"Лекции по схемотехнике" - читать интересную книгу автора

1.2.3 Законы и тождества алгебры логики 

Математический аппарат алгебры логики позволяет преобразовать логическое выражение, заменив его равносильным с целью упрощения, сокращения числа элементов или замены элементной базы.

Законы:

1 Переместительный: X #8744; Y = Y #8744; X; X #903; Y = Y #903; X.

2 Cочетательный: X #8744; Y #8744; Z = (X #8744; Y) #8744; Z = X #8744;(Y #8744; Z);  X #903; Y #903; Z = (X #903; Y) #903; Z = X#903; (Y#903; Z).

3 Идемпотентности: X #8744; X = X; X #903; X = X.

4 Распределительный: (X #8744; Y)#903; Z = X#903; Z #8744; Y#903; Z.

5 Двойное отрицание: .

6 Закон двойственности (Правило де Моргана):

Для преобразования структурных формул применяется ряд тождеств:

X #8744; X #903; Y = X; X(X #8744; Y) = X — Правила поглощения.

X#903; Y #8744; X#903;  = X, (X #8744; Y)#903;(X #8744; ) = X – Правила склеивания.

1 Отрицание — логическое действие первой ступени.

2 Конъюнкция — логическое действие второй ступени.

3 Дизъюнкция — логическое действие третьей ступени.

Если в логическом выражении встречаются действия различных ступеней, то сначала выполняются первой ступени, затем второй и только после этого третьей ступени. Всякое отклонение от этого порядка должно быть обозначено скобками.