пьесы — только и всего. В других случаях неумение замечать логические противоречия может причинить значительно больший вред.

Много противоречий содержится в сказаниях, легендах и религиозных сочинениях.

В одной мордовской легенде, повествующей о сотворении мира, рассказывается следующее.

«Бог шел по морю и думал, как сотворить мир, думал, думал и ничего не придумал, тогда он рассердился и плюнул. Сейчас же возник диавол. Бог велел ему погрузиться в море и достать со дна кусок земли. Диавол достал, и мир был сотворен из этого куска».[11]

Итак, когда-то мира не было, но была вода и земля. Но если существовала вода и земля, то существовал и мир. Следовательно, здесь одновременно признаются истинными два противоречащих суждения: «мира не было» и «мир был», тогда как, согласно закону исключенного третьего, истинным может быть только одно из них. Вся религиозная литература изобилует подобного рода нелогичностями. Особенно много противоречий в библии. Бог добрый, и вместе с тем он уничтожает целые города и народы за незначительные провинности. Бог все прощает, и вместе с тем создает ад, где вечно мучаются души грешников. А эти грехи опять-таки возникли по воле бога, без которого «ни один волос не упадет с головы». Уже в VIII веке один ученый насчитал в библии несколько сот противоречий. Но, несмотря на это, религии удавалось и все еще удается убеждать отдельных людей. Если бы они лучше разбирались в логике, конечно, было бы значительно труднее убеждать их в истинности всякого рода вопиющих нелепостей.

В повседневной жизни также нередко встречаются логические ошибки, связанные с нарушением закона исключенного третьего. Например, во время экзамена по литературе одна студентка одновременно утверждала, что а) в искусстве должно быть только типическое; б) в советском обществе типическое не может быть отрицательным; в) тем не менее в произведениях нашей литературы есть и должны быть отрицательные герои. Таким образом, она одновременно признавала истинными противоречащие суждения «в нашей литературе нет отрицательных героев» и «в нашей литературе есть отрицательные герои», нарушая тем самым закон исключенного третьего.

Наряду с таким нарушением этого закона, когда оба противоречащие друг другу суждения признаются истинными, встречаются ошибки, связанные с отрицанием того и другого суждения. В одной бане, например, вывешено объявление следующего содержания.

«В камеру хранения принимаются следующие предметы посетителей:

1) верхнее пальто,

2) головные уборы,

3) галоши,

4) деньги и ценные вещи (часы, документы и дамские сумочки).

Не принимаются на хранение:

1) оружие огнестрельное и холодное,

2) вещества быстровоспламеняющиеся, мажущие и издающие запах,

3) продукты,

4) пилы, топоры».

В баню приходит гражданин, который хочет сдать вместе с одеждой связку книг. Гардеробщица отказывается брать книги, мотивируя тем, что их нет в списке вещей, принимающихся на хранение. Гражданин настаивает, ссылаясь на то, что и в списке предметов, не принимающихся на хранение, книги не указаны. На основании объявления суждение «книги принимаются» отрицается так же, как и суждение «книги не принимаются».

Во всех рассмотренных примерах противоречие возникает между двумя разными суждениями. Но законы мышления могут быть нарушены и внутри одного суждения, так же как они могли нарушаться внутри одного понятия. Это бывает в тех случаях, когда из одного суждения вытекает другое, ему противоречащее. Например, древнегреческие софисты выдвинули утверждение «истинных суждений не существует». Это утверждение опроверг Аристотель следующим образом. Вот его рассуждение. Утверждение «истинных суждений не существует» является суждением. Если все суждения неистинны, то неистинно также и это суждение, то есть неистинно, что истинных суждений нет. А это значит, что истинные суждения существуют.

Такого же рода внутренне противоречивое суждение высказывает Пигасов в романе Тургенева «Рудин».

— Прекрасно! — промолвил Рудин, — стало быть, по-вашему, убеждений нет?

— Нет — и не существует.

— Это ваше убеждение?

— Да.

— Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай.

В истории науки были случаи, когда казавшиеся безусловно истинными суждения опровергались впоследствии путем обнаружения их внутренней логической несостоятельности.

Так, по вопросу о падении тел в физике в свое время считалась общепризнанной точка зрения, согласно которой скорость падающих тел тем больше, чем больше вес тела. Эту точку зрения опроверг Галилей. Он сделал это при помощи следующего рассуждения.

Пусть большой камень падает с какой-то определенной скоростью. Тогда другой камень, поменьше, будет падать с меньшей скоростью. Теперь предположим, что мы сложили эти камни. С какой скоростью будет падать новый камень, вес которого равен весу двух первых? С одной стороны, эта скорость должна быть меньше скорости первого камня, поскольку мы присоединили к нему камень, падающий с меньшей скоростью, и этим самым уменьшили скорость падения первого камня. С другой стороны, вес камня, получившегося от сложения двух камней, больше веса каждого из них, поэтому и скорость его падения должна быть больше скорости каждого отдельного камня. Получается противоречие: скорость двойного камня одновременно и меньше и больше скоростей каждого из двух первых камней, что противоречит закону исключенного третьего. Чтобы устранить это противоречие, говорит Галилей, нужно сделать допущение, что все тела падают с одинаковым ускорением.

Таким образом, по неправильности суждений можно судить об их неистинности. Если два или более утверждения противоречат друг другу, то это значит, что в них заключена какая-то ложь. Это обстоятельство используется на суде для уличения преступника. Запутавшись в противоречивых показаниях, преступник бывает вынужден сознаться в своем преступлении.

Однако соблюдение законов мышления, отсутствие логических ошибок, будучи достаточным основанием для того, чтобы считать суждения логически правильными, еще не является достаточным основанием к тому, чтобы считать их также и истинными. Считать суждения истинными на этом основании — это значит нарушать закон достаточного основания. По поводу логической ошибки такого рода иронизирует Свифт в своей книге «Путешествие Лемюэля Гулливера». «Капитан, человек умный, после множества попыток уличить меня в противоречии составил себе лучшее мнение о моей правдивости».[12] Если бы Гулливер в своем рассказе допустил какие-нибудь противоречия, то капитан был бы вправе на этом основании заподозрить его во лжи. Но делать вывод о правдивости на основе отсутствия логических противоречий нельзя, так как вовсе не всегда ложь связана с логической ошибкой.

Следует отметить, что иногда противоречие между суждениями бывает лишь кажущимся. Например, противоречивые на первый взгляд суждения «на побережье Антарктики очень мало видов птиц» и «на побережье Антарктики живет много птиц» в действительности не содержат в себе никакого противоречия. Видов птиц может быть мало, но при этом может быть очень большое количество птиц одного вида, скажем, пингвинов. Суждения «Иванов — очень хороший шахматист» и «Иванов — не очень хороший шахматист» будут логически противоречивыми только в том случае, если в них речь идет об одном и том же человеке, в один и тот же момент времени и в одном и том же отношении. Но если эти суждения относятся к разному времени или имеется в виду разное отношение, скажем, в одном случае — в масштабах школы, в другом — целой области, тогда никакого противоречия не будет. И тем более его не будет, если речь идет о разных Ивановых.

Видеть противоречие там, где его нет, такая же серьезная логическая ошибка, как не замечать противоречия там, где оно есть. Негр Джим в произведении Марка Твена «Том Сойер за границей» усматривает противоречие в том, что на земле в одной части может быть одно время, в другой — другое:

— «Что же это такое? В одном месте, значит, понедельник, а в другом уже вторник. Как же это так? Гек, мне не до шуток, да и не место здесь шутить. Как же это так в один день — два и в один и тот же час — два разных?»[13]

Когда понятие не определено, тогда трудно соблюдать закон тождества в отношении этого понятия, как это мы видели в примере с белкой. Обошли охотники белку или не обошли? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо, чтобы оба спорящих вкладывали в понятие «обойти» один и тот же смысл. Для этого нужно уточнить, какие именно признаки включаются в данное понятие, то есть раскрыть содержание понятия. Это можно сделать посредством приравнивания данного неопределенного понятия к другому, определенному. Для этой цели строится суждение, которое и будет определением данного понятия, как например: «обойти предмет — это значит описать вокруг него замкнутую линию» или «квадрат — это равносторонний прямоугольник», «суждение — это мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается», и т. д.

Из закона тождества, естественно, вытекает и основное правило определения. Если, согласно этому закону, нельзя подменять одно понятие другим, то это значит, что определяемое понятие должно быть тождественно определяющему. Другими словами, субъект (S) суждения, являющегося определением, должен быть равен по объему предикату (P) этого суждения. В самом деле, ведь при определении приравнивается одно понятие к другому. Но если P будет отличаться по объему от S, тогда это будет уже определение не S, а чего-то, от него отличного (S₁), и таким образом произойдет подмена понятий. Вместе с тем будет нарушен закон тождества, который запрещает подменять одно понятие (S) другим понятием (P). Такое нарушение закона тождества мы допустили, если бы определили понятие «квадрат» как «прямоугольный четырехугольник». Прямоугольный четырехугольник — это не квадрат, а прямоугольник. Некоторые прямоугольники — квадраты, но далеко не все. Поэтому эти понятия имеют разный объем и приравнивать их нельзя.

Правило определения, заключающееся в требовании равенства объемов субъекта и предиката определения, называется правилом соразмерности.

Нарушение правила соразмерности далеко не всегда так просто определить, как в только что приведенном примере. Поэтому нужно отнестись к нему со всей серьезностью и внимательно следить за тем, чтобы не делать логической ошибки, связанной с нарушением этого правила. А такие ошибки очень часты. Например, понятие «остров» обычно определяют как «часть суши, со всех сторон окруженная водой». Верно, что остров всегда представляет собой часть суши, окруженную водой. Но будет ли всякая часть суши, окруженная водой, островом? Нет. Америка, например, тоже часть суши, окруженная водой, но это не остров, а материк, континент. Понятие «прилагательное» обычно определяется как «часть речи, обозначающая признак предмета». Но разве понятия «белизна», «смелость», «твердость» и т. п. не обозначают признак предмета? И в том и в другом примере объем предиката шире объема субъекта. Бывает и наоборот: объем субъекта оказывается шире объема предиката, например, «остров — часть суши, расположенная посреди моря». Здесь объем P меньше объема S, так как островами являются не только части суши, расположенные посреди моря, но и части суши, расположенные посреди океана, рек, озер.

В некоторых определениях субъект и предикат частично совпадают, например: «бочка — это сосуд для хранения жидкостей». Не все бочки служат для хранения жидкостей и не все сосуды, служащие для хранения жидкостей, — бочки. Наконец, субъект и предикат определения могут полностью исключать друг друга, например: «кит — это самая большая рыба». Кит — это совсем не рыба, S исключает P.

Иногда ошибка в определении сама по себе бывает незаметна и обнаруживается лишь при сравнении двух разных определений. Каждому постоянно приходится сталкиваться в магазинах с отделами бакалеи и гастрономии. Но что такое бакалея и гастрономия, в чем суть. каждого из этих понятий? Естественно обратиться за разъяснением к словарю иностранных слов. Как же там определяются эти понятия? — «Бакалея — чай, сахар, кофе, мука, крупа, сушеные плоды и т. п. съестные припасы». «Гастрономия — совокупность пищевых товаров высококачественного приготовления».[14] Какой уважающий себя заведующий магазином может помещать после такого определения свои товары в какой-нибудь другой отдел, кроме гастрономического? И разве не должен каждый здравомыслящий покупатель, если он имел неосторожность справиться в словаре о значении этих слов, покупать товары только в отделе гастрономии? К счастью, здесь практика помогает разобраться в недоразумении.

Однако равенство объемов субъекта и предиката определения еще не дают полной гарантии того, что определение правильно. Возьмем определение «правильные мысли — это такие мысли, в которых нет логических ошибок». Здесь S и P совпадают по объему, и тем не менее это определение неправильно. В самом деле, ведь определение — это разъяснение неизвестного понятия через другое понятие, уже известное. А может ли быть понятие «логическая ошибка» известно нам раньше, чем понятие «правильная мысль»? Нет, конечно, потому что логическая ошибка — это не что иное, как нарушение правильности мысли. Получается, что правильная мысль здесь определяется как правильная мысль. Ничего нового, таким образом, о нашем понятии мы не узнаем. Такая ошибка носит название круга в определении.

Иногда приходится слышать такое определение слов мужского, женского и среднего рода: «слова мужского рода — это такие, к которым можно приставить слово „мой“, слова женского рода — к которым можно приставить слово „моя“ и среднего — слово „мое“». Здесь также содержится круг в определении, так как на вопрос, к каким словам можно приставить «мой», можно ответить только так: «К словам мужского рода»; то же самое относится и к словам «моя» и «мое».

В некоторых случаях наличие круга в определении может показаться там, где его на самом деле нет, например в суждении «шаровая молния — это молния в виде шара». Несмотря на видимость круга, это определение правильно, так как понятие «шар» нам известно и без понятия «шаровая молния». Совсем другое дело сказать: «Шар — это шарообразная поверхность». Здесь — несомненный круг в определении; в суждении «школа — учебное заведение, в котором учатся школьники» — круг, а в суждении «школьники — дети, которые учатся в школе» — круга нет. Круг в определении создается не повторением слов, а логическим существом входящих в определение понятий. Если предикат нельзя знать без субъекта, будет круг. Если предикат может быть определен самостоятельно, до каких-либо знаний о субъекте, тогда — повторяются ли слова или не повторяются — круга не будет.

При помощи суждений можно раскрывать не только содержание, но и объем понятий. Предположим, нам нужно раскрыть объем понятия «логическая форма». Мы это делаем при помощи суждения «логическая форма — это понятие, суждение, умозаключение и доказательство».

Такое суждение не раскрывает содержание понятия «логическая форма». Мы узнаем из него только о том, что входит в объем этого понятия. Это называется делением понятия. Субъект суждения, в котором осуществляется деление понятия, называется делимым понятием, предикаты его — членами деления. Такое суждение можно разложить на несколько отдельных суждений. Деление в этом случае будет выглядеть, как целая система суждений.

При делении должны соблюдаться определенные правила. Первое и основное, так называемое правило соразмерности вытекает из закона тождества: сумма объемов членов деления должна быть равна объему делимого понятия. Это правило аналогично правилу соразмерности при определениях и обосновывается точно так же. Если объем субъекта не будет равен сумме объемов предикатов, то произойдет подмена понятий. Деление должно только раскрыть объем данного понятия, но ни в коем случае не подменять его. Естественно, что объем понятия не может стать при этом ни больше, ни меньше.

Нарушение правила соразмерности означает грубую логическую ошибку и ведет к практическим недоразумениям. Такая ошибка была допущена при делении понятия «читатели библиотеки», которое приводилось выше. Читатели городской библиотеки были разделены на учащихся, научных работников, служащих и рабочих. А куда отнести, скажем, домохозяек и пенсионеров, которые также являются читателями библиотеки? Объем делимого понятия оказался больше суммы объемов членов деления. Такую же ошибку содержат деления «леса бывают хвойные и лиственные» (не учтены смешанные); «часы бывают мужские, дамские и детские» (а будильники, стенные часы?).

В других случаях бывают ошибки противоположного характера, когда объем субъекта оказывается меньше объема предиката, например, в суждении «рыбы делятся на живородящих, мечущих икру и китообразных», где китообразные — вовсе не рыбы.

Другое правило требует, чтобы члены деления исключали друг друга. Если предмет входит в объем одного из предикатов, то он не должен входить одновременно в объем другого. В суждении «локомотивы делятся на паровозы, тепловозы, и электровозы» все члены деления исключают друг друга, так как паровоз не может быть вместе с тем тепловозом или электровозом. В делении людей на стариков, брюнетов и русских члены деления явно не исключают друг друга, так как один человек может быть одновременно и стариком, и брюнетом, и русским.

Нарушение этого правила фактически ведет к несоразмерности деления, поскольку одна и та же вещь в этом случае может быть перечислена и дважды и трижды. Можно привести для сравнения одну шуточную задачу: «Как посадить 10 яблонь в 5 гряд так, чтобы на каждой грядке было по 4 яблони?» Ответ заключается в том, что грядки должны быть расположены в виде пятиконечной звезды. Если считать по 4 яблони в каждой грядке, тогда получилось бы 4 #215; 5 = 20 штук яблонь, в данном же случае их только 10, каждая яблоня при таком расположении пересчитывается по нескольку раз.

Приблизительно то же самое происходит и с делением в тех случаях, когда члены деления не исключают друг друга. Пример того, к каким недоразумениям это может привести, уже приводился выше, когда говорилось о меню в столовой, где члены деления не исключают друг друга, так как вторые блюда есть и в рубрике «II-е блюда» и в рубрике «Порционные блюда», в результате чего и возникает недоразумение.

Образец нелогичности представляет собой список литературы к программе курса «Устное народное творчество»:[15]

I. Классики марксизма-ленинизма.

II. Постановления ЦК КПСС.

III. Выдающиеся деятели коммунистической партии и Советского государства.

IV. Пособия.

V. Дополнительная литература.

VI. Тексты.

Куда отнести, например, сочинения Ленина? В первую рубрику? Но разве Ленин — не выдающийся деятель коммунистической партии? А если в третью, так разве он не классик марксизма? Что такое «дополнительная литература»? Раздел, равнозначный каждому из пяти других? А если она противопоставляется всей другой литературе как основной, почему ясно не выделены разделы «литература основная» и «литература дополнительная»?

Почему в перечисленных примерах члены деления не исключают друг друга?

Потому, что во всех этих случаях за основу деления принимаются разные принципы, или, как говорят в логике, разные основания деления. В делении людей на стариков, брюнетов и русских смешиваются три основания: возраст, цвет волос и национальность. В делении блюд на первые, вторые и порционные — два основания: очередность подачи блюд на стол и способ приготовления. То же самое смешение различных оснований имеет место и в остальных примерах.

При одном основании члены деления не могут повторять друг друга; в этом случае они различаются в каком-либо одном отношении. А мы знаем по закону противоречия, что если два предмета различаются между собой в одно и то же время в одном и том же отношении, то они не могут приравниваться друг к другу. Блондин не может быть одновременно брюнетом, поэзия — прозой, основная литература — дополнительной и т. д. Поэтому при делении по одному основанию каждый предмет может попасть только в одну какую-нибудь рубрику, тогда как при разных основаниях он может быть в разных рубриках, и в принципе — даже во всех; один и тот же человек может быть и брюнетом, и стариком, и русским; одно и то же произведение — и поэзией и драмой; один и тот же политический деятель — и классиком марксизма и выдающимся деятелем коммунистической партии и т. д.

Кроме соблюдения требования соразмерности и взаимоисключения членов деления, при делении понятий необходимо следить за тем, чтобы деление было непрерывным, то есть переходило от делимого к его ближайшему, а не отдаленному виду. Без соблюдения непрерывности деления бывает трудно выполнить требование соразмерности. Часто на вопрос «как разделить понятие „животное“»? отвечают: «Животные делятся на кошек, собак, верблюдов, бегемотов… всего не перечислишь». Несомненно, перечислить таким образом всех животных невозможно или по крайней мере очень трудно. Но, чтобы раскрыть объем понятия «животное» и дать соразмерное деление, надо только взять сначала более крупные виды, а не перепрыгивать сразу к самым мелким; прежде всего животных можно разделить, например, на хищных и не хищных, диких и домашних, живущих на земле, в воде и в воздухе, и т. д.; затем каждый из этих видов постепенно делить на все более мелкие; при таком делении требование соразмерности можно выполнить без труда.

Правила деления понятий имеют большое значение для составления планов сочинений.

Во многих случаях составление плана сочинения сводится к делению какого-то понятия. Например, план сочинения на тему «Что я видел в музее» будет делением понятия «то, что я видел в музее»; план сочинения «Герои русских сказок» — делением понятия «герои русских сказок» и т. д. План будет составлен логично при условии, если будут соблюдены все правила деления. Нарушение какого-либо из этих правил приведет к логической ошибке, что неизбежно отразится на качестве сочинения. При нарушении правила соразмерности сочинение окажется написанным не на тему. Например, если в план будут включены не все вещи, виденные в музее, а лишь те, которые видели на первом этаже, тогда сочинение будет написано уже не на тему «Что я видел в музее», а на тему «Что я видел в музее на первом этаже». Несоблюдение требования взаимоисключения членов деления приведет к неоправданному повторению в разных частях сочинения одного и того же. Предположим, что в плане будут, например, такие 2 пункта:

1) предметы искусства XIX века;

2) картины.

Если писать сочинение согласно плану, то второй раздел будет простым повторением одной из частей первого раздела. То же самое получится, если в плане сочинения «Герои русских сказок» выделить, скажем такие два пункта:

1) герои фантастические;

2) герои отрицательные;

бабу-Ягу в этом случае неизбежно придется описывать два раза.

Среди планов школьных сочинений на тему «Типы помещиков в произведении Гоголя „Мертвые души“» был, между прочим, такой:

1) помещики хозяйственные;

2) помещики бесхозяйственные;

3) помещики — праздные мечтатели.

Совершенно ясно, что здесь имеет место грубое нарушение правил деления.

Составление плана сочинения далеко не всегда сводится к делению объема того понятия, которое входит в тему сочинения. Чаще всего приходится не делить объем данного понятия, а расчленять на части какой-либо один вопрос, предмет или явление, или выделять разные стороны этого вопроса, предмета или явления. Например, в вышеприведенном плане сочинения на тему «Отечественная война 1812 года в романе Толстого „Война и мир“» не было деления понятия. «Отечественная война 1812 года» — понятие единичное, поэтому делить его объем нельзя. Если задачей таких сочинений, как «Типы помещиков у Гоголя», «Герои народных сказок», является описание разных групп людей, охватываемых темой, то сочинение о войне 1812 года должно с разных сторон охарактеризовать это событие и решить ряд вопросов, связанных с ним. В соответствии с различием задач сочинений по-разному составляются и их планы.

Однако, несмотря на то, что при составлении планов второго типа не требуется делить объем понятия, правила, которые установлены для деления, с соответствующими изменениями должны соблюдаться и в этих планах.

В самом деле, не подлежит никакому сомнению, что содержание всех пунктов плана в целом должно соответствовать теме сочинения. А это означает необходимость выполнения требования соразмерности. Далее, чтобы избежать ненужных повторений, нужно план составить так, чтобы его пункты взаимно исключали друг друга. Эти два требования могут быть выполнены лишь в том случае, когда пункты плана выделяются по одному и тому же основанию. В этом случае мысль последовательно переходит от одного к другому. Наконец, необходимо следить за тем, чтобы не дробить план сразу на слишком мелкие пункты, так как в этих многочисленных пунктах теряется основная мысль, трудно выделить главные вопросы и подчиненные им. Другими словами, членение плана должно быть непрерывным.

Почему логически неправильным будет тот план, который приводился в первой главе? Потому, что первый пункт этого плана «война в романе» включает в себя его второй пункт — «народность войны», а второй включает в себя третий — «партизанское движение». Описывая войну в романе, нельзя не говорить о ее народности, а говоря о народности, необходимо показать партизанское движение. Сочинение, написанное по такому плану, неизбежно будет повторять несколько раз одно и то же, характеризуя предмет каждый раз с одной и той же стороны, высказывать несколько раз об одном и том же предмете одни и те же мысли, не прибавляя ничего нового к тому, что о нем уже было сказано раньше.

Избежать этого можно, если составить план логично. В начале второй главы мы приводили пример того, как можно логично составить план главной части сочинения на данную тему: 1. Показ в романе действий регулярной русской армии. 2. Поддержка русской армии народом: а) в тылу русской армии, б) в тылу врага (партизанское движение).

Все пункты плана в данном случае исключают друг друга, так как выделены они по одному и тому же основанию. Разумеется, план этот можно сделать более подробным, разбив каждый из данных пунктов на несколько подпунктов.

Отсутствие должного внимания к логике со стороны литераторов приводит к логическим ошибкам даже в тех планах, которые приводятся учащимся как образцовые. Например, в книге В. А. Никольского «Сочинения в средней школе» рекомендуются два варианта планов на тему «Крепостное крестьянство в изображении Радищева».

1. Радищев — первый русский писатель-революционер.

2. Его ненависть к крепостничеству и глубокое сочувствие положению крестьян.

3. Картины помещичьего произвола, нищеты, бесправия, изнуряющего подневольного труда крестьянства (главы «Любани», «Медное», «Пешки» и др.).

1. Что говорят о положении крестьянства картины, нарисованные Радищевым (в главах «Любань», «Медное» и др.).

2. Отношение Радищева к помещикам и крестьянам.

3. Радищев как первый русский писатель-революционер.[16]

В обоих планах — явные нарушения правила соразмерности. В первом плане к теме сочинения относится по существу только третий пункт, во втором — только первый. Остальные говорят не о крепостном крестьянстве в изображении Радищева, а о самом Радищеве. Эти пункты можно с таким же успехом поместить в план любого другого сочинения о Радищеве. В таком случае все сочинения по творчеству Радищева будут одинаковыми, различие будет только в названии темы. Если же писать сочинение так, чтобы по его содержанию можно было определить название темы, тогда два первые пункта первого плана и два вторые пункта второго нужно или исключить, или поставить во введение, а третий и первый пункты, развернуть в подробный план.

В брошюре К. П. Лахостского «Сочинение на аттестат зрелости» в качестве примера хорошего, «обдуманно составленного» плана приводится следующий:

«Образ В. И. Ленина в произведениях Горького и Маяковского».

I. Вступление. Произведения Горького и Маяковского о В. И. Ленине.

II. Главная часть. Два литературных замысла: очерк Горького и поэма Маяковского, образ В. И. Ленина в них.

1. Документальность очерка Горького «В. И. Ленин».

2. Поэтическая трактовка образа Ленина у Маяковского.

3. Различие в композиции.

4. Историческая перспектива в поэме Маяковского «В. И. Ленин».

5. Образ В. И. Ленина-вождя у Горького и Маяковского:

а) Ленин — вождь пролетариата;

б) Ленин и партия;

в) связь с народом, внимание к нуждам рабочих;

г) пролетарский гуманизм;

д) Ленин — величайший оптимист истории;

е) кругозор Ленина;

ж) Ленин — «самый человечный человек».

III. Заключение. Величие В. И. Ленина.[17]

Нетрудно видеть, что этот план нелогичен. Во-первых, первый из пяти пунктов главной части относится не к образу Ленина, а к характеристике произведения Горького в целом. Поэтому его нужно поместить не в главную часть, а во введение. То же самое относится к пунктам 3 и 4. Пункт 5 по существу исчерпывается его первым подпунктом — а) — если полностью раскрыть образ Ленина как вождя пролетариата, то здесь нужно и показать его как вождя партии, его связь с народом, пролетарский гуманизм и т. д. И уже совсем непонятно, как можно разделять такие пункты, как в) — «связь с народом, внимание к нуждам рабочих», г) — «пролетарский гуманизм» и ж) — «Ленин — „самый человечный человек“». Наконец, нет никакого единого основания в плане, в результате чего нет целенаправленного, последовательного развития мысли. Документальность у Горького и поэтичность изображения у Маяковского выделяется в два разных пункта, а различие композиции дается в одном, причем он выделяется как равноценный с каждым из первых двух. Далее, с чем сравнивается историческая перспектива в поэме Маяковского? Или этот пункт выделяется так просто, потому что эта перспектива есть там, а целостностью изложения, связью частей с целым можно иногда и пренебречь? В пятом пункте — снова переход к параллельному, сравнительному изложению Горького и Маяковского.

Рядом с этим планом там дается другой план на ту же тему, составленный одним десятиклассником:

«I. Вступление.

II. Главная часть.

1. Образ В. И. Ленина у Горького.

2. Образ В. И. Ленина у Маяковского.

III. Заключение».

Этот план назван «бюрократической отпиской» и приводится он в качестве примера того, что бюрократизм встречается не только в канцеляриях, но и в школах.

Конечно, такой план не относится к числу образцовых. Он выглядит слишком общим и сухим. Но все же нельзя утверждать, что написанное по такому плану сочинение будет обязательно плохим. В принципе при таком плане можно написать очень хорошее сочинение, потому что при всех своих недостатках он обладает одним несомненным достоинством: этот план логичен. Сухость, конечно, серьезный недостаток плана. Но обилие пунктов также не решает дела. Если эти пункты выделены в плане нелогично, то по такому плану в принципе нельзя написать хорошее, а тем более отличное сочинение.

Рассмотрим логические ошибки в умозаключениях.