"Живой учебник геометрии" - читать интересную книгу автора (Перельман Яков Исидорович)

ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЙ С ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ

Большая часть числовых данных, приводимых в упражнениях этой книги, получена путем измерения. Но так как ни одно измерение не может быть выполнено абсолютно точно, то все подобные числа – числа приближенные. Правила выполнения действий с п р и б л и ж е н н ы м и числами таковы:

О к р у г л е н и е. Округление числа состоит в том, что его укорачивают на одну или несколько значащих цифр. Если первая из отбрасываемых цифр не больше 4, то оставшихся цифр не изменяют, а вместо отброшенных пишут нули (в случае целого числа). Например 354,3 округляют в 354 или в 350.

Если первая из отбрасываемых цифр больше 4, то последнюю остающуюся цифру увеличивают на 1. Например, 267,86 округляют в 267,9, в 268 или в 270.

Но в тех случаях, когда отбрасывается т о л ь к о цифра 5 (или 5 с последующими нулями), принято округлять число так, чтобы последняя остающаяся цифра оказывалась ч е т н о й. Например, 4,25 округляют в 4,2, число 3750 – в 3800.

Результат с л о ж е н и я или в ы ч и т а н и я не должен оканчиваться значащими цифрами в тех разрядах, которых нет хотя бы в одном из данных чисел. Если такие цифры получаются, их следует заменять нулями. (Нули, стоящие между значащими цифрами, также считаются значащими).

П р и м е р ы:

Результат умножения и деления не должен состоять из большего числа значащих цифр, чем их имеется в том из данных чисел, которое содержит наименьшее число значащих цифр.

П р и м е р ы:

Число значащих цифр с т е п е н и или корня не должно превышать числа их в основании или в подкоренном количестве.

П р и м е р ы:

1572= 24 600 [вместо 24 649]

5,813= 196 [вместо 196,122 941]

?329 = 18,1 [вместо 18,1384]

?0,638 = 0,861 [вместо 0,86088].

Указанные правила выполнения действий относятся только к о к о н ч а т е л ь н ы м результатам выкладок. Если же выполняемое действие не окончательное, т. е. если с полученным результатом предстоит выполнять еще и другие действия, то в результате оставляют одной цифрой больше, чем указано в предыдущих правилах. Например вычисление:

выполняют так:

36 ? 1,4 = 50,4 (а не 50)

50,4: 3,4 = 15.

Этими правилами следует руководствоваться не только при собственных выкладках, но и при пользовании готовыми результатами из таблиц.