"Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить" - читать интересную книгу автора (Уемов Авенир)

3. Суждение

Понятий, как вообще всякие мысли, не существуют изолированно друг от друга, они всегда взаимосвязаны. Связь эта может быть различной: в сочетании понятий «ель — хвойное дерево» понятие «ель» включается в понятие «хвойное дерево»; в сочетании «кит не рыба» понятие «кит» исключается из понятия «рыба». В этих случаях имеет место определенная связь одних понятий с другими, утверждается или отрицается определенное отношение данного понятия к другому понятию. Такая связь понятий образует новую, более сложную логическую форму, которая называется суждением. Связь понятий в суждении выражает утверждение или отрицание некоторого признака о том или ином предмете. В разобранных ранее примерах суждениями были мысли «дельфин — млекопитающее», «дельфин дышит легкими», «имена собственные пишутся с большой буквы» и т. д.

В понятии группа признаков мыслится настолько слитно, что иногда довольно трудно точно определить, выделить эти признаки. В суждении же дело обстоит иначе. Само определение суждения указывает на то, что здесь отчетливо выделяются три элемента:

1) понятие, обозначающее то, о чем говорится в суждении; это — подлежащее, или субъект, суждения;

2) то, что говорится о субъекте; это — сказуемое, или предикат, суждения;

3) связка, показывающая, утверждается или отрицается тот или иной признак о предмете. Связка может выражаться словами «является», «представляет собой», «бывает», «относится», «есть» и т. д. с отрицанием или без отрицания. Логически все эти слова однозначны, эквивалентны связкам «есть» и «не есть».

Таким образом, суждение имеет четкую структуру. Поэтому его можно выразить в общем виде при помощи буквенных обозначений, подобно тому как это делается в алгебре. Субъект обозначается буквой S (первая буква латинского слова subjectum — подлежащее), предикат — буквой P (латинское praedicatum — сказуемое). Получаются формулы суждения:

Из этих формул видно, что все суждения можно разделить на две группы в зависимости от того, будет ли связка в них положительной или отрицательной. Суждения с положительной связкой называются утвердительными, например «дельфин — млекопитающее», S есть P. Суждения с отрицательной связкой называются отрицательными, например «дельфин не рыба», S не есть P.

Кроме различия в связке, суждения могут отличаться и некоторыми другими признаками, а именно: в одних суждениях может идти речь о всех предметах или явлениях, входящих в объем понятия S, в других же — лишь о части этих предметов или явлений. Относится ли утверждение «дельфин дышит легкими» ко всем дельфинам или только к некоторым из них? Конечно, ко всем. О всех дельфинах вообще утверждается, что они дышат легкими. Такое суждение называется общеутвердительным. Его можно выразить в виде формулы: все S есть P. В суждении «ни один дельфин не рыба» относительно всех дельфинов отрицается, что они являются рыбами. Такое суждение называется общеотрицательным. Формула его: ни одно S не есть P. Но если мы имеем суждение «студенты нашей группы были на вечере в театре», то из него совершенно неясно: обо всех студентах нашей группы идет речь или лишь о части их. Здесь можно безошибочно утверждать только то, что «некоторые, а может быть и все, студенты нашей группы были на вечере в театре», то есть утверждать относительно по крайней мере части студентов, что они были в театре. Такие суждения называются частноутвердительными: некоторые (а может быть, и все) S есть P. Соответственно суждения типа «некоторые студенты нашей группы не были на вечере в театре» будут называться частноотрицательными: некоторые S не есть P.

В повседневной жизни слово «некоторые» в русском языке часто употребляется в смысле «только некоторые, но не все». В логике же утверждение или отрицание относительно «некоторых» отнюдь не исключает в принципе возможности этого утверждения или отрицания относительно «всех». Если верно, что все студенты были на вечере, то, несомненно, верно будет, что некоторые студенты были на вечере; следовательно, если верно, что некоторые студенты были на вечере, то в принципе может быть верно, что и все студенты были на вечере, только в последнем случае нельзя достоверно утверждать, а можно только предполагать, допускать принципиальную возможность: «некоторые, а может быть и все…» Такое понимание слова «некоторый» имеет то преимущество, что в этом случае для истинности утверждения «некоторые студенты были на вечере» достаточно убедиться в присутствии 2—3 студентов, тогда как при понимании «некоторые» в смысле «только некоторые, но не все» нужно пересчитать всех присутствующих студентов, и, если их будет хотя бы на один меньше общего числа студентов группы, тогда только будет верно утверждение «некоторые студенты были на вечере».

Субъект и предикат суждения находятся в определенных отношениях по объему, которые для наглядности могут изображаться графически. Возьмем общеутвердительное суждение «все S есть P». Это значит, что все предметы, к которым относится понятие S, обладают признаками P. «Все дельфины млекопитающие». Значит, все дельфины входят в число млекопитающих, то есть объем S в данном случае полностью входит в объем P. Если число всех млекопитающих (P) и число дельфинов (S) изобразить в виде кругов, тогда получатся два круга разной величины, из которых меньший («дельфины») помещается внутри большего («млекопитающие»), что в общем виде можно представить так: всякая точка круга S окажется вместе с тем точкой круга P — всякий дельфин является млекопитающим (рис. 3). Объем понятия S полностью входит в объем понятия P, но не наоборот: объем P лишь частично совпадает с объемом S. В данном случае S и P находятся друг к другу в отношении вида к роду. Понятие, объем которого полностью входит в объем другого понятия, называется видом, или видовым понятием; понятие, в объем которого входит видовое понятие, называется родом, или родовым понятием. В нашем примере «дельфин» является видовым понятием по отношению к родовому понятию «млекопитающее».

Общеотрицательное суждение «ни одно S не есть P» выражает отношение полного исключения объемов двух понятий «ни один дельфин не есть рыба»; как видим на рис. 4, ни одна точка S не входит в P, и ни одна точка P не совпадает ни с одной точкой S.

В частноутвердительном суждении «некоторые S есть P» выражается отношение частичного совпадения между объемами субъекта и предиката, как например в суждении «некоторые студенты нашей группы досрочно сдали все экзамены». Если одним кругом изобразить всех студентов нашей группы, а другим — всех студентов, сдавших досрочно экзамены, тогда студенты нашей группы, сдавшие досрочно экзамены, должны занять часть того и другого круга, что можно изобразить в виде схемы (рис. 5).

Такой же схемой выражается и частноотрицательное суждение «некоторые S не есть P», как например «некоторые студенты нашей группы не сдавали экзамены досрочно». Если одним кругом обозначить студентов нашей группы, другим — студентов, сдававших досрочно, тогда заштрихованная часть круга будет обозначать студентов нашей группы, не сдававших досрочно (рис. 6).

Частноотрицательное суждение отличается от частноутвердительного, как мы видим, тем, что в первом часть S включается в P, во втором же имеет место исключение части S из P.

В тесной связи с отношением понятий по объему находится очень важное понятие распределенности терминов в суждении. Терминами суждения называются его субъект и предикат.

Если в суждении идет речь обо всем объеме субъекта и предиката, тогда эти термины считаются распределенными. Если же говорится лишь по крайней мере о части субъекта или предиката, тогда считают, что термины не распределены. В общеутвердительном суждении «все S есть P» обо всех предметах, обозначаемых понятием S, говорится, что они включаются в объем P. Все S совпадают с P. Но мы не можем сказать, что все P включаются в объем S. Итак, в общеутвердительном суждений субъект распределен, а предикат не распределен.

В частноутвердительном суждении «некоторые S есть P» речь идет не обо всех S, а лишь о части их. Здесь часть S совпадает с частью P.

Следовательно, здесь оба термина суждения являются нераспределенными. В общеотрицательном суждении «ни одно S не есть P» обо всех S говорится, что они исключаются из P, причем исключаются они не из части P, а из всего P. Следовательно, оба термина суждения в данном случае распределены. Наконец, в частноотрицательном суждении «некоторые S не есть P» по крайней мере часть объема S исключается из объема P, следовательно, S не распределено. Но эта часть S исключается не из части, а из всего объема P, следовательно, P в данном случае распределено. Чтобы это соотношение стало еще яснее, можно сопоставить данное суждение с общеотрицательным. В чем различие между общеотрицательным и частноотрицательным суждениями? Только в субъекте. Предикат же одинаков в том и другом случае. Поэтому, если предикат в одном из этих суждений распределен, он будет распределен и в другом.

Суммируя все то, что здесь сказано о распределенности терминов, можно сделать два важных общих вывода:

1) субъект всегда распределен только в общих суждениях;

2) предикат всегда распределен только в отрицательных суждениях.

Во всех рассмотренных выше суждениях субъект и предикат не расчленялись и каждый из них мыслился как единое целое. Но возможны и суждения другого типа, когда субъект и предикат охватывают не одно, а два или более понятий. Например, «Петя станет или поэтом, или ученым». Здесь предикат «станет или поэтом, или ученым» состоит из двух самостоятельных понятий «станет поэтом», «станет ученым».

Такие суждения с расчлененным предикатом или субъектом называются разделительными. Само название указывает на расчленение здесь терминов суждения.

Союз «или», соединяющий разные части предиката в разделительном суждении, может употребляться в двух значениях:

1) неисключающее «или», когда в суждении «S есть или P₁ или P₂ или P₃» S может в принципе обладать одновременно всеми этими предикатами. Например, Петя может стать и поэтом, и писателем, и ученым. Суждения, в которых «или» имеет такой смысл, называются соединительно-разделительными;

2) исключающее «или», когда в суждении «S есть или P₁ или P₂ или P₃» субъект обладает только одним из этих трех предикатов, например: «эта птица — или ворона, или сорока, или галка».

В этом случае «или», конечно, исключает каждый из этих 3 предикатов из двух других. Такие суждения называются исключающе-разделительными.

Исключающе-разделительное суждение может быть преобразовано в другой вид. Смысл этого суждения в том, что если S есть P₁, то S не есть P₂ или P₃: если эта птица — ворона, значит, эта птица не сорока и не галка. В полученном суждении имеется условие, в котором истинность одной части обусловливает истинность другой части, в котором первая часть — основание, вторая часть — следствие, вытекающее из этого основания. Такие суждения называются условными. Условные суждения могут быть получены, таким образом, путем преобразования разделительных суждений.

В нашем примере в обеих частях условного суждения — и в основании, и в следствии — одно и то же S (птица), связки же разные: в основании — утвердительная, в следствии — отрицательная. Но это лишь частный случай условных суждений. Возьмем, например, суждение «если мороз усилится, то река замерзнет». В этом суждении субъект основания (мороз) не совпадает с субъектом следствия (река), а связка в той и другой части суждения положительная. Такой тип суждения является наиболее характерным для условных суждений. Путем различных преобразований в формулах суждений получим общий вид условного суждения.

Пусть даны два разделительных суждения, у которых будут общими один из субъектов и один из предикатов:

Преобразуем эти разделительные суждения в условные:

Нетрудно заметить, что следствие первого суждения является основанием второго. Отсюда:

Эта формула выражает наиболее общий случай условного суждения, пример которого приводился выше (если мороз усилится, река замерзнет). Из такого суждения можно получить как частные случаи все другие виды условных суждений.

Таковы основные виды суждений.