"Компьютер Бронзового века: Расшифровка Фестского диска" - читать интересную книгу автора (Батлер Алан)

Глава 7. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МАШИНА

В качестве календаря Фестский диск мог использоваться на нескольких уровнях, то есть, помимо того что он служил для расчета Минойских циклов, есть основания полагать, что его «фразы» связаны с числом месяцев в году. Напомним, что на одной стороне диска — 30 таких фраз, а на другой — 31. На мой взгляд, маловероятно, что эти фразы представляют собой последовательные названия дней месяца, поскольку на стороне А присутствует достаточно много повторяющихся фраз.

Как же «работал» Фестский диск и для чего он использовался? Таковы фундаментальные вопросы, на которые нам необходимо дать ответ. Мы рассказали о том, для чего диск мог применяться, но это вовсе не означает, что минойцы именно так и поступали, используя его в этом качестве. Опираясь на те математические принципы, которые я обнаружил в расположении символов и линий на диске, ответить на эти вопросы можно с высокой степенью уверенности. Для большей наглядности советую читателям обратиться к схемам Фестского диска. О возможном назначении радиальных линий, которые делят цепочку символов на фразы, мы поговорим чуть ниже. А пока разговор о линиях способен лишь внести путаницу в суть дела. Для простоты и удобства мы на этом этапе попросту проигнорируем их.

В 1-й день первого Минойского цикла (который, как помнит читатель, состоял из 40 минойских лет) человек, решивший обратиться к диску за помощью, мог использовать сторону, которую я называю стороной В. (Объяснение того, почему я решил назвать одну из сторон диска А, а другую — В, а не наоборот, никак не связано с тем, как именно его могли использовать минойцы. Мое решение совершенно произвольно и продиктовано лишь соображениями удобства.) В самом центре диска изображен маленький скругленный треугольник. Этот символ —- определяющий знак первого субцикла Минойского цикла, и он сохраняет свою роль на протяжении всех 123 «дней» (число символов на стороне А). Другими словами, маленький треугольник в центре стороны В управляет 123 днями первого субцикла (и, следовательно, длительность каждого субцикла равняется 123 дням). Что касается стороны А, то там отсчет дней ведется от цветка в центре. Таким образом, треугольник на стороне В вместе с цветком на стороне А образуют 1-й день 1-го субцикла Минойского цикла. Его можно выразить формулой 1:1.

Следующий день управляется следующим символом на стороне А диска. Этот символ — голова человека. Тогда треугольник на стороне В диска вместе с головой человека на стороне А будет 2-м днем 1-го субцикла Минойского цикла, что можно записать формулой 1:2. Третий день того же цикла может быть прочитан как треугольник на стороне В и символ «весло» на стороне А. Этот треугольник и весло могут рассматриваться как 3-й день 1-го субцикла, который можно записать формулой 1:3. И так далее. Подобная система записи перечисляет один за другим все символы на стороне А вплоть до самого последнего — головы воина, завершающего спираль на этой стороне диска. Этот знак вместе с треугольником на стороне В могут читаться как 123-й день 1-го субцикла, или 1:123.

После этого «пользователь» диска возвращается на сторону В и обращается к символу, следующему после треугольника. Символ этот напоминает некий ремешок. Этот ремешок и будет условным символом второго субцикла Минойского цикла. Отныне символы-пиктограммы, представленные на стороне А диска, будут перечисляться один за другим, и их определяющим «девизом» будет служить пиктограмма «ремешок». Таким образом, ремешок и цветок на стороне В обозначают 1-й день 2-го субцикла, или, следуя нашей условной записи, 2:1. После этого будут перечислены все символы на стороне В диска, и каждый из них последовательно образует пару с каждым из 123 символов на стороне А. Так будет продолжаться до тех пор, пока, спустя 14 637 дней, последний из символов на стороне В — голова воина — не совпадет с такой же головой воина на стороне А, что будет означать 123-й день 119-го субцикла, или, согласно нашей записи, 119:123.

По моему мнению, в этот момент в цикл вводилось три дополнительных дня, что давало в итоге 14 640 дней. Эти дополнительные дни на диске не указаны. Как вы помните, 14 640 дней — это ровно 40 лет по 366 дней. В этот момент производилась коррекция минойского календаря, поскольку наблюдатель мог заметить, что Солнце сместилось ровно на 1 зодиакальное созвездие вперед по зодиакальному кругу по сравнению с точкой начала отсчета цикла.

Таким образом, если Солнце в рамках цикла начало перемещение из точки 1 минойский градус (1°М) Овена, то теперь оно должно было находиться в непосредственной близости от ГМ Тельца, что представляет собой ровно 1 /366 часть полной окружности. (Это так называемый минойский градус, который необходимо отличать от несколько меньшего градуса, составляющего 1/360 часть окружности, состоящей из 360 градусов.)

Поскольку продолжительность малого Минойского цикла составляла 40 минойских лет, Солнце за это время должно было 40 раз совершить полный круг по эклиптике и при этом вернуться не к исходной точке, а к началу следующего зодиакального созвездия. Так как зодиакальных созвездий насчитывается 12, двенадцатое из них — это то самое, в котором Солнце возвращается к исходной точке на зодиакальном поясе. Это, как мы знаем, происходит по окончании 12 Минойских циклов, или 1 Большого Минойского цикла, что соответствует 481 году по солнечному календарю. В этот момент расхождение между двумя календарными системами будет составлять всего 1,5 суток. Это — момент предельно возможного сближения между 366-дневным минойским годом и солнечным годом, продолжительность которого составляет 365,2422 дня.

Почему же минойцы для обозначения своих циклов использовали числа 123 и 119? На первый взгляд, выбор этих чисел не имеет никакого логического объяснения.

В конце концов, эти числа при перемножении не дают ровно 14 640 дней. Почему же минойцы не воспользовались, к примеру, числами 120 и 122, которые при перемножении дают ровно искомую величину — 14 640 дней? Ответ на этот вопрос, на мой взгляд, объясняется теми уникальными свойствами, которыми, по мнению минойских астрономов и математиков, обладало число 123. Именно число 123 и есть та самая тайна, которая превратила Фестский диск в нечто большее, чем простой календарь.

Знаки зодиака и месяцы года, которые для минойцев являлись одним и тем же, имеют протяженность, поочередно варьирующуюся между 30 и 31, то есть, другими словами, не только между 30 и 31 градусом, если речь идет о зодиакальном поясе, но между 30 и 31 днем, если имеются в виду месяцы. Знаки зодиака и месяцы года — это одно и то же, ибо Солнцу требуется попеременно 30 и 31 день, чтобы пройти через каждый из этих знаков, или зодиакальных созвездий. Магия числа 123 в этом контексте такова, что она превышает четыре знака зодиака на 1 день. Возможно, это звучит не слишком впечатляюще, но имеет огромную важность для расчетов.

На заре астрологии бытовало мнение, что знаки зодиака связаны с одним из четырех элементов: огнем, землей, воздухом и водой[32]. Позволим себе привести эти 12 знаков в том виде, как они воспринимаются теперь, с указанием управляющего ими элемента (или стихии): Овен (огонь), Телец (земля), Близнецы (воздух), Рак (вода), Лев (огонь), Дева (земля), Весы (воздух), Скорпион (вода), Стрелец (огонь), Козерог (земля), Водолей[33] (воздух) и Рыбы (вода). Что касается минойских знаков Зодиака, то они, вероятно, имели другие названия и вызывали иные ассоциации, поскольку известно, что названия некоторых знаков и связи их с управляющими элементами с тех пор несколько изменились.

1. Овен; 2. Телец; 3. Близнецы; 4. Рак; 5. Лев; 6. Дева; 7. Весы;

8. Скорпион; 9. Стрелец; 10. Козерог; 11. Водолей; 12. Рыбы.

Любопытно, что с точки зрения описания дней число 123 выражает прохождение Солнца через четыре знака зодиака и его появление в следующем знаке в последний день субцикла. Это означает, что Солнце завершает свой 123-дневный цикл в следующем знаке зодиака, управляемом тем же элементом. Три знака, управляемых одним и тем же элементом, расположены таким образом, что распределение знаков носит упорядоченный характер. Это означает, что следующий знак, управляемый тем же элементом, всегда будет находиться через четыре знака после предыдущего. Например, если в момент начала первого субцикла Солнце находится в положении 1° Овена, который является первым знаком элемента «огонь», оно проделает свой путь через знаки Овена, Тельца, Близнецов и Рака и завершит субцикл в положении 2° Льва, который представляет собой следующий знак зодиака, управляемый элементом «огонь». Именно с этой точки и начнется второй субцикл. Это — весьма эффективный способ определения того, в какой именно точке неба будет находиться Солнце, и притом не просто в какой — то определенный день, а в каждый конкретный час.

Если необходимо достичь точного определения позиции Солнца относительно зодиакального пояса, для этого требуются определенные коррективы. В данном случае такие коррективы нас не интересуют; мы вправе принять допущение, что в рамках минойской системы Солнце перемещалось со скоростью ровно 1 минойский градус в сутки. Что касается более точных расчетов, включающих в себя коррективы, то они приводятся в следующей главе.

По прошествии нескольких тысячелетий уже невозможно с уверенностью установить, какие именно знаки зодиака, по мнению минойцев, имели продолжительность 30°М, а какие — 31°М. Результат и в том, и в другом случае будет одинаков; однако для удобства расчетов мы принимаем допущение о том, что у минойцев знаки огня (Овен, Лев и Стрелец) и знаки воздуха (Близнецы, Весы и Водолей) имели продолжительность 30°М. Это означает, что знаки земли (Телец, Дева и Козерог), а также знаки воды (Рак, Скорпион и Рыбы) имели продолжительность 31°М.

При использовании минойской системы вычисление положения Солнца в каждый конкретный день зависит от знания позиции Солнца перед началом того или иного субцикла. Это можно без труда вычислить с помощью диска. По сути, точки начала субциклов образуют своего рода микрокосм по отношению к полному Минойскому циклу. Единственное различие заключается в перетекании (изменении) конкретного знака зодиака при сохранении того же управляющего элемента.

Ниже представлен фрагмент таблицы, которую я составил специально для того, чтобы продемонстрировать этот эффект. Слева — положение Солнца в определенном знаке зодиака перед началом каждого из субциклов. Справа — фактическое положение Солнца на протяжении первого субцикла в последовательном ряду Минойских циклов. Эти показатели практически совпадают, за исключением того, что знаки зодиака для следующих один за другим субциклов в рамках Минойского цикла различны.

Таким путем в рамках первого субцикла можно представить весь Минойский цикл. Единственным исключением будут служить знаки зодиака, меняющиеся с каждым субциклом. Поскольку знак зодиака всегда связан со своими «коллегами» (например, коллегами можно назвать все знаки огня), вычисление местонахождения Солнца в Зодиаке в момент начала любого конкретного цикла---задача достаточно несложная.

Эту модель расчетов можно проследить с помощью упрощенной реконструкции диска. Сторона В этой реконструкции диска (стр. 71 оригинала) показывает положение в зодиаке, в котором может находиться Солнце в полдень в день начала 123-дневного субцикла. Для удобства расчетов предположим, что первый субцикл начался в тот день, когда в Фесте (о. Крит) Солнце в полдень наблюдалось в точке 1°М Овена. Так же в полдень, в первый день следующего субцикла, спустя 123 дня, Солнце будет находиться в положении 2°М Льва. Еще через 123 дня Солнце окажется в положении 3°М

Стрельца, а в момент начала четвертого субцикла оно переместится в точку 4°М Овена. Столь прямолинейная система, хотя она и представлена здесь в несколько упрощенном виде, была бы невозможна при использовании нашей современной системы летосчисления, поскольку продолжительность нашего года составляет не 366, а 365 дней (плюс еще около четверти суток). Минойцам подобная продолжительность года была необходима, поскольку она позволяла проводить точные расчеты в рамках Минойского цикла, естественно, зная положение Солнца перед началом цикла. Например, если исходная точка цикла находится в позиции ГМ Овена, то начальные точки субциклов с 1 по 30 будут находиться в знаках элемента «огонь», начальные точки субциклов с 31 по 60 — в знаках элемента «земля», начальные точки субциклов 6 с 61 по 90 — в знаках элемента «воздух», и, наконец, начальные точки субциклов с 91 по 120 — в знаках элемента «вода».

Причина того, что сегодня мы пользуемся гораздо более сложными наблюдениями небесных объектов, заключается в том, что мы используем 365-дневный год, реальная продолжительность которого составляет 365,2422 дня, и потому нам приходится каждые 4 года вносить в наш календарь небольшие коррективы. В нашей системе Солнце не проходит каждый день ровно 1 градус по эклиптике. В связи с различиями в продолжительности календарного года, Солнце. необязательно входит в тот же самый знак зодиака в один и тот же день года, и поэтому очень трудно вычислить его положение день за днем. Что касается минойской календарной системы, то поскольку позиция Солнца перед началом очередного субцикла была известна заранее, достаточно было вычислить его перемещение вперед по зодиаку из расчета 1 минойский градус (М°) в день относительно исходной точки, чтобы определить положение Солнца в любой день в рамках данного субцикла.

В качестве примера предположим, что нам известно положение Солнца на зодиаке в 12-й день 2-го субцикла. Мы знаем, что 2-й субцикл должен начинаться в точке 2°М Льва. Это — первый из 12 дней, на которые мы должны передвинуть точку отсчета. Это означает, что в 12-й день того же субцикла Солнце будет находиться в точке 13°М Льва.

ключи:

1 = Овен; 2 = Телец; 3 = Близнецы; 4 = Рак; 5 = Лев; 6 = Дева; 7 = Весы; 8 = Скорпион; 9 = Стрелец; 10 = Козерог; 11= Водолей; 12 = Рыбы; 13 = субцикл.

Я твердо уверен в том, что для минойцев подобные вычисления были не просто теоретическими упражнениями. Знание положения Солнца в любой момент времени позволяло производить практически любые вычисления. Некоторые из них важны по чисто астрономическим соображениям. Однако существует особая область — навигация по звездам, в которой точное определение позиции Солнца имеет вполне конкретную практическую важность. Знание географического положения Солнца в каждый конкретный час суток — главное требование при навигации по звездам, ибо эта информация позволяет вычислить положение судна в море в любую точку времени. Поскольку число дней в солнечном году — не 366, а чуть меньше, даже при минойской системе летосчисления Солнце перемещается в зодиаке не ровно на 1 минойский градус (М°) в сутки.

Его реальное перемещение примерно на 7 минойских дуговых секунд (7' М) превышает 1° М в сутки.

Для наблюдателя, ведущего наблюдения невооруженным глазом, это — ничтожно малое расхождение, но за период Минойского цикла (который, напомним, составляет 40 минойских лет) оно складывается во вполне значительную величину. Без внесения коррективов такое различие к моменту окончания Минойского цикла будет составлять уже около 30 минойских дуговых градусов.

Внесение соответствующих коррективов не представляло особых трудностей. Для этой цели служили линии, разделявшие фразы на Фестском диске. Минойцы обладали на удивление «быстродействующей системой коррективов», которая позволяла определить положение Солнца в любой день и смело могла соперничать с любым календарем, существовавшим на заре века высоких технологий. В полной мере оценить гений минойцев можно будет лишь тогда, когда мы сможем по достоинству оценить красоту и гармонию системы 123-дневных субциклов.

Чтобы наглядно продемонстрировать действие математических принципов Фестского диска, я создал современную версию этой «машины». Пришло время более внимательно ознакомиться с современной реконструкцией этого чуда Древнего мира.