"Мудрость запада. Книга" - читать интересную книгу автора (Рассел Бертран Артур Уильям)

Он развил способ представления чисел как приведенных в определенный порядок точек или камешков. Это действительно метод вычисления, который в той или иной форме просуществовал довольно долго. Латинское слово "вычисление" (калькуляция) означает дословно "раскладывание камешков".
С этим связано и изучение определенных арифметических рядов. Если мы выложим ряды камешков, каждый содержащий на один камешек больше предыдущего, начиная с одного, мы получим "треугольное" число. Особое значение придавалось "тетрактису", состоящему из четырех рядов и показывающему, что 1+2+3+4=10. Подобно тому, сумма последовательных нечетных чисел дает "квадратное" число, а сумма четных чисел - "продолговатое" число.




Тетрактис, "треугольное" число из четырех рядов и символ, которым клялись пифагорейцы.



"Продолговатые" числа - сумма последовательных четных чисел.



"Квадратные" числа - сумма последовательных.

В геометрии Пифагор открыл известную зависимость, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон прямоугольного треугольника, хотя мы не знаем, какое доказательство он при этом выдвигал. Здесь снова мы имеем пример общего метода и демонстрации противоположности приблизительному подсчету. Открытие "Теоремы Пифагора" привело, однако, к ужасному скандалу в школе, поскольку одним из следствий теоремы является то, что квадрат диагонали квадрата равен удвоенному квадрату стороны. Но квадратное число не может быть разбито на два равных квадратных числа. Отсюда проблема не может быть решена посредством того, что мы называем теперь рациональными числами. Диагональ несоизмерима со стороной. Для решения проблемы нужна теория иррациональных чисел, развитая пифагорейцами позднее. Название "иррациональный" в этом контексте, очевидно, относится к бывшему ранее математическому скандалу. История гласит, что некто из их братства был утоплен в море за разглашение секрета.




б) Равнобедренный прямоугольный треугольник со стороной 1 имеет гипотенузу, которую нельзя выразить рациональным числом.



В своей теории мира Пифагор основывался непосредственно на теориях милетцев и соединил их со своими собственными теориями чисел. Числа в ранее упомянутых порядках назывались "пограничными камнями", без сомнения, из-за того, что эта теория основывается на измерении полей, то есть "геометрии" в буквальном смысле. Латинское слово "термин" имеет такое же буквальное значение. По Пифагору, бесконечный воздух делает единицы отдельными (отличными от других), а единицы позволяют измерить бесконечность. Кроме того, бесконечность отождествляется с темнотой, а граница - с огнем. Эта концепция, очевидно, обращена к небесам и звездам. Как и милетцы, Пифагор думал, что существует много миров, хотя, судя по его взглядам на числа, не похоже, чтобы он считал их неисчислимыми. Развивая взгляды Анаксимандра, Пифагор принял точку зрения, что Земля - это сфера, и отверг вихревую теорию милетцев. Однако развить гелиоцентрическую теорию мира еще предстояло другому, жившему позднее уроженцу Самоса.
Увлеченность Пифагора математикой положила начало тому, с чем мы позднее познакомимся как с теорией понятий (идей) или как с учением об универсалиях. Когда математик доказывает свою теорему о треугольниках, то он говорит не о какой-либо конкретной цифре, где-то написанной, он говорит о том, что существует в его голове. Так начинает проявляться различие между умственным и чувственным. Более того, доказанная теорема верна без оговорок и на все времена. Отсюда всего лишь один шаг к точке зрения о том, что только умственное - реально, совершенно и вечно, в то время как чувственное - кажущееся, несовершенное и скоротечное. С тех пор в философской мысли, как и в теологии, заметны прямые следствия пифагорейства.



Противоположности у Анаксимандра и натянутая струна Пифагора привели Гераклита к мысли, что единство противоположностей заключается в их взаимодействии, как в луке.


Мы должны также помнить, что главным богом пифагорейцев был Аполлон, несмотря на орфические элементы в их верованиях. Именно склонность к вере в аполлоническое начало отличает рационалистическую теологию Европы от мистицизма Востока.
Под влиянием ранних пифагорейцев старая олимпийская религия была вытеснена и вместо нее сформировалась новая религиозная концепция. Еще более ядовитым нападкам подверглись традиционные боги со стороны Ксенофана. Родившийся, возможно, в 565 г. до нашей эры в Ионии, он, спасаясь от персов, пришедших в 540 г., бежал на Сицилию. Может показаться, что его главной целью было искоренение олимпийского Пантеона с его богами, созданными в воображении человека. Он в равной степени возражал против мистицизма орфиков и высмеивал Пифагора. Следующим в цепи философской традиции был другой иониец, Гераклит из Эфеса, который жил примерно в конце VI в. до нашей эры О его жизни мы не знаем почти ничего, кроме того факта, что он принадлежал к аристократической семье. Некоторые отрывки из его трудов, однако, уцелели. Из них ясно видно, почему он считался непонятным. Его высказывания имеют ореол пророческих изречений. Эти отрывки выразительны и изящны, они полны ярких метафор. Говоря о круговороте жизни и смерти, он пишет: "Время - это дитя, играющее камешками, царская власть - власть детская". В своих презрительных насмешках над непонимающими он дает волю своему неуважению к власти в резких выражениях. "Те, кто слышали, но не поняли, глухим подобны: присутствуют, отсутствуя, говорит о них пословица". И опять: "Глаза и уши - дурные свидетели для людей, если у них души варварские".
Для того чтобы напомнить нам, что стоящие достижения требуют большой работы и больших усилий, он говорит:
"Ищущие золота, много земли перекапывают, а находят мало. Тех, кто находит это слишком тяжелой задачей, прогоняют ослы, которые предпочитают солому золоту". Даже в таком виде он предвещает мысль, позднее выраженную в знаменитом высказывании Сократа о том, что не следует слишком гордиться тем, чему мы научились. "Взрослый муж слывет глупым у бога, как ребенок - у взрослого мужа".
Более тщательное изучение теории Гераклита поможет нам сделать некоторые из этих высказываний более ясными. Хотя у Гераклита не было таких научных интересов, как у его предшественников, его теории тем не менее основаны на учениях как ионийцев, так и Пифагора. Анаксимандр сказал, что соревнующиеся противоположности удаляются в бесконечность, чтобы искупить взаимные посягательства. От Пифагора исходит идея о гармонии. Гераклит развивает новую теорию из этих составляющих, и это - его выдающееся открытие и вклад в философию: реальный мир складывается из уравновешивания противоположных тенденций. За борьбой между противоположностями, упорядочиваемой мерой, скрывается гармония или единство противоположных сопряжений, образующее мир.
Эта универсальная идея часто не бросается в глаза, потому что "природа любит прятаться". Действительно, он, кажется, подразумевал, что единство сопряжений должно быть чем-то, что не бросается в глаза. "Тайная гармония лучше явной". Фактически существование единства противоположностей обычно не замечается людьми. "Оно не то, что находится в противоречии, приходит к согласию с собой. Это единство противоположностей в их сопряжении, как в луке или лире".
Таким образом, борьба - это движущий принцип, который поддерживает в мире жизнь. "Гомер, молясь о том, чтобы "вражда сгинула меж богами и меж людьми", сам того не ведая, накликает проклятие на рождение всех существ, ибо они рождаются в силу противоборства и противодействия". Именно в логическом смысле, а не как военный принцип мы должны понимать утверждение: "Война - отец всего".
Этот взгляд требует нового фундаментального обоснования материи, которое бы подчеркнуло важность деятельности. Следуя милетцам в принципе, но не в деталях, он выбирает огонь. "Под залог огня все вещи и огонь (под залог) всех вещей словно как под залог золота - имущества и (под залог) имущества - золото". Это торговое сравнение показывает нам отправную точку теории. Пламя масляной лампы выглядит как некий фиксированный объект. И все же масло всасывается, топливо превращается в пламя, а сажа от его горения оседает вниз. Таким образом, все в мире, что длится, - это процесс обмена подобного рода, ничто никогда не остается таким же. "Дважды нельзя войти в одну и ту же реку, поскольку вокруг вас всегда будет течь новая вода". Именно из-за примеров подобного рода более поздние авторы приписывали Гераклиту знаменитое высказывание о том, что "все находится в постоянном изменении". Сократ, говоря о последователях Гераклита, называет их псевдонимом "текущие".
Это высказывание важно сопоставить с другим отрывком из Гераклита, где говорится: "Мы вступаем и не вступаем в ту же реку, мы есть и нас нет". На первый взгляд, это не согласуется с предыдущим утверждением. Однако последнее высказывание показывает другой аспект теории. Ключ к нему лежит во второй половине высказывания. Мы есть и нас нет - это, отчасти таинственная, форма высказывания о том, что способ нашего существования состоит в постоянном изменении, или, говоря языком, примененным позднее Платоном, наше существование сегодня - это постоянное наступление завтра. Подобно тому следует понимать и пример о реке. Если я вступлю в Темзу сегодня и еще раз завтра, я вступаю в одну и ту же реку, но все же вода, в которую я вступаю, не та же самая. Вопрос, я думаю, достаточно ясен, поэтому я бы не советовал читателям повторять этот эксперимент. Другое подтверждение этому мы нашли в высказывании: "Идущая вверх и спускающаяся вниз тропа - это одно и не одно и то же". Мы уже наблюдали это в случае с пламенем:
масло поднимается, сажа падает, и то и другое - части процесса горения. Вполне возможно, что первым делом утверждение следует понимать буквально. Наклонная дорога идет как вниз, так и вверх в зависимости от того, куда вы идете. Теория противоположностей Гераклита здесь напоминает нам: то, что выглядит противоречивым, в действительности по сущности необходимо. Один из самых поражающих способов выражения этого закона заключается в утверждении, что "добро и зло - это одно целое". Очевидно, что это не означает, будто добро и зло - это одно и то же. Напротив, как нельзя представить себе идущую вверх тропу без идущей вниз тропы, также нельзя понять идею добра без понимания идеи зла. На самом деле, если вы разрушите путь вверх, например убрав склон холма, вы также уничтожите путь вниз, так же обстоит дело с добром и злом.
В действительности теория о том, что все находится в постоянном изменении, далеко не нова. У Анаксимандра первоначально были подобные взгляды. Но объяснение того, почему все вещи остаются теми же, это - достижение милетцев. Основная идея о мерах исходила от Пифагора. Сохранением верных пропорций постоянное изменение сохраняет вещи такими, каковы они есть. Это верно как для человека, так и для мира. В природе все изменяется согласно мерам, то же и в человеческой душе, где происходят изменения между сухим и влажным. Влажная душа ухудшается, ей грозит опасность распадения, если только ей не поможет огонь, это довольно точное наблюдение над человеком навеселе. С другой стороны, "сухая душа - мудрейшая и лучшая", хотя мы не должны заблуждаться насчет излишка мудрости, так как излишек огня убьет душу так же верно, как и излишняя влажность. Считается, однако, что уничтожение огнем - это более славный конец, поскольку "чем доблестней смерть, тем лучше удел выпадает на долю (умерших)". Причина тому предположительно заключается в том, что огонь - это вечная субстанция: "Этот космос, один и тот же для всех, не создал никто из богов, никто из людей, но он всегда был, есть и будет вечно живой огонь, мерно возгорающийся и мерно потухающий".
Что касается процессов в природе, то все они согласуются с мерой. Несправедливость следует искать, как полагал Анаксимандр, не в борьбе противоположностей, а в пренебрежении мерой. "Солнце не переступит (положения) мер, а не то его разыщут; Эринии, союзницы правды, поправят его". Но меры не абсолютно строги, они не преувеличивают значение границ. Они могут фактически колебаться, не нарушая определенного предела, и на это указывают некоторые периодические явления, такие, как день и ночь - в природе, бодрствование и сон - у человека и тому подобные изменения. Соблазнительно соединить идею колебания мер с пифагорейским получением иррациональных чисел непрерывным делением, где последовательные приближения поочередно то превышают, то не достигают точной величины. Однако мы не знаем, следовали ли ранние пифагорейцы этому методу, и, хотя ко времени Платона он был хорошо известен, мы не можем с определенностью отнести это знание на счет Гераклита.
Как и Ксенофан, Гераклит презрительно относился к религии, принятой в его время, как в ее олимпийской, так и в орфической форме. Люди не станут лучше только благодаря ритуалам и жертвоприношениям. Он ясно осознавал поверхностный, примитивный характер ритуальной практики. "Вотще очищаются кровью оскверненные, как если бы кто, в грязь войдя, грязью отмывался: его бы сочли сумасшедшим". Ничего хорошего из этого направления получиться не может.
Есть только один путь, которым можно достичь мудрости. Это - понять главную суть вещей. Суть - в единстве противоположностей, но человек не осознает этого, хотя оно заявляет о себе повсюду. "Эту вот Речь (Логос) сущую вечно люди не понимают и прежде, чем выслушать (ее), и выслушав однажды. Ибо, хотя все (люди) сталкиваются напрямую с этой вот Речью (Логосом), они подобны незнающим (ее), даром что узнают на опыте (точно) такие слова и вещи, какие описываю я, разделяя (их) согласно природе (истинной реальности) и высказывая (их) так, как они есть". Если мы не осознаем эту суть, тогда любое количество полученных знаний будет бесполезным. "Научиться многому - еще не значит научиться понимать", - вот взгляд, который мы вновь найдем у Гегеля, а его источник - Гераклит.